12.01.2025
Сьогодні
Урок
№31
Паралельні прямі
Геометрія
Розділ 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно). Укажіть пари паралельних прямих на малюнку
Паралельні прямі
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Близько 300 р. до н. е. побачила світ фундаментальна праця «Начала» давньогрецького вченого Евкліда. Саме її упродовж 2 тис. років вважали взірцем математичної строгості. Хоча із сучасного погляду не всі положення, сформульовані Евклідом, є бездоганними. Зокрема в «Началах» наведено означення всіх понять, навіть точки й прямої. За Евклідом «точка — це та, що не має розмірів», «пряма лінія — така, що однаково розміщена відносно всіх своїх точок» тощо. Зрозуміло, що такі формулювання не можна вважати означеннями. Проте безсумнівним здобутком Евкліда була і залишається побудова відносно стрункої дедуктивної геометричної теорії. У «Началах» чітко виділено систему аксіом, з якої виводяться всі інші твердження. Упродовж тривалого часу в різних країнах світу геометрію вивчали за «Началами» Евкліда. Навіть зараз британські школярі підручник з геометрії коротко називають «Евклід».
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Паралелі в житті
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Дві прямі на площині називаються
паралельними, якщо вони не перетинаються
Записують: АВ || CD або CD || АВ і говорять: «Пряма АВ паралельна прямій CD»
Побудова паралельних прямих
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Т е о р е м а ( ознака паралельності прямих).
Дві прямі, які перпендикулярні до третьої прямої, паралельні.
Н а с л і д о к. Через дану точку M, яка не належить прямій a, можна провести пряму b, паралельну прямій a.
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Аксіома паралельних прямих (Евкліда)
Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній.
Наслідок. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й іншу пряму.
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема. Якщо дві прямі паралельні третій прямій,
то вони паралельні.
Нехай b∥a і c∥a . Доведемо, що b∥c .
Припустимо, що прямі b і c не паралельні, а перетинаються в деякій точці M (рис.). Тоді маємо, що через точку M проходять дві прямі, паралельні прямій a, а це суперечить аксіомі паралельності прямих. Таким чином, наше припущення є неправильним; отже, b∥ c .
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Паралельні відрізки та промені
Відрізки або промені називають паралельними, якщо вони
лежать на паралельних прямих.
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведення від супротивного
Довести, що коли пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу пряму
Доведення. Нехай а і b - паралельні прямі і пряма с перетинає пряму b в точці К; (див, мал.).
1) Припустимо, що пряма с не перетинає
пряму а, тобто с || а.
2) Отже, через точку К проходять дві прямі с і b, які обидві паралельні прямій а. Це суперечить аксіомі паралельності прямих.
3) Отже, наше припущення є хибним, значить, правильним є те, що пряма с перетинає пряму а. Твердження доведено.
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перерисуйте в зошит рисунок 213. Проведіть через кожну з точок A і B пряму, паралельну прямій m.
Завдання № 309
Підручник.
Сторінка
128
1
рівень
a
b
a
b
b
a
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Накресліть трикутник і проведіть через кожну
його вершину пряму, паралельну
протилежній стороні.
Завдання № 310
Підручник.
Сторінка
128
1
рівень
Розв’язання:
a ∥ BC, b ∥ AC, c ∥ AB.
А
В
С
a
b
c
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Чи можна провести пряму, яка була б паралельною кожній із прямих a і b, що перетинаються?
Завдання № 312
Підручник.
Сторінка
129
1
рівень
Відповідь:
Ні, неможливо, тому що не існує прямої, яка буде паралельна до двох прямих, що перетинаються.
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Чи можна стверджувати, що два відрізки є паралельними, якщо вони не мають спільних точок?
Завдання № 314
Підручник.
Сторінка
129
1
рівень
Відповідь:
Ні, не можна. AB ∦ CD.
A
B
C
D
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Чи можна стверджувати, що існує тільки один промінь, паралельний даній прямій, початком якого є дана точка?
Завдання № 315
Підручник.
Сторінка
129
1
рівень
Відповідь:
Ні, не можна. Таких променів існує два. MD ∥ а, MC ∥ а.
M
D
C
a
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямі a і b перетинаються. Чи можна провести таку пряму c, яка була б паралельною прямій a та перетинала пряму b?
Завдання № 317
Підручник.
Сторінка
129
2
рівень
Відповідь:
a ∥ c
a∩b = A,
c∩b = B.
c
a
b
A
B
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Запишіть з використанням символів:
1) пряма а паралельна прямій m;
2) пряма CD паралельна прямій РК.
Завдання
1
рівень
Відповідь:
1) a ∥ m;
2) CD ∥ PK.
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На яких з малюнків зображено паралельні прямі?
Завдання
1
рівень
Відповідь:
На мал. а: а ∥ b; на мал. г: k ∥ с.
a
a
b
б
m
n
в
p
t
г
k
c
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Укажіть пари паралельних прямих на малюнку
Завдання
1
рівень
Відповідь: a ∥ m; b ∥ n.
m
a
b
n
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) Дано пряму b і точку К, що їй не належить (мал.). Скільки можна провести через точку К прямих, паралельних прямій b?
2) Скільки взагалі можна провести прямих, паралельних прямій b?
Завдання
1
рівень
Відповідь: 1) Одну; 2) безліч.
K
b
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Проведіть пряму l і позначте точку A, що їй не належить. За допомогою косинця і лінійки через точку А проведіть пряму, паралельну прямій І.
Завдання
2
рівень
Розв’язання:
l
A
12.01.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 125-135.
Виконати завдання
№ 311, 313, 316.
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Накресліть відрізки АВ і CD та промінь KL так, щоб відрізок АВ був паралельний променю KL і перпендикулярний до відрізка CD.
Завдання
2
рівень
Розв’язання:
A
B
K
L
C
D
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) Накресліть ∠ABC = 120° та позначте точку К, що лежить у внутрішній області цього кута.
2) Через точку К за допомогою косинця і лінійки проведіть пряму m, паралельну променю ВА, та пряму n, паралельну променю ВС.
3) Використовуючи транспортир, знайдіть кут між прямими m і n.
4) Зробіть висновки.
Завдання
3
рівень
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
3) Кут між прямими m і n дорівнює 60°.
4) ∠AKC = ∠ABC = 120°;
тому кут між прямими
180° – 120° = 60°.
Завдання
Розв’язання:
3
рівень
К
А
В
С
12.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Чи можна квадрат, довжина сторони якого дорівнює 2017 клітинок, розрізати на дві рівні фігури так, щоб лінії розрізів проходили по сторонах клітинок?
Розв’язання:
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
Площа вказаного квадрата є 20172 клітинок. Але число 20172 є непарним, тому розрізати квадрат на дві частини, площа яких (у клітинках) однакова — неможливо. Тому розрізати квадрат на дві рівні фігури — неможливо.
Відповідь: Ні.
12.01.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
12.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Дитячий майданчик, що має форму прямокутника 6,5 м завдовжки і 3,5 м завширшки, потрібно вкрити плиткою, що має форму квадрата, довжина сторони якого 50 см. Скільки грошей буде витрачено на це, якщо одна плитка коштує 52 грн, а вартість додаткових матеріалів та укладання становить 35 % від вартості плитки?
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
12.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання
Відповідь: буде витрачено 6388,2 грн.
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
12.01.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
12.01.2025
Сьогодні
Над чим ще потрібно подумати?
Чим ти сьогодні допоміг іншим?
Яке завдання сподобалось
найбільше?
Що ти сьогодні виконав?
Про що нове ти сьогодні дізнався?
Рефлексія. Вправа «5 питань»