DIVISIBILIDAD
Laura 1A
¿Que es la divisibilidad?
Divisibilidad en matemáticas. La divisibilidad en las matemáticas se refiere a la propiedad de los números enteros (números sin decimales) de dividirse por otro número entero y que su resultado sea a su vez un número entero.
Un número es divisible por otro cuándo la división es exacta, es decir, resulta un número entero.
Ejemplos:
El número
es divisible por
porque la división es exacta:
El número
también es divisible por
porque
Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Son muy útiles para
1 Descomponer números en factores
2 Simplificar fracciones
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o en cifra par.
Ejemplos:
24
238
1026
73.450
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3
Ejemplos:
564 5+6+4=15 15 es múltiplo de 3
2040 2+0+4+0=6 6 es múltiplo de 3
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o en cinco.
Ejemplos:
45
450
865
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9
81 8+1=9 9 es múltiplo de 9
3663 3+6+6+3=18 18 es múltiplo de 9
1512 1+5+1+2=9 9 es múltiplo de 9
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 10
Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0
Ejemplos:
130
1.440
102.300
MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS NÚMEROS
En matemáticas, se denomina máximo común divisor o MCD al mayor número que divide exactamente a dos o más números a la vez. Como hablamos del mayor número solo tendremos en cuenta los divisores positivos.
También podemos decir que el máximo común divisor de dos números “A” y “B”, es el número mayor que los divide a los dos, tanto al número A como al número B.
Por ejemplo diremos que el máximo común divisor de 18 y 24 es 6, porque 6 es el mayor de los divisores comunes de 18 y 24 y lo escribimos MCD (18,24) = 6
CÁLCULO DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR
1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes con menor exponente.
3 Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd.
Ejemplo :
1 Descomponemos en factores primos los números 72, 108 y 60
2 El 2 y el 3 son los comunes, por lo tanto los tomamos elevados al menor exponente: y
12 es el mayor número que divide a 72,108 y 60
3
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS NÚMEROS
El mínimo común múltiplo (mcm) es el número positivo más pequeño que es múltiplo de dos o más números.
Para entender mejor esta definición vamos a ver todos los términos.
CÁLCULO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Para encontrar el mínimo común múltiplo de varios números, se realizan los siguientes pasos:
1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
3 El mínimo común múltiplo se obtiene de multiplicar los factores obtenidos en el paso 2.
Ejemplo: hallar el m.c.m de 72,108 y 60
1 Descomponemos en factores primos.
2 Tomamos el 2 y el 3 son comunes, por tanto los tomamos elevados al mayor exponente: y y también tenemos que tomar los no comunes, en este caso solo tenemos el 5.
3 Calculamos el mínimo común múltiplo.
Notemos que:
1080es el menor múltiplo común a 72,108,60
1080 es el menor número que puede ser dividido por 72,180 y 60