1 of 21

Реалізація математичних моделей

Нова українська школа

Урок 35

Інформатика 7

teach-inf.com.ua

за підручником

Бондаренко О.О. та ін.

2 of 21

Математичне моделювання�в електронних таблицях

Як ви вже знаєте, для дослідження різних об’єктів і явищ використовують моделювання. При цьому сам об’єкт чи явище замінюють його моделлю, із якою й проводять дослідження.

Електронні таблиці – потужний засіб для обчислень, тому розгляньмо, як їх застосувати для експериментів із математичними моделями. Але спочатку пригадаймо основні поняття.

Розділ 4

§ 27

3 of 21

Основні поняття моделювання

Модель (від латин, modulus — міра, зразок) — це спрощене подання об’єкта, процесу або явища.

За способом подання моделі поділяють на матеріальні й інформаційні.

Розділ 4

§ 27

4 of 21

Основні поняття моделювання

Інформаційна модель – опис властивостей об’єкта, процесу чи явища, суттєвих для дослідження.

З інформаційними моделями різних типів (графічних, алгоритмічних, математичних, структурних тощо) зручно працювати за допомогою комп’ютера.

Розділ 4

§ 27

5 of 21

Основні поняття моделювання

Математична модель – математичні співвідношення між числовими величинами, які описують об’єкт, процес або явище. Для її побудови слід з’ясувати зв’язок між вхідними даними та очікуваними результатами, який приводить до розв’язання задачі. Цей зв’язок подають у вигляді рівнянь і нерівностей.

Розділ 4

§ 27

6 of 21

Основні поняття моделювання

Пригадаймо, в якій формі зручно описувати цю модель:

<Перелік початкових даних>

Що дано?

<Перелік потрібних результатів>

Що треба знайти?

<Математичні співвідношення, що зв’язують вхідні дані та результати>

Який зв'язок між величинами?

<Умови допустимості початкових даних>

Які є обмеження на дані?

Швидке виконання обчислень робить комп'ютер зручним інструментом для різноманітних експериментів із моделями.

Розділ 4

§ 27

7 of 21

Моделювання руху

На уроках математики та фізики вам зустрічалися задачі, в яких описано рух різних об’єктів: людей, човнів, космічних кораблів, пташок тощо. Для їх розв’язування ви застосовували формули, за якими обчислювали невідомі значення величин.

Розділ 4

§ 27

8 of 21

Моделювання руху

Величини, що характеризують рух, можна позначити так:

Якщо об’єкт рухається рівномірно, то його рух описують такі формули (саме їх ми використаємо для моделювання руху в таблиці):

Розділ 4

§ 27

9 of 21

Моделювання руху

Змоделюємо рух двох автомобілів, які одночасно виїхали з двох міст назустріч один одному і рухаються рівномірно.

Мета моделювання: визначити відстань між автомобілями в різні моменти часу до їх зустрічі.

Розділ 4

§ 27

10 of 21

Моделювання руху

Математична модель:

Що дано?

d – відстань між автомобілями

Що треба знайти?

Який зв'язок між величинами?

Які є обмеження на дані?

Розділ 4

§ 27

11 of 21

Моделювання руху

На основі нашої моделі створимо таблицю:

у діапазон D1:D3 введемо вхідні дані;

у клітинку D4 введемо величину проміжку часу, через який потрібно визначати відстань між автомобілями;

Розділ 4

§ 27

12 of 21

Моделювання руху

Продовження…

у клітинку А7 введемо 0;

у А8 – формулу =A7+$D$4,

яку скопіюємо в наступні клітинки цього самого стовпця;

Розділ 4

§ 27

13 of 21

Моделювання руху

Продовження…

формули для розрахунку шляхів, які автомобілі пройдуть за час, зазначений у клітинці А7, введемо в клітинки В7 (=$D$2*A7/60) і

С7 (=$D$3*A7/60)

Тут ділення на 60 потрібне, щоб перевести час із хвилин у години;

Розділ 4

§ 27

14 of 21

Моделювання руху

Продовження…

у клітинку D7 уведемо формулу для розрахунку відстані L або повідомлення, що автомобілі розминулися (=IF(B7+C7<$D$1;$D$1-B7-C7;"розминулися");

скопіюємо формули діапазону B7:D7 у наступні клітинки цих самих стовпців.

Розділ 4

§ 27

15 of 21

Моделювання руху

Тепер комп’ютерна модель готова для використання.

Змінюючи вхідні дані можна отримувати відповідні таблиці відстаней між автомобілями.

Якщо зменшити крок часу, то таблиця стане докладнішою.

Зменшення кроку часу підвищує точність результату.

Розділ 4

§ 27

16 of 21

Моделювання руху

Рядок, де вперше з’явилося слово «розминулися», дозволяє приблизно знайти місце зустрічі автомобілів.

У разі, коли рядків із формулами у стовпцях A:D не вистачить для простеження руху до зустрічі, достатньо скопіювати формули з останнього рядка в потрібну кількість наступних рядків.

Розділ 4

§ 27

17 of 21

Питання для самоперевірки

Що таке модель; моделювання?

Поясніть різницю між матеріальною й інформаційною моделями. Наведіть приклад.

Що таке математична модель?

Які величини використовують, моделюючи рух?

Поясніть формули математичної моделі, описаної в матеріалах параграфа.

Розділ 4

§ 27

18 of 21

Розгадайте ребус

Формула

Розділ 4

§ 27

19 of 21

Домашнє завдання

Проаналізувати

с. 160-164

Розділ 4

§ 27

20 of 21

Працюємо за комп’ютером

Сторінка

163-164

Розділ 4

§ 27

21 of 21

Дякую за увагу!

Нова українська школа

Урок 35

Інформатика 7

teach-inf.com.ua

за підручником

Бондаренко О.О. та ін.