03.04.2025
Сьогодні
Урок
№ 53
Коло вписане в трикутник
Математика
Розділ 4. Коло і круг
Усміхніться один одному, подумки побажайте успіхів на цілий день. Для того, щоб впоратися на уроці зі завданнями, будьте старанними. Завдання наші такі:
03.04.2025
Сьогодні
Організація класу
не просто слухати, а чути.
не просто дивитися, а бачити.
не просто відповідати, а міркувати.
дружно і плідно працювати.
03.04.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:
сформувати поняття кола, що вписане в трикутник, теореми про це коло, наслідку з неї.
03.04.2025
03.04.2025
03.04.2025
03.04.2025
03.04.2025
03.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно) На яких з малюнків 23.2-23.5 зображено коло, вписане у трикутник
1
2
3
4
Третє квітня
Коло вписане в трикутник
03.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Раніше вписані в коло й описані навколо кола трикутники називали по-іншому. Для вписаного трикутника використовували назву «хордіальний», оскільки всі сторони такого трикутника є хордами кола, у яке він вписаний. В описаного трикутника всі сторони — це відрізки дотичних до кола, тому його й називали «дотичним» трикутником.
ПИШЕМО
03.04.2025
Коло називають вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх сторін цього трикутника.
Центром кола, вписаного у трикутник, є точка перетину бісектрис цього трикутника.
У будь-який трикутник можна вписати коло.
03.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Коло називають вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх сторін цього трикутника.
Коло вписане в трикутник
Теорема 2. (про коло, вписане в трикутник).
У будь-який трикутник можна вписати коло.
03.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Наслідок 1. Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.
Наслідок 2. Центром кола, вписаного у трикутник, є точка перетину бісектрис цього трикутника.
Точку перетину бісектрис трикутника називають інцентром
Радіус кола вписаного в рівносторонній трикутник, дорівнює половині радіуса кола, описаного навколо нього.
03.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Накресліть гострокутний трикутник. За допомогою транспортира, циркуля і лінійки побудуйте коло, вписане в цей трикутник.
Завдання № 658
Підручник.
Сторінка
166
2
рівень
https://youtu.be/0uFoRonAMuw?si=94I-AI9WrtXT8Y7I
БУДУЄМО
03.04.2025
Сьогодні
У трикутник ABC вписано коло із центром у точці І. Знайдіть кути трикутника ABC, якщо ∠ ІВК = 35°, ∠ MCI = 25°.
Завдання № 660
2
рівень
ПИШЕМО
1) Знайдемо ∠ ABC :∠ABC = 2 ∙ ∠IBK = 2 ∙ 35° = 70° (за властивістю бісектриси ВІ).
2) Знайдемо ∠ ACB ∠ACB = 2 ∙ ∠MCI = 2 ∙ 25° =50° ( за властивістю бісектриси CI).
3) Знайдемо ∠CAB = 180° – (70° + 50°) = 60°.
Відповідь: 70°; 50°; 60°.
Дано: ∆ АВС, т. І центр кола вписаного в ∆, АВ-хорда, ∠ ІВК = 35°,
∠ MCI = 25°.
Знайти : ∠ С, ∠А, ∠В
Розв'язання:
03.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На малюнку 23.1 точка І - центр кола, вписаного в різносторонній трикутник ABC, М, К і L – точки дотику.
Знайдіть усі пари рівних між собою трикутників на цьому малюнку.
Завдання № 662
Підручник.
Сторінка
166
3
рівень
Розв’язання:
1) ∠MAI = ∠IAK; Al — бісектриса прямокутних трикутників AMI і AKI.
Тому ∆AMI = ∆AKI (за гіпотенузою і гострим кутом).
2) Аналогічно ∆IKB = ∆ILB і ∆ICL = ∆ICM.
Обговорюємо
03.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Накресліть кут градусної міри 110°.
За допомогою циркуля, косинця і транспортира впишіть у нього коло довільного радіуса, тобто побудуйте коло, яке дотикається до сторін даного кута.
Завдання № 664
Підручник.
Сторінка
166
3
рівень
Обговорюємо
03.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Нехай ∠ABC = 110°.
План побудови:
1) BK – бісектриса ∠ABC.
2) O ∈ BK; O — довільна точка.
3) OL ⊥ BC; OL — радіус кола.
4) Коло із центром у точці O і з радіусом OL.
Завдання № 664
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
166
3
рівень
А
B
O
K
L
C
03.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 3 см і 4 см, починаючи від основи.
Знайдіть периметр трикутника.
Завдання № 670
Підручник.
Сторінка
167
4
рівень
Обговорюємо
03.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Нехай ΔABC – рівнобедрений (AB = BC), AK = 3 см, KB = 4 см.
За властивістю дотичних, проведених з однієї точки до кола, маємо:
AM = AK = 3 см, CM = LC = 3 см, BL = KB = 4 см.
Отже:
PΔABC = AK + KB + BL + LC + CM + AM =
= 3 см + 4 см + 4 см + 3 см + 3 см + 3 см = 20 см.
Відповідь: 20 см.
Завдання № 670
Розв’язання:
4
рівень
03.04.2025
Сьогодні
У трикутник ABC вписано коло, яке дотикається до сторін АВ, АС і ВС у точках Р, F і М відповідно.
Знайдіть АР, РВ, ВМ, МС, CF і FA, якщо АВ = 8 см, ВС = 6 см, АС = 12 см.
Завдання № 668
Підручник.
Сторінка
166
ПИШЕМО
В
Р
М
F
C
A
Дано: ∆ АВС, т. О центр кола вписаного в ∆, т. М, т. Р, т.F – точки дотику, АВ = 8 см, ВС = 6 см, АС = 12 см.
Знайти : АР, РВ, ВМ, МС, CF і FA
Розв'язання:
1) АР=АF, СF=СМ, МВ=ВР (за властивістю дотичних проведених з однієї точки). Нехай АР=АF = а, СF=СМ = b , МВ=ВР=с. Тоді, 2а+2b+2с=8+6+12=26 (см), 2(а+b+с)=26, тоді а+b+с=13
2) Знайдемо а: а+b+с =13, тоді а=13-(b+с)=13 – СВ=13-6=7(см)
3) Знайдемо b: а+b+с=13, b=13- (а+с)= 13-ВА= 13-8=5(см
4)Знайдемо с: а+b+с=13,с =13- (а+b)= 13-СА= 13-12=1(см
Відповідь: AP = AF = 7 см; BP = BM = 1 см; CM = CF= 5 см.
03.04.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 2 : 3.
Знайдіть кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини прямого кута.
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
03.04.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання:
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ
А
С
L
K
B
03.04.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
03.04.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй сторінки підручника 163-167.
Виконай завдання
№ 661, 669
03.04.2025
Рефлексія. Вправа «Ранець-м'ясорубка-кошик»
03.04.2025
Сьогодні
Корисні
знання
Над цим варто замислитися
Це мені потрібно