Il Multimetro digitale

Monitoraggio dei Processi Industriali

2025-2026

Francesco Santoni

Multimetro digitale - Introduzione

• Multimetro digitale (Digital Multi Meter, DMM) concepito per misurazione di:
• tensioni e correnti continue, DCV, DCI
• tensioni e correnti alternate, ACV, ACI
• resistenze elettriche
• Caratteristiche:
• Accuratezza elevata
• Frequenze basse (grandezze costanti o lentamente variabili, f < 1 MHz).
• Alcune varianti misurano anche capacità, induttanze, periodo e frequenza

Multimetro digitale

• Strumento a campionamento

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• ADC misura solo tensioni elettriche, è Voltmetro
• Quindi, unica misurazione effettuata internamente DMM: tensione
• Blocco di condizionamento ha due funzioni principali:
• Trasdurre in tensioni elettriche le altre grandezze misurande;
• Trasformare opportunamente il segnale di tensione in modo da utilizzare in modo ottimale il convertitore A/D;

Multimetro digitale

• H e L (high e low) usati per misurare tensioni
• I e L usati per misurare correnti
• H e L usati per fare misure di resistenza a due fili
• (H e L) + (H Ω e L Ω sense) usati per misure di resistenza a quattro fili

Blocco di condizionamento

Trasduzione di correnti e resistenze in tensioni è effettuata sfruttando la legge di Ohm

• Trasduzione corrente - tensione: corrente I_x scorre in una resistenza campione nota R_I, shunt, tipicamente non superiore a 10 Ω, si misura la tensione V_RI ai suoi capi e si stima la corrente come:

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• Trasduzione resistenza – tensione: teoricamente facendo scorrere nella resistenza una corrente nota I_c, misurando la caduta di potenziale V_XM ai capi della resistenza incognita, e stimando tale resistenza come

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Blocco di condizionamento

• Attenuatori e amplificatori a guadagno programmabile
• Scopo: adattare l'ampiezza del segnale a quella del convertitore A/D situato a valle
• Variare la portata
• Regolazione automatica della portata: misurazioni preliminari

• Accoppiamento in AC: condensatore in serie, filtro passa-alto, blocca la componente continua

Misurazione di grandezze alternate

1. Ampiezza di picco
2. Ampiezza picco-picco
3. Ampiezza RMS
4. Periodo

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• Il valore efficace coincide con la varianza quando la media è nulla (DC = 0)

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Misurazione di grandezze alternate

Parametro sintetico: valore efficace (root-mean-square, rms)

• Costante nel tempo per segnali stazionari
• Fornisce informazioni sulla potenza del segnale

Estrazione del valore efficace nei multimetri meno recenti:

• convertitore AC/DC

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Convertitore AC/DC

• Ingresso: segnale alternato
• Uscita: valore di picco. Segnale costante x, di ampiezza proporzionale al valore efficace
• Strumento stima il valore efficace V_eff dividendo il risultato x per una costante α nota propria dello strumento
• Multimetro «a valore efficace»: misura valida solo per segnali sinusoidali

Multimetro a «vero valore efficace»

• A/D acquisisce direttamente il segnale alternato, memorizzando una sequenza di campioni consecutivi (detta “record”), tali da coprire un numero intero di periodi del segnale.
• Strumento calcola la deviazione standard campionaria del record, che è uno stimatore del valore efficace del segnale

deviazione standard campionaria

Media campionaria

Effetto di carico

• Incertezza di interazione (di categoria B)
• Dovuta allo scambio di energia fra sistema di misurazione e misurando
• Effetto di carico nella misurazione di tensione:

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Deviazione di misura, trascurabile se R_in>>R_s

Effetto di carico – misurazione di corrente

Deviazione di misura, trascurabile se R_I<<R_s

Misurazione di resistenza a due fili (2-wire)

• Difficile generare una corrente di valore noto con grande accuratezza
• Quindi si preferisce usare resistenza campione R_c, interna allo strumento e nota con buona accuratezza

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• Problema: resistenze parassite dei cavi e connettori : R_xm=R_x+R_p1+R_p2

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Deviazione di misura:

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H

L

H

L

Misurazione di resistenza a due fili (2-wire)

• Deviazione di misura

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• Questa deviazione è significativa?
• Esempio:
1. Supponiamo di misurare una resistenza R_x pari a 10 kΩ, utilizzando cavi di connessione che introducono due resistenze parassite R_p1=R_p2=0.5 Ω. La deviazione di misura relativa è in questo caso pari a circa 10^-4, che può essere considerata trascurabile.
2. Ora supponiamo di misurare una resistenza R_x pari a 2 Ω. In questo caso, la deviazione di misura relativa è del 25%, un valore molto elevato.

Misurazione di resistenza a quattro fili (4-wire)

• Obiettivo: misurare resistenze piccole, di valore confrontabile con quelle dei contatti elettrici e dei cavi di collegamento (decimi di Ohm)
• Idea fondamentale: corrente I si biforca in A e scorre quasi tutta in Rx (partitore di corrente)
• Resistenze parassite «sense» non influenzano la misura

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misurazione di resistenze a quattro fili

Misurazione di resistenza a quattro fili (4-wire)

Stima resistenza:

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Deviazione di misura relativa:

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• La dev. di misura relativa è tanto più piccola quanto più R_x<<R_in

misurazione di resistenze a quattro fili

Misurazione di resistenza a quattro fili (4-wire)

DERIVAZIONE FORMULE

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• Resistenza:

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• Partizione correnti:

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• Tensione misurata:

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• Calcolo resistenza:

misurazione di resistenze a quattro fili

Misurazione di resistenza a quattro fili (4-wire)

misurazione di resistenze a quattro fili

Misurazione resistenza: scelta procedura

• Resistenze molto piccole (decine di mΩ): procedura a quattro fili con compensazione di offset
• misurazione preliminare di resistenza a vuoto, per stimare eventuali contributi all’incertezza di tipo B introdotti da correnti di polarizzazione e altri fenomeni propri dello strumento, es. differenze di potenziale termoelettriche dovute alla giunzione tra metalli diversi (morsetti strumento, terminali del circuito misurando, puntali di misura)
• Resistenze piccole (ordine di grandezza: 1 Ω): procedura a quattro fili
• resistenza dei conduttori utilizzati per connettere i punti di misura allo strumento non è trascurabile rispetto alla resistenza
• Resistenze «medie», dentro alla portata dello strumento: misurazione a due fili
• Resistenze che eccedono la portata dello strumento (> MΩ): Misurazione con in parallelo alla resistenza incognita R_x una resistenza nota R_N più piccola (ma non troppo) di R_x

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• Resistenze molto grandi (> 100 MΩ): strumentazione dedicata
• comparabili con le resistenze normalmente approssimate con l’approssimazione di circuito aperto, come quella dell’aria o quella della verniciatura degli apparati. In tal caso, si possono avere dispersioni di corrente.

Caratteristiche metrologiche

Caratteristiche metrologiche - risoluzione

Risoluzione assoluta Δ_Q: peso dell’ultima cifra del risultato fornito dallo strumento

Esempi:

• display strumento fornisce 1.348 V -> risoluzione 1 mV
• display strumento fornisce 0.51594 V -> risoluzione 10 µV

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Caratteristiche metrologiche - portata

• Funzionamento DMM: sottocampi parzialmente sovrapposti
• Portata (range): valore convenzionale di poco inferiore al fondo scala
• NOTA: risoluzione assoluta dipende dalla portata
• Autorange: strumento sceglie automaticamente la portata ottima da usare
• Scegliere portata in modo tale che il valore misurato sia il più possibile vicino al fondo scala, senza superarlo (sfruttare il range dinamico ADC)

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Caratteristiche metrologiche – �durata misurazione

• Durata misurazione dipende dal numero di cifre usato:
• DMM usato con n° cifre ridotto -> tempo diminuisce
• Perché spesso ADC è ad integrazione -> risoluzione dipende dal tempo di integrazione
• Prestazioni strumento si degradano nel tempo
• Necessaria ritaratura periodica
• Manuale specifica le caratteristiche metrologiche a seconda del tempo intercorso dall’ultima taratura

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Caratteristiche metrologiche - incertezza

Tipicamente il manuale riporta l’incertezza estesa associata alla misurazione di una grandezza x nel formato

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in cui è il valore di misura e FS è la portata selezionata, oppure nel formato

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Count: peso della cifra meno significativa del risultato di misura fornito dallo strumento (risoluzione dello strumento, in alternativa indicata con il termine digit)

L’incertezza è prevalentemente di tipo B, situazione tipica per gli strumenti di misura elettronici

l'effetto di carico e le deviazioni di misura associate alle misurazioni di resistenze sono contributi di incertezza di tipo B, avendo caratteresistematico

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Valutazione incertezza di categoria B – specifiche strumento

Esempio

• Un multimetro digitale viene utilizzato per leggere la f.em. di una pila. Come intervallo di misura viene utilizzato quello corrispondente a 2 V. Il valore misurato è di 1.898V.
• Utilizzare le informazioni riportate nella seguente tabella per determinare l’incertezza associata alla misura.

Soluzione

Esempio 2

• Misurazione tensione con un multimetro da banco
• Lettura: 7.2587 V
• Specifiche del costruttore (datasheet):

Contributi aggiuntivi all’incertezza

• Temperatura
• Esempio:

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• Frequenza (misurazioni AC): incertezza aumenta per alte frequenze
• Fattore di cresta: se il fattore di cresta aumenta, la percentuale di energia ad alte frequenze aumenta, quindi aumenta l’incertezza
• Auto-riscaldamento dello strumento (necessario warm-up, transitorio termico)

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Contributi aggiuntivi all’incertezza

Rumore di misura

• Rumore nei collegamenti sorgente – DMM
• Rilevante per misurazioni di piccole grandezze (tensioni, correnti) o risoluzione elevata
• Cause:
• Differenza di potenziale fra masse (ground loop, circuiti di terra)
• Disturbi, interferenze:
• Accoppiamento induttivo fra due conduttori
• Accoppiamento capacitivo
• Soluzione:
• collegamenti schermati (LOW collegato a schermo)
• DMM e sorgente collegati a unica presa di rete (se possibile)
• circuiti di terra non eliminabili di area minima

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Ponte di Wheatstone

Ponte di Wheatstone