1

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

2

موضوعات

هندسة الأشكال الرباعية

• المضلعات
• الأشكال الرباعية وخواصها
• الكشف عن متوازي الأضلاع وحالاته الخاصة
• مساحة و محيط الأشكال الرباعية

تمارين إثرائية

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

3

المضلعات

المضلع : هو شكل مستو مغلق مكون من قطع مستقيمة عددها 3 أو أكثر تتقاطع عند نهايتها فقط .

في كل مضلع یوجد :

١- أضلاع : ھي القطع المستقیمة التي تكون المضلع

٢- رؤوس : ھي نقاط الإلتقاء بین كل ضلعین

3- زوایا : تتكون في كل رأس من رؤوس المضلع

٤- قطر : ھو قطعة تصل بین رأسین غیر متجاورین في المضلع. (المثلث مضلع لا يحتوي على اقطار)

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

4

تصنف المضلعات حسب عدد الأضلاع

3

3

3

4

4

4

5

5

5

7

6

6

6

7

7

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

5

المضلع : هو منحنى بسيط مغلق يتكون من اتحاد3 قطع مستقيمة أو اكثر ، و كل قطعة مستقيمة تسمى ضلع

ثلاثي (مثلث)

رباعي

رباعي

يسمي المضلع على حسب عدد أضلاعه

خماسي

سداسي

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

6

هل هذه الأشكال مضلعات ؟

الأشكال المغلقة التي تتقاطع أضلاعها مع بعضها

ليست مضلعا

الأشكال المنحنية كالدائرة

ليست مضلعا

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

7

حدد الاشكال التي تمثل مضلع

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

أربع مستقيمات مختلفة

الشكل الرباعي ل م ن هـ

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

أربع مستقيمات مختلفة

الشكل الرباعي ل م ن هـ

●

●

●

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الشكل الرباعي ل م ن هـ

هو منحنى مغلق بسيط ناتج عن اتحاد 4 قطع مستقيمة.

4 أضلاع ، 4 زوايا

م

●

هـ

●

ل

●

ن

●

الأضلاع إمّا متقابلة أو متجاورة

والزوايا إمّا متقابلة أو متتالية.

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

م

هـ

ل

ن

●

الشكل الرباعي ل م ن هـ

هو منحنى مغلق بسيط ناتج عن اتحاد 4 قطع مستقيمة.

القطر هو القطعة المستقيمة الواصلة

بين رأسين غير متتاليين في الشكل.

●

●

●

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

12

الشكل الرباعي : هو منحنى مغلق بسيط مكون من قطع مستقيمة متقاطعة عند نهايتها عددها اربع . أو هو مضلع عدد أضلاعه أربعه .

1. منحنى مغلق بسيط
2. مكون من قطع مستقيمة متقاطعة عند نهايتها
3. عدد القطع المستقيمة أربع
4. مجموع قياسات زواياه الداخلية يساوي 360 ْ

خواصه :

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

13

انواع الشكل الرباعي

الشكل الرباعي المحدب : هو شكل رباعي جميع زواياه الداخلية اقل من 180 درجة

الشكل الرباعي المقعر : هو كل مضلع يحوي زاوية داخلية على الأقل منعكسة (ذات قياس أكبر من 180 درجة)

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

14

عدد الأقطار = 18 ، عدد الأقطار = 9

2

إثراء

إذا أردنا إيجاد عدد اقطار أي مضلع نستخدم القانون التالي :

عدد أقطار المضلع

عدد الأقطار = ( ن – 3 ) × ن

2

مثال : مضلع ذو ٦ أضلاع

عدد الأقطار = ( 6– 3 ) × 6

2

( بحیث ان ن ھو عدد أضلاع المضلع )

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

15

مثال : مضلع ذو ٦ أضلاع

​

مجموع زوايا المضلع السداسي = ( 6 – 2 ) × 180 ْ

= 4 × 180 °

= 720 °

إثراء

مجموع زوايا المضلع الداخلية

إذا أردنا إيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع نستخدم القانون التالي:

مجموع قياسات زوايا المضلع الداخلية = ( ن – 2 ) × 180 ْ

( بحیث ان ن ھو عدد أضلاع المضلع )

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

16

قياس زاوية المضلع السداسي = ( 6 – 2 ) × 180 °

6

= 4 × 180 ° = 120 °

6

إثراء

قياس زاوية المضلع المنتظم الداخلية

إذا أردنا إيجاد قياس زاوية لأي مضلع منتظم نستخدم القانون التالي:

قانون قياس زاوية المضلع المنتظم الداخلية = ( ن – 2 ) × 180 ْ

ن

( بحیث ان ن ھو عدد أضلاع المضلع )

مثال : مضلع ذو ٦ أضلاع

المضلع المنتظم : هو المضلع الذي تكون اضلاعه متطابقة وزواياه متطابقة

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

17

سنقتصر في دراستنا على الشكل الرباعي المحدب

مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي = 360 درجة

لإيجاد مجموع قياسات زوايا أي مضلع = ( ن -2 ) × 180

​

حيث ن هو عدد الاضلاع

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

18

مثال : مجموع قياس زوايا مضلع ذو 4 أضلاع

​

مجموع قياس زوايا المضلع الرباعي = ( 4 – 2 ) × 180 °

= 2 × 180 °

= 360 °

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

19

أوجد مجموع قياسات كل مضلع مما يلي:

شكل خماسي

شكل سداسي

شكل ذات 10 اضلاع

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

نشاط :

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

م

هـ

ل

●

الشكل الرباعي ل م ن هـ

هـ

ل

م

ن

ن

●

●

●

●

●

●

●

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

م

هـ

ل

الشكل الرباعي ل م ن هـ

هـ

ل

م

ن

ن

●

●

●

●

●

●

●

●

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

م

هـ

ل

ن

●

الشكل الرباعي ل م ن هـ

هـ

ل

م

ن

●

●

●

●

●

●

●

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

ن

م

●

هـ

●

ل

●

●

الشكل الرباعي ل م ن هـ

جـ

د

أ

ب

الشكل الرباعي أ ب جـ د

شـــبه منحرف

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

مع التوازي والتطابق بدأت تظهر الصفات المميزة لبعض الأشكال الرباعية

د

ب

جـ

●

●

●

●

أ

الشكل الرباعي أ ب جـ د

شـــبه منحرف

وظهرت الأشكال الرباعية المعروفة وخواصها من مثل شبه المنحرف.

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

شبه المنحرف

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

شبه المنحرف المتساوي الساقين

• فيه ضلعان فقط متوازيان.
• زاويتا القاعدة متساويتان في القياس.
• قطراه متساويان
• الساقين متساويان

اذكرعدد المثلثات المتطابقة / المتشابهة في شبه المنحرف المتساوي الساقين

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

القاعدة المتوسطة لشبه المنحرف

هي القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ساقيه

مساحة شبه المنحرف

القاعدة المتوسطة = (نصف مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين)

29

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

30

كيف يتم تناول

موضوع مجموع قياسات الشكل الرباعي

في المرحلة المتوسطة

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

أفكار الدرس

• التعرف على المضلع
• تصنيف المضلع
• التعرف على الشكل الرباعي ( اضلاعه – زواياه – اقطاره)
• استنتاج مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي
• إيجاد قياس زاوية في شكل رباعي بمعلومية 3 زوايا فيه

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الصف السادس الفصل الاول

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

يتم عمل النشاط التالي للتوصل الى أنواع المضلعات

الصف السادس الفصل الاول

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

أ ب حـ د شكل رباعي

اضلاعه :

زواياه :

اقطاره :

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي = 360 درجة

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

​

الحل :

ن = 360 – ( 140 + 50 + 100 ) = 70

​

​

مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي = 360 درجة

مثال

اوجد قيمة المتغير ن

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تطبيق :

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تدريب للمتدربين

اثرائي

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

26 سم

4 سم

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

اثرائي

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

وضح كيف أنه يمكن إثبات

خواص متوازي الأضلاع.

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الخاصية الاولى :

كل ضلعين متقابلين متطابقين

​

سوف نثبت الخاصية الأولى كما يلي :

المعطيات : (1) س ص ع ل متوازي أضلاع

المطلوب : إثبات أن : (1) س ص  ل ع

(2) س ل  ص ع

​

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

لإثبات ذلك نبحث عن مثلثين متطابقين .

​

​

ليكن  س ص ع ،  ع ل س فيهما :

​

​

​

  س ص ع ،  ع ل س حالة التطابق هي ( ز . ض . ز )

​

​

​

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

 كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان .

​

عرض بطاقات خاطفة

​

​

أي الأشكال التالية تمثل متوازي أضلاع

​

​

وبالمثل للخواص الأخرى

​

​

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

48

مساحة متوازي الأضلاع :

= ب جـ × س ص

= د جـ × و هـ

تمرين 1 :

أوجد مساحة المنطقة المظللة أ ب س د

في متوازي الأضلاع أ ب جـ د

​

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

49

6

​

س

​

�

​

​

​

​

6

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

50

تمرن (2)

​

تمرين (1) :

​

في متوازي الأضلاع تمر ل ن عبر نقطة تقاطع القطرين م

المطلوب أثبات أن ل م = م ن

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

2 ص + 5

أوجد قيمة كل من س ، ص

10

7

3 س – 5

52

(1) هل كل شكل رباعي له زاويتان متتاليتان متكاملتان هو متوازي أضلاع ؟ (فسر إجابتك).

( 2 ) إذا نصف أحد أقطار الشكل الرباعي القطر الأخر فهل يكون الشكل متوازي أضلاع ؟ دعم إجابتك بالرسم.

( 3 ) هل تطابق ضلعين متقابلين في شكل رباعي يكفي لأن يكون لدينا متوازي أضلاع ؟ فسر.

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

53

هو شكل رباعي أضلاعه الأربعة متساوية في الطول

المعين :

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

54

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

55

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

متى يكون متوازي الأضلاع معين ؟

إذا كان قطرا متوازي الأضلاع

متعامدين فإنه معين

إذا نصف قطرا متوازي الأضلاع كلا

من الزاويتين اللتين يصل بين رأسيهما

فإنه معين

إذا كان ضلعان متتاليان في

متوازي الأضلاع متطابقين فإنه معين

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

57

أثبت أنه معين

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

محيط و مساحة المعين

محيط المعين = طول الضلع × 4

مساحة المعين = طول القاعدة × الارتفاع

مساحة المعين = نصف حاصل ضرب طول القطرين

59

المستطيل :

هو شكل رباعي زواياه الأربع قوائم

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

60

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

محيط و مساحة المستطيل 

محيط المستطيل = 2 × ( الطول + العرض )

مساحة المستطيل = الطول × العرض

أثبت أنه مستطيل

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

المربع

هو شكل رباعي منتظم

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

محيط و مساحة المربع 

محيط المربع = طول الضلع × 4

مساحة المربع = طول الضلع × نفسه

مساحة المربع = نصف مربع طول قطره

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

اثرائي

في الشكل المقابل أ ب جـ د مربع مساحته 49 سم ² ، هـ ، جـ، ب على استقامة واحدة بحيث كان هـ ب = 5 سم ، أوجد مساحة المنطقة المثلثة أ هـ جـ

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

اثرائي

س ص ع ل مربع مساحة الجزء المظلل = 40 سم² ، أوجد مساحة المنطقة

المستطيلة ب ع د هـ

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

نشــــاط (1):

�ارسم خريطة ذهنية للأشكال الرباعية.

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تحدثنا عن هذه الأشكال الرباعية:

هل تعرف أشكالاً رباعية أخرى.

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

بعض الأشكال الرباعية:

دالتون

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

أ ب جـ د شكل رباعي دائري

كل من الشكلين:

س ص ع ن ، س ص ع ل

ليس رباعي دائري

نتيجة: مجموع قياس كل زاويتين متقابلتين في الشكل الرباعي الدائري 180 ^°

برهن على ذلك.

الشكل الرباعي الدائري

هو شكل رباعي تنتمي رؤوسه لدائرة واحدة

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الشكل الرباعي الدائري

هو شكل رباعي تنتمي رؤوسه لدائرة واحدة

أي من الأشكال التالية شكل رباعي دائري؟ (فسّر إجابتك).

1

2

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

ناقش خواص الطائرة الورقية.

ماذا نسمّي هذا الشكل ؟

115°

115°

أضلاع – زوايا – أقطار.

طائرة ورقية

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

هو شكل رباعي فيه زوجين مختلفين من الأضلاع المتجاورة والمتطابقة .

1-القطران متعامدان .

2- ينصف أحدهما الأخر

3- يوجد زوج فقط من الزوايا

المتقابلة متطابقة .

طائرة ورقية

هو شكل رباعي تنتمي رؤوسه لدائرة واحدة

كل زاويتين متقابلتين متكاملتين

شكل رباعي دائري

بعض

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الشكل الرباعي

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الكشف عن متوازي الأضلاع �وحالاته الخاصة.

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

متى يكون �الشكل الرباعي متوازي أضلاع ؟

إذا كان فيه كل ضلعين متقابلين متطابقين

إذا كان فيه

ضلعين متقابلين

متطابقين ومتوازيين

إذا كان فيه

كل زاويتين

متقابلتين متطابقتين

إذا كان فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين

إذا كان فيه

كل زاويتين

متتاليتين متكاملتين

إذا كان فيه

القطران ينصف

كل منها الآخر

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع؟

إذا كان فيه

كل ضلعين متقابلين

متوازيين

هل نحتاج لإثباتها؟

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع؟

إذا كان فيه

كل زاويتين متقابلتين

متطابقتين

بَــرْهــن.

س°

س°

ص°

ص°

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع؟

س

س

ص

ص

إذا كان فيه

كل زاويتين متتاليتين

متكاملتــين

(180 - س)°

(180 - س)°

82

أي الأشكال التالية تمثل متوازي أضلاع ؟

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع؟

إذا كان فيه

ضلعين متقابلين

متطابقين ومتوازيين

هل تستطيع

إثبات ذلك؟

84

أي الأشكال التالية تمثل متوازي أضلاع ؟

يتطابق المثلثان وينتج زاويتين متطابقتين في وضع تناظر فيؤدي إلى التوازي

هل كل شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان وضلعان آخران متطابقان يصبح متوازي أضلاع ؟ فسر

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع؟

إذا كان فيه

كل ضلعين متقابلين

متطابقين

أثبت ذلك.

86

أي الأشكال التالية تمثل متوازي أضلاع ؟

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

أثبت أن الشكل الرباعي س ص ع ل متوازي أضلاع.

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع؟

إذا كان

القطران ينصف كل منهما الآخر.

أ

جـ

د

ب

و

أثبت ذلك.

89

أي الأشكال التالية تمثل متوازي أضلاع ؟

يتطابق المثلثان بزاويتين وضلع واصل بينهما

*

*

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

هـ

س

• م أ هـ ، م جـ س فيهما

​

.......................................................

​

.......................................................

​

.......................................................

م أ = م جـ (لماذا؟)

وينتج من التطابق ه م = س م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الكشف عن متوازي الأضلاع في حالاته الخاصة

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الكشف عن متوازي الأضلاع في حالاته الخاصة

متوازي الأضلاع : هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيـين.

الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع

متوازي أضلاع وفيه �ضلعان متجاوران متطابقان

متوازي أضلاع وفيه �إحدى زواياه قائمــة

متوازي أضلاع وفيه �ضلعان متجاوران متطابقان

وإحدى زواياه قائمـة

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

متوازي الأضلاع : هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيـين.

الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع

متوازي أضلاع وفيه �ضلعان متجاوران متطابقان

متوازي أضلاع وفيه �إحدى زواياه قائمــة

متوازي أضلاع وفيه �ضلعان متجاوران متطابقان

وإحدى زواياه قائمـة

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع

متوازي أضلاع وفيه �ضلعان متجاوران متطابقان

متوازي أضلاع وفيه �إحدى زواياه قائمــة

متوازي أضلاع وفيه �ضلعان متجاوران متطابقان

وإحدى زواياه قائمـة

يصبح متوازي الأضلاع معيناً إذا تعامد قطراه.

يصبح متوازي الأضلاع مستطيلاً إذا تطابق قطراه.

يصبح متوازي الأضلاع مربعاً إذا تعامد وتطابق قطراه.

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

مثال (2):

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

أ ب جـ د متوازي اضلاع تتقاطع منصفات زواياه في النقاط :

هـ ، و ، س ، ص اثبت ان الشكل الرباعي هـ و س ص مستطيل .

المعطيات:

المطلوب :

اثبت ان الشكل الرباعي هـ و س ص مستطيل

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

البرهان :

100

معين

إحدى زواياه قائمة

تطابق قطراه

مستطيل

تعامد قطراه

تطابق أضلاعه

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

101

الشكل المجاور مربع ما قيمة س ؟

اثرائي

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م

مثال

ظلل (أ) إذا كانت العبارة صحيحة و (ب) إذا كانت العبارة خاطئة :

1- الأشكال الرباعية هي متوازيات أضلاع

3- جميع أشكال شبه المنحرف المتساوي

الساقين تكون اشكال رباعية دائرية .

2- شبه منحرف هو متوازي أضلاع

أ

ب

أ

ب

4- جميع المربعات هي مستطيلات

أ

ب

ب

أ

103

شكراً لحسن استماعكم وتمنياتي للجميع التوفيق

الدورة التدريبية – الهندسة المستوية ( الشكل الرباعي – المحيط والمساحات ) – للعام الدراسي 2026 / 2027 م