03.10.2025
Сьогодні
Урок
№11
Геометрія
Розділ 1. Чотирикутники
Трапеція
03.10.2025
Сьогодні
Організація класу
Геометрія тренує мозок як спортзал:
ти вчишся бачити зв’язки, аналізувати, будувати аргументи.
Це корисно не лише в математиці, а й у житті — від планування маршруту до дизайну інтер’єру.
03.10.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація
навчально-пізнавальної діяльності учнів
Мета уроку:� закріпити поняття про трапецію, її основні елементи; розв'язувати задачі на обчислення периметра, знаходження кутів; застосовувати знання з теми на практиці
03.10.2025
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевірка домашнього завдання
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Трапеція
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Термін «трапеція» грецького походження (грецькою мовою «трапедзіон» означає «столик», зокрема столик для обіду; слова «трапеція» і «трапеза» — спільнокореневі).
У своїй праці «Начала» Евклід під терміном «трапеція» розумів будь-який чотирикутник, який не є паралелограмом. Більшість математиків середньовіччя використовувала термін «трапеція» з тим самим змістом.
Трапеція в сучасному розумінні вперше трапляється в давньогрецького математика Посидонія (І ст.). Проте лише починаючи з XVIII ст., цей термін став загальновживаним для чотирикутників, у яких дві сторони паралельні, а дві інші — непаралельні.
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Положення кістки-трапеції (виділена червоним)
Трапецієвидний м’яз
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Трапецією називається чотирикутник, у якому дві сторони паралельні, а дві інші — не паралельні.
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Класифікації трапецій
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Середня лінія трапеції – це відрізок, який сполучає середини її бічних сторін.
Властивості середньої лінії трапеції: середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.
Висотою трапеції називають перпендикуляр, проведений з будь-якої точки основи трапеції до прямої, що містить протилежну основу.
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
«Шпаргалка – повторялка»
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Серед чотирикутників, зображених на малюнку, укажіть трапецію.
1
3
4
5
2
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Чи існує трапеція, у якої:
1) основи між собою рівні;
2) три сторони між собою рівні?
У разі ствердної відповіді накресліть таку трапецію.
03.10.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №221
Підручник.
Сторінка
57
1 рівень
Розв'язання:
Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 52 см, основи – 13 см і 21 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.
А
B
C
D
21 см
13 см
Позначимо бічну сторону трапеції за x. Тоді периметр дорівнює: P = a + b + 2x.
Підставимо відомі значення:
52 = 13 + 21 + 2x
52 = 34 + 2x
2x = 52 – 34 = 18
x = 9
Відповідь: бічна сторона трапеції дорівнює 9 см.
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №223
Підручник.
Сторінка
57
1 рівень
Розв'язання:
Доведіть, що сума кутів трапеції, прилеглих до її бічної сторони, дорівнює 180°.
А
B
C
D
Нехай трапеція ABCD, де AB ‖ CD. Розглянемо бічну сторону AD. Кути ∠А і ∠D є внутрішніми односторонніми кутами при паралельних прямих АВ і CD, які перетинає січна AD. За властивістю паралельних прямих маємо: ∠А + ∠D = 180°. Аналогічно, якщо розглянути бічну сторону ВС, то:
∠B + ∠C = 180°.
Що і треба було довести.
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №226
Підручник.
Сторінка
57
1 рівень
Розв'язання:
Один із кутів рівнобічної трапеції дорівнює 46°. Знайдіть решту її кутів.
А
B
C
D
У рівнобічній трапеції кути при кожній основі рівні.
Нехай ∠А = 46°. Тоді ∠B = 46°, оскільки вони при одній основі. Сума кутів при бічній стороні дорівнює 180°.
∠A + ∠B = 180° → 46° + ∠D = 180°.
Звідси ∠D = 134°. Аналогічно, ∠C = 134°.
Відповідь: ∠A = ∠B = 46°, ∠C = ∠D = 134°.
46°
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №227
Підручник.
Сторінка
57
1 рівень
Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо різниця її протилежних кутів дорівнює 20°.
А
B
C
D
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №227
Підручник.
Сторінка
57
1 рівень
Розв'язання:
D
А
B
C
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №229
Підручник.
Сторінка
57
1 рівень
Чи можуть у трапеції бути:
1) три прямих кути;
2) три гострих кути;
3) два протилежних кути тупими;
4) два протилежних кути прямими;
5) два протилежних кути рівними?
Обґрунтуйте вашу думку та обговоріть її з однокласниками й однокласницями.
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №229
Підручник.
Сторінка
57
1 рівень
Розв'язання:
1) три прямих кути – можуть, тоді четвертий також буде прямим, і трапеція стане прямокутником;
2) три гострих кути – не можуть, бо сума чотирьох кутів у чотирикутнику дорівнює 360°. Три гострих кути дадуть менше 270°, і четвертий не зможе бути додатнім кутом;
3) два протилежних кути тупими – можуть. Наприклад, у рівнобічній трапеції тупі кути розташовані при більшій основі;
4) два протилежних кути прямими – не можуть. У прямокутній трапеції прямі лише два сусідні кути, а не протилежні;
5) два протилежних кути рівними – можуть. Це трапляється у рівнобічній трапеції
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №233
Підручник.
Сторінка
58
1 рівень
Середня лінія рівностороннього трикутника зі стороною 6 см розбиває його на трикутник і чотирикутник. Визначте вид чотирикутника та знайдіть його периметр.
6 см
A
B
C
D
E
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №233
Підручник.
Сторінка
58
1 рівень
Розв'язання:
6 см
A
B
C
D
E
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №233
Підручник.
Сторінка
58
1 рівень
Розв'язання:
6 см
A
B
C
D
E
3) Таким чином, чотирикутник BDEC має:
Чотирикутник BDEC – рівнобічна трапеція (бо DE ‖ BC і BD = CE).
4) Периметр чотирикутника:
P = BD + DE + CE + BC = 3 + 3 + 3 + 6 = 15 см.
Відповідь: чотирикутник – рівнобічна трапеція, його периметр 15 см.
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №234
Підручник.
Сторінка
58
1 рівень
A
B
C
D
K
Висота рівнобічної трапеції, проведена з кінця меншої основи, ділить більшу основу на відрізки завдовжки 6 см і 10 см. Знайдіть основи трапеції.
H
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №234
Підручник.
Сторінка
58
1 рівень
Розв'язання:
A
B
C
D
K
1) Нехай у рівнобічній трапеції ABCD основи AD і BC, де AD ˃ BC. Проведемо висоти BH і СК до більшої основи AD.
2) Тоді відрізок НК = ВС. Також у рівнобічній трапеції АН = KD.
3) Нехай АН = x. Тоді й KD = x. За умовою, що один з відрізків дорівнює 6 см, а інший 10 см. Менший відрізок – це АН, тобто АН = 6. Більший відрізок – це HD, він і дорівнює:
HD = HK + KD = BC + x.
H
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №234
Підручник.
Сторінка
58
1 рівень
Розв'язання:
A
B
C
D
K
4) Оскільки АН = x = 6, то HD = BC + 6 = 10.
Звідси BC = =10 - 6 = 4 см.
5) Тепер знайдемо більшу основу:
AD = AH + HK + KD = 6 + 4 + 6 = 16 см.
Відповідь: основи трапеції дорівнюють 16 см і 4 см.
H
03.10.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Підготовка до
№1. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Бічні сторони будь-якої трапеції паралельні.
ІІ. Сума кутів, прилеглих до бічної сторони будь-якої трапеції, дорівнює 180o.
ІІІ. Сума протилежних кутів будь-якої трапеції дорівнює 180o.
А | Б | В | Г | Д |
лише І | лише ІІ | лише І й ІІ | лише ІІ й ІІІ | І, ІІ й ІІІ |
Відповідь:
Б
03.10.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 51-62.
Виконати завдання
№ 218, 225.
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
1 рівень
Накресліть трапецію PKML(PK ‖ ML).
Укажіть основи трапеції, бічні сторони трапеції.
У трапеції PKLM (PK ‖ ML), а бічні сторони: MK і LP.
K
L
P
M
Розв'язання:
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
1 рівень
Два кути трапеції дорівнюють 30° і 110°.
Знайдіть два інші їх кути.
C
A
B
D
Розв'язання:
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 10 см, а периметр
28 см.
Знайдіть бічну сторону трапеції.
C
A
B
D
Розв'язання:
?
?
8 см
10 см
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
Чи існує трапеція, у якої:
1) три кути прямі;
2) два протилежних кути рівні?
У разі ствердної відповіді накресліть таку трапецію.
1) Ні. Бо тоді і четвертий кут прямий. 360° - 3 ∙ 90° = 90°.
2) Ні. Бо сума кутів, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180°. Якщо два протилежних кути чотирикутника рівні, то і інші два теж рівні. Це паралелограм.
Розв'язання:
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
Чи можуть кути трапеції, узяті в послідовному порядку, відноситись як:
1) 2 : 3 : 4 : 1;
2) 2 : 3 : 5 : 2?
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2 рівень
Сума кутів трапеції дорівнює 360°.
1) 2x + 3x + 4x + x = 360°;
10x = 360°;
x = 36.
∠1 = 2 ∙ 36° = 72°;
∠2 = 3 ∙ 36° = 108°;
∠3 = 4 ∙ 36° = 144°;
∠4 = 36°.
∠1 + ∠2 = 72° + 108° = 180°;
∠3 + ∠4 = 144° + 36° = 180°;
Розв'язання:
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2 рівень
2) 2x + 3x + 5x + 2x = 360°;
12x = 360;
x = 30.
∠1 = 2 ∙ 30° = 60°;
∠2 = 3 ∙ 30° = 90°;
∠3 = 5 ∙ 30° = 150°;
∠4 = 2 ∙ 30° = 60°;
Відповідь:
1) так.
2) ні, бо сума жодної послідовної пари кути не дорівнює 180°.
Розв'язання:
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини гострого кута, утворює з бічною стороною кут 42°.
Знайдіть кути трапеції.
C
A
B
D
K
42°
03.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2 рівень
C
A
B
D
Розв'язання:
K
42°
В ∆АВК ∠ВКА = 90° - ∠ВАК = 90° - 42° = 48°.
∠АВC = 180° - ∠KBA = 180° - 48° = 132° як суміжні.
∠BAD = ∠KBA = 48° як внутрішні різносторонні при ВС ‖ AD і січній АВ.
∠C = ∠ABC = 132°;
∠D = ∠BAD = 48° як кути при основі.
Відповідь: 48°, 132°, 132°, 48°.
03.10.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Тренажерний зал у формі прямокутника має розміри 3,8 х 5,2 м, у ньому є двері 80 см завширшки. 1) Скільки метрів плінтуса потрібно придбати для цього залу? 2) Скільки коштуватиме ця покупка, якщо ціна одного погонного метра плінтуса 50 грн?
03.10.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання
S= ab
а – довжина = 5,2 м, b – ширина = 3,8 м
плінтус лягає по периметру кімнати
периметр (a+b) + (a1+b)
де а1 - сторона кімнати, де знаходяться двері.
а1 = а - 0,8 м = 5,2 -0,8 = 4,6 м
P = (5,2+3,8) + (4,6+3,8) = 9+8,4 = 17,4 м – довжина плінтуса
Вартість покупки 17,4 ∙ 50 = 870 грн.
Відповідь: 870 грн
03.10.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
03.10.2025
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Допитлива квітка»
Про що нове ти сьогодні дізнався?
Що ти сьогодні виконав?
Яке завдання сподобалось
найбільше?
Чим ти сьогодні допоміг іншим?
Над чим ще потрібно подумати?
1.
2.
3.
4.
5.