Chào mừng các em đến với bài giảng hôm nay!
KHỞI ĐỘNG
18 dm
30 dm
+
x lớn nhất
….
Độ dài lớn nhất có thể của mỗi thanh gỗ được cắt?
Cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẫu gỗ nào?
BÀI 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
( 2 tiết)
NỘI DUNG
Ước chung và ước chung lớn nhất
Cách tìm ước chung lớn nhất
Rút gọn về phân số tối giản.
1
2
3
Tiết 1
1. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2. CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
I. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28)
Tập hợp Ư(24) | 1 | 2 | | | | | | |
Tập hợp Ư(28) | 1 | 2 | | | | | | |
3
4
4
7
6
14
8
28
12
24
Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp ƯC(24,28).
ƯC (24, 28) = { 1; 2; 4}
Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28).
4
Ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số
HĐ1
HĐ2
HĐ3
Ta kí hiệu: ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b;
ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất cả a và b.
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp tất cả các ước chung của số đó.
Ví dụ 1
Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Tìm ƯCLN(18, 30)
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Chú ý
Ví dụ 2
Độ dài lớn nhất ( đơn vị dm) của mỗi thanh gỗ được cắt chính là ƯCLN (18, 30) = 6.
Vậy, bác thợ mộc nên cắt các tấm gỗ thành các thanh gỗ dài 6dm.
Em hãy giải bài toán mở đầu.
Tìm ƯCLN (90, 10)
Ư (90) = { 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}
=> ƯC(90, 10) = {1; 2; 5; 10}.
Vậy ƯCLN(90, 10) = 10
Ư (10) = { 1; 2; 5; 10}
Luyện tập 1
Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?
Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
Vận dụng 1
b) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
b) Số nhóm chia được nhiều nhất là: x = ƯCLN (36, 40) = 4
2. CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bước 1. Phân tích 24 và 60 ra thừa số nguyên tố, ta được:
Bước 2. Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 24 và 60.
Ta có thể tìm ƯCLN(24, 60) theo các bước sau:
24 = 2. 2. 2. 3 = 23 .3
60 = 2. 2. 3. 5 =22 .3. 5
Bước 3. Trong các phân tích ra thừa số nguyên tố của 24 và 60, số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 3 là 1 nên ƯCLN(24, 60) = 22 . 3 = 12
Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm ƯCLN (45, 150),
biết 45 = 32 . 5 và 150 = 2 . 3. 52
Giải:
Có : 45 = 32 . 5
150 = 2 . 3. 52
=> ƯCLN(45, 150) = 3 . 5 = 15
Luyện tập 2
36 = 22.32.
Tìm ƯCLN (36, 84)
84 = 22. 3 . 7
=> ƯCLN (36, 84) = 22. 3 = 12
Một đại đội bộ binh có ba trung đội: trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?
Vận dụng 2
Giải:
Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:
1. Tìm ƯCLN của các số đó.
2. Tìm các ước của ƯCLN đó.
Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất
Biết ƯCLN (75, 105)= 15. Hãy tìm ƯC(75, 105
Có: 75 = 3.52.
105 = 3. 5. 7
=> ƯCLN (75, 105) = 3 . 5 = 15
=> ƯC ( 75, 105) = Ư (15) = {1; 3; 5; 15}
Chú ý
- Khi tìm ước chung của các số, người ta thường dựa vào ƯCLN của chúng.
Chẳng hạn:
ƯCLN (168, 180) = 22.31 = 4.3 = 12.
=> ƯC (168, 180) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Thử thách nhỏ
Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học. Các học sinh đóng tiền mua vé, mỗi em một vé. Số tiền cô Lan thu được từng ngày được ghi lại ở bảng bên.
Ngày | Số tiền đóng ( đồng) |
Thứ Hai | 56 000 |
Thứ Ba | 28 000 |
Thứ Tư | 42 000 |
Thứ Năm | 98 000 |
HOẠT ĐỘNG NHÓM ĐÔI
Giải:
b) TH1: Giá vé: 7000 đồng
Số học sinh ngày Thứ Hai đóng tiền là:
56 000 : 7000 = 8 (học sinh)
Số học sinh ngày Thứ Ba đóng tiền là:
28 000 : 7000 = 4 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Tư đóng tiền là:
42 000 : 7000 =6 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Năm đóng tiền là:
98 000 : 7000 = 14 ( học sinh)
Tổng số học sinh tham gia chuyến đi là:
8 + 4 + 6 + 14= 32 ( học sinh)
Vậy có 32 học sinh tham gia chuyến đi.
TH2: Giá vé: 14 000 đồng
Số học sinh ngày Thứ Hai đóng tiền là:
56 000 : 14000 = 4 (học sinh)
Số học sinh ngày Thứ Ba đóng tiền là:
28 000 : 14000 = 2 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Tư đóng tiền là:
42 000 : 14000 =3 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Năm đóng tiền là:
98 000 : 14000 = 7 ( học sinh)
Tổng số học sinh tham gia chuyến đi là:
4 + 2 + 3 + 7= 16 ( học sinh)
Vậy có 16 học sinh tham gia chuyến đi.
Vì: Số học sinh trong lớp khoảng 20 đến 40 người => Số học sinh tham gia chuyến đi là 32 học sinh. (giá vé 7000 đồng.)
Tiết 3
3. RÚT GỌN VỀ PHẦN SỐ TỐI GIẢN
+
LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG
Vận dụng ƯCLN để rút gọn về phân số tối giản
Giải:
Chú ý
Nếu ƯCLN( a, b) = 1 thì hai số a, b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
Luyện tập 3
Phân số tối giản
a) Tìm ƯCLN(4, 9)
Có: ƯCLN(4,9) = 1.
=> Hai số 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau.
LUYỆN TẬP
2.30. Tìm tập hợp các ước chung của:
a) 30 và 45 ; b) 42 và 70
Trả lời:
2.33. Cho hai số a = 72 và b = 96.
a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố;
b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b).
Giải:
a) a = 72 = 23.32
b = 96 = 25.3
b) ƯCLN (a,b) = 23.3=24
=> ƯC (a, b) = Ư (24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24}
Giải:
Giải:
Vận dụng
2.35. Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
Giải:
+18 và 35 đều là hợp số, nhưng ƯCLN(18,35) = 1
+ 27 và 16 đều là hợp số, những ƯCLN ( 27,16) = 1
+ 15 và 49 đều là hợp số, nhưng ƯCLN (15, 49) = 1
…………………………………………………………………………
- Đọc và ghi nhớ nội dung chính của bài.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Vận dụng kiến thức làm bài tập 2.31 + 2.32
- Đọc, tìm hiểu thêm mục “Em có biết”
- Đọc trước bài “Bội chung. Bội chung nhỏ nhất”
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý BÀI GIẢNG!