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Decisão Multicritério

Doutorado e mestrado em Engenharia Mecânica

Mestrado em Engenharia de Produção

Prof. Valério Salomon

sites.google.com/unesp.br/salomon/mcdm

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Decisão Multicritério

Introdução
Teoria da Utilidade
Analytic Hierarchy Process
Fuzzy Systems
Conclusão

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5. Conclusão

5.1. Comparação de MCDM ao SSP

Compatibilidade (Garuti, Saaty)
Correlação (Pearson, Spearman)

5.2. Trabalhos futuros

Aplicações práticas (mundo real)
Decisão em grupo (group decision making)
Modelagem e simulações
Outros métodos (ANP, DEA, ELECTRE, NNP, TODIM, VIKOR, etc.)

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Compatibilidade de vetores

Vetores de decisão x=[x_i] e y=[y_i]

Matrizes de comparações A=[a_ij]=[x_i]/[x_j] e B=[b_ij]=[y_i]/[y_j]

Índice de Compatibilidade Saaty S=(1/n²)e^TA∘B^Te

Índice de Compatibilidade Garuti G=∑((min(x_i,y_i)/max(x_i,y_i))(x_i+y_i)/2)

Para vetores idênticos, x=y, temos G=S=1

Para vetores não compatíveis, temos G < 0,9 e S > 1,1

Para vetores compatíveis, temos G >= 0,9 e S <= 1,1

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Exemplo numérico de compatibilidade

Vetores x^T=[0,6; 0,3; 0,1], y^T=[0,55; 0,325; 0,125], z^T=[0,2; 0,4; 0,4]

Índices de Saaty S_xy≈1,02; S_xz≈2,52; S_yz≈2,06

Índices de Garuti G_xy≈0,91; G_xz≈0,46; G_yz≈0,52

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			o				=

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Correlação de vetores

Coeficiente de correlação de Pearson

r = r_xy = cov(x, y)/(σ_xσ_y)

Coeficiente de correlação de Spearman

r_s = ρ = cov((order(x),(order(y))/(σ_order(x)σ_order(y)) = 1 - 6Σd²/(n(n²-1))

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Exemplo numérico de compatibilidade

Vetores x^T=[0,6; 0,3; 0,1], y^T=[0,55; 0,325; 0,125], z^T=[0,2; 0,4; 0,4]

Coeficientes de Pearson r_xy≈0,997; r_x_z≈-0,918; r_yz≈-0,882

Coeficientes de Spearman ρ_xy≈0,667; ρ_yz≈-0,577; ρ_xy≈-0,577

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Diversos métodos de MCDM aplicados ao SSP

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Fornec.	MAUT	MAVT	TOPSIS	AHP orig.	AHP ideal.	AHP ratings	Fuzzy MCDM	Fuzzy AHP
S1	0,250	0,600	0,283	13%	34%	55%	86,0	39%
S2	0,625	0,825	0,693	43%	81%	81%	114,7	81%
S3	0,542	0,717	0,405	19%	41%	68%	103,0	49%
S4	0,583	0,767	0,601	25%	51%	71%	85,0	60%

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Compatibilidade Saaty entre diversos métodos de MCDM aplicados ao SSP

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	MAVT	TOPSIS	AHP orig.	AHP ideal.	AHP ratings	Fuzzy MCDM	Fuzzy AHP
MAUT	1,069	1,028	1,063	1,064	1,061	1,105	1,044
MAVT		1,057	1,111	1,051	1,001	1,012	1,026
TOPSIS			1,022	1,019	1,050	1,100	1,013
AHP orig.				1,015	1,096	1,137	1,029
AHP ideal.					1,041	1,066	1,005
AHP ratings						1,011	1,020
Fuzzy MCDM							1,045

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Compatibilidade Garuti entre diversos métodos de MCDM aplicados ao SSP

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	MAVT	TOPSIS	AHP orig.	AHP ideal.	AHP ratings	Fuzzy MCDM	Fuzzy AHP
MAUT	0,857	0,878	0,786	0,790	0,868	0,838	0,843
MAVT		0,811	0,753	0,809	0,977	0,915	0,872
TOPSIS			0,853	0,883	0,819	0,759	0,923
AHP orig.				0,921	0,769	0,720	0,861
AHP ideal.					0,827	0,781	0,928
AHP ratings						0,926	0,883
Fuzzy MCDM							0,815

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Correlação Pearson entre diversos métodos de MCDM aplicados ao SSP

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	MAVT	TOPSIS	AHP orig.	AHP ideal.	AHP ratings	Fuzzy MCDM	Fuzzy AHP
MAUT	0,961	0,873	0,756	0,717	0,937	0,578	0,807
MAVT		0,966	0,900	0,875	0,990	0,631	0,937
TOPSIS			0,921	0,905	0,945	0,505	0,957
AHP orig.				0,998	0,936	0,745	0,994
AHP ideal.					0,914	0,740	0,988
AHP ratings						0,731	0,957
Fuzzy MCDM							0,697

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Correlação Spearman entre diversos métodos de MCDM aplicados ao SSP

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	MAVT	TOPSIS	AHP orig.	AHP ideal.	AHP ratings	Fuzzy MCDM	Fuzzy AHP
MAUT	0,750	0,750	0,750	0,750	0,750	0,300	0,750
MAVT		0,750	0,750	0,750	0,750	0,300	0,750
TOPSIS			0,750	0,750	0,750	0,300	0,750
AHP orig.				0,750	0,750	0,300	0,750
AHP ideal.					0,750	0,300	0,750
AHP ratings						0,300	0,750
Fuzzy MCDM							0,300