1 of 16

Расчёт вероятности выигрыша в лотерею Кено

Подготовили: учащиеся группы «Оптимисты» 11 класса

2 of 16

Гипотеза

Очень многие украинцы пытаются заработать лёгкие деньги с помощью игры в лотереи. Мы предполагаем, что большинство украинских лотерей не дают возможности выиграть.

3 of 16

С помощью формул комбинаторики и теории вероятности расчитать вероятности выигрыша в популярной лотерее КЕНО.

Цели исследования

4 of 16

План

  • Из истории лотерей.
  • Популярные лотереи Украины.
  • Расчёт вероятности выигрыша в простой лотерее.
  • Правила игры в лотерею КЕНО.
  • Расчёт вероятности выигрыша лотереи КЕНО.
  • Анализ лотереи КЕНО.
  • Вывод.
  • Список использованых источников.

5 of 16

Из истории лотерей

Первая лотерея, в которой разыгрывался денежный приз, а билет стоил деньги, появилась в Италии, городе Флоренция, в 1530 году. Однако, первые упоминания об игре, похожей на лотерею, были найдены археологами в Египте, во времена Фараонов. Есть также сведения о том, что подобной игрой увлекались строители Великой Китайской Стены, в Китае – это было более 3000 лет назад. В 1569 лотерея появилась в Англии, а в 1612 году - в Америке.

В России игра «лото» была уже известна к 18 веку. Игра была завезена из Европы. Таким образом, к 18 веку вся Европа уже знала об этой игре. Правила лото были настолько простыми, что в СССР она стала культовой игрой. История лотереи началась именно во времена СССР. Хотя азартные игры в нашей стране до 1991 года были запрещены, лотерея «Русское Лото» приравнялось по статусу к настольным играм и в неё играли много граждан. Каждый наверняка помнит, как в детстве он играл в эту игру вместе с родителями, родственниками и друзьями, с каким нетерпением ждали следующего бочонка, чтобы первым закрыть все цифры на карточке.

6 of 16

Популярные лотереи Украины

  • Супер Лото;
  • Кено;
  • Лото Максима;
  • Секунда Удачи;
  • Лото Тройка

​

7 of 16

Лотерея КЕНО является государственной числовой лотереей.� Каждый раз выпадает 20 номеров из 80. Чтобы выиграть главный приз Вам достаточно угадать всего половину выпавших номеров!�Вы сами выбираете количество номеров на которые ставите - можно угадать всего два номера из 20 призовых и оказаться в выигрыше! И даже если Вы не угадаете ни одного номера, то если Вы поставили на 9 или 10 номеров, Вы все равно выигрываете вдвое больше чем поставили! �Одним из достоинств КЕНО также является то, что это - ежедневная игра. Вы покупаете билет и в тот же день Вы узнаете про свой выигрыш.�Розыгрыши транслируются ежедневно на канале УТ-1 примерно в 22:50�( материал взят из официального сайта Украинской национальной лотереи)

(1)

Правила игры в лотерею КЕНО

8 of 16

Расчёт вероятности выигрыша в обычной лотерее

Обычными лотереями называются лотереи вида «a из n». Примером такой лотереи является лотерея Супер Лото. Вероятность угадывания всех a номеров вычисляется по формуле:

(1)

9 of 16

Расчёт вероятности выигрыша лотереи Кено

В лотерее КЕНО, в отличии от Спортлото, можно выбирать количество номеров для угадывания, примем это количество за m. Тогда количество возможных комбинаций будет не

а и, соответственно, количество сочетаний, дополняющих каждую комбинацию из не до а, а до m номеров, будет . Так получаем искомую формулу:

.

​

10 of 16

Расчёт вероятности выигрыша лотереи Кено

В лотерее КЕНО, в отличии от Спортлото, можно выбирать количество номеров для угадывания, примем это количество за m. Тогда количество возможных комбинаций будет не

а и, соответственно, количество сочетаний, дополняющих каждую комбинацию из не до а, а до m номеров, будет . Так получаем искомую формулу:

.

​

11 of 16

…или окончательно

КЕНО – это единственная игра, где, даже не угадав ни одного числа, Вы сможете получить выигрыш.

Анализ и расчёт более интересен. Результаты анализа преподнесены в таблицах ниже.

​

12 of 16

Число совпадений

Вероятность выигрыша

Сумма выигрыша при максимальной ставке

2/2

0,107345

1000

2/3

0,222092

400

3/3

0,0333129

2000

2/4

0,303916

200

3/4

0,0935126

600

4/4

0,06993571

5600

3/5

0,162812

400

4/5

0,0334847

800

5/5

0,00283877

6600

4/6

0,0754856

800

5/6

0,0123874

2600

6/6

0,000774211

26000

4/7

0,123945

400

5/7

0,0313125

800

6/7

0,00401443

4400

С помощью программы EXCEL была создана таблица, с помощью которой были сделаны расчёты

13 of 16

Число совпадений

Вероятность выигрыша

Сумма выигрыша, при максимальной ставке

7/7

0,00200721

100000

5/8

0,059868

600

6/8

0,0118168

2600

7/8

0,0012119

11000

8/8

4,92336E-05

40000

5/9

0,0958464

400

6/9

0,0259044

1000

7/9

0,00409017

4000

8/9

0,00340847

44000

9/9

1,13616E-05

800000

5/10

0,135313

200

6/10

0,0469835

400

7/10

0,0101586

2000

8/10

0,06130324

10000

9/10

8,91105E-05

100000

10/10

2,45054E-06

5000000

14 of 16

Анализ лотереи КЕНО

Максимальный выигрыш по одной ставке составляет 5 000000 гривен. Выигрыш не делится между всеми, кто угадал выигрышную комбинацию. Каждый игрок-победитель в КЕНО получает указанную в таблице выигрышей сумму. Причем Ваш выигрыш может быть неограничен: если Вы сделаете 5 ставок с одинаковой комбинацией чисел, то в случае выигрыша, Вы получите 25 000 000 гривен и т.д.

Свобода выбора. В одном игровом купоне КЕНО по сути представлено сразу 9 игр. Игрок сам определяет категорию игры, игровую комбинацию, цену ставки и количество тиражей.

15 of 16

Анализируя приведенные данные, можно сделать следующий вывод:

  • Не смотря на навязчивую рекламу о выигрышах в лотерею КЕНО, математическая вероятность выигрыша очень мала;
  • Любителям “лёгких “ денег стоит задуматься об альтернативных, более “реальных” способах заработать.

​

Результаты исследования

16 of 16

Список использованных источников

  • http://www.lottery.com.ua/ukr/ Украинская национальная лотерея-официальній сайт;
  • http://wiki.usic.org.ua;

Теория вероятности:Колоквиум;

  • Учебник «Алгебра и начала анализа»; автор М.С.Нелин.