Dělitelnost

Čísla se dělí na prvočísla a čísla složená

Čísla složená lze rozložit na součin menších přirozených čísel.

6 je číslo složené protože 6 = 2 . 3

Prvočísla jsou beze zbytku dělitelná jen jedničkou a sama sebou.

5 lze dělit je 1 a 5, 5 = 2 . 2,5 se nepočítá, 2,5 není přirozené číslo.

Jednička není ani prvočíslo, ani číslo složené

Rozděl čísla na prvočísla a čísla složená:

2, 3, 4, 5, ,7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … , 30

u čísel složených zdůvodni (například 9 = 3 . 3)

​

Prvočísla:

2, 3, 5, 7,

11, 13, 17,

19, 23, 29

​

Čísla složená:

4 = 2 . 2, 6 = 2 . 3, 8 = 2 . 4,

9 = 3 . 3, 10 = 2 . 5, 12 = 3 . 4,

14 = 2 . 7, 15 = 3 . 5, 16 = 4 . 4, 18 = 6 . 3, 20 = 4 . 5, 21 = 3 . 7, 22 = 2 . 11, 24 = 6 . 4,

25 = 5 . 5, 26 = 2 . 13, 27 = 3 . 9, 28 = 4 . 7

​

12

​

2 . 6

​

2 . 2 . 3

12

​

3 . 4

​

3 . 2 . 2

Rozlož číslo 12 na součin

12 = 2 . 2 . 3

Každé číslo jde rozložit na součin prvočísel

Tady je jiný způsob:

12 2

6 2

3 3

1

Čísla vlevo zkouším dělit nejmenším možným prvočíslem (dvojkou).To dělám, dokud to jde, pak trojkou, pětkou …

12 : 2 = 6

6 : 2 = 3

3 : 3 = 1

12 = 2 . 2 . 3

Rozlož na součin prvočísel čísla 36 a 40

36 2

18 2

9 3

3 3

1

40 2

20 2

10 2

5 5

1

36 = 2 . 2 . 3 . 3

40 = 2 . 2 . 2 . 5

Rozložte na součin čísla 56, 48, 63, 72, 90

56 = 2.2.2.7 63 = 3.3.7 90 = 2.3.3.5

48 = 2.2.2.2.3 72 = 2.2.2.3.3

Dokola dělíme dvěma, třemi, pěti ….

Docela by se nám hodilo poznat, kdy je číslo dělitelné dvěma, třemi, …

Jak se pozná, že je číslo dělitelné dvěma?

Číslo je dělitelné dvěma, když jeho poslední číslice je 0, 2, 4, 6, 8

Rozhodni, jestli jsou čísla dělitelná dvěma:

48

754

841

720

54789

3600

17838

​

ANO

ANO

NE

ANO

NE

ANO

ANO

Dá se podle poslední číslice poznat i jiná dělitelnost?

Ano - poznáme, že je číslo dělitelné deseti. Kdy?

Když poslední číslice je 0

Kdy je číslo dělitelné pěti?

Když je jeho poslední číslice 0 nebo 5

Číslo je dělitelné 4 (8), když je 4 (8) dělitelné jeho poslední dvojčíslí (trojčíslí)

ANO NE NE

ANO ANO ANO

NE ANO NE

NE NE NE

ANO ANO ANO

Rozhodni, zda jsou čísla ve žlutém sloupečku dělitelná čísly v zeleném řádku:

2874

2000 je dělitelné třemi, zbytek je 2

800 je dělitelné třemi, zbytek je 8

70 je dělitelné třemi, zbytek je 7

4 je dělitelné třemi, zbytek je 4

Součet zbytků je 21

a ten je dělitelný třemi, takže nic nezbude

2874 2+8+7+4=21 to je dělitelné 3, číslo 2874 je dělitelné třemi

Dělitelnost třemi

​

Je číslo 7248 dělitelné třemi?

7000 + 200 + 40 + 8

zb:7 zb:2 zb:4 zb:8

​

Jsou všechny ty zbytky dohromady dělitelné třemi?

​

7 + 2 + 4 + 8 = 21 ano - celé číslo je dělitelné třemi

Číslo je dělitelné třemi (devíti), pokud je třemi (devíti) dělůitelný jeho ciferný součet.

Číslo je dělitelné třemi (devíti), když je třemi (devíti) dělitelný jeho ciferný součet.

​

754 7+5+4=16

ciferný součet je 16 754 není dělitelné 3

​

855 8+5+5=18

ciferný součet je 18 855 je dělitelné 3 i 9

​

798 7+9+8=24

ciferný součet je 24 798 je dělitelné 3

Opakujeme znaky dělitelnosti

​

zkontrolujte, jestli máte všechny poučky.

Jsou zapsány červeně tučně

Číslo je dělitelné dvěma (doplň):

když je jeho poslední číslice 0, 2, 4, 6 nebo 8.

Číslo je dělitelné pěti (doplň):

když je jeho poslední číslice 0 nebo 5.

Číslo je dělitelné deseti (doplň):

když je jeho poslední číslice 0.

​

ANO NE NE

NE ANO NE

ANO ANO ANO

NE NE NE

ANO NE NE

Rozhodni, zda jsou čísla ve žlutém sloupečku dělitelná čísly v zeleném řádku:

Dělitelnost třemi

​

Je číslo 7248 dělitelné třemi?

7000 + 200 + 40 + 8

zb:7 zb:2 zb:4 zb:8

​

Jsou všechny ty zbytky dohromady dělitelné třemi?

​

7 + 2 + 4 + 8 = 21 ano - celé číslo je dělitelné třemi

Číslo je dělitelné třemi (devíti), pokud je třemi (devíti) dělůitelný jeho ciferný součet.

Číslo je dělitelné třemi (devíti), když je třemi (devíti) dělitelný jeho ciferný součet.

​

754 7+5+4=16

ciferný součet je 16 754 není dělitelné 3

​

855 8+5+5=18

ciferný součet je 18 855 je dělitelné 3 i 9

​

798 7+9+8=24

ciferný součet je 24 798 je dělitelné 3

Rozhodni, zda jsou čísla dělitelná třemi a devíti

720

5736

24111

253

8315

52497

6513

dělitelné 3 dělitelné 9

ANO ANO

ANO NE

ANO ANO

NE NE

NE NE

ANO ANO

ANO NE

Číslo je dělitelné 4, pokud je 4 dělitelné jeho poslední dvojčíslí. Rozhodni, zda je číslo dělitelné:

82548

2342

6384

Číslo je dělitelné 8, pokud je 8 dělitelné jeho poslední trojčíslí. Rozhodni, zda je číslo dělitelné:

27816

3096

15103

​

​

ANO

NE

ANO

ANO

ANO

NE

ANO ANO ANO

NE NE NE

ANO NE NE

ANO ANO ANO

ANO ANO NE

Rozhodni, zda jsou čísla ve žlutém sloupečku dělitelná čísly v zeleném řádku:

A teď něco nového

​

Číslo je dělitelné 6, pokud je dělitelné dvěma a třemi zároveň.

56 je dělitelné 2 a není 3 proto není dělitelné 6

63 není dělitelné 2 a je 3 proto není dělitelné 6

84 je dělitelné 2 a je 3 proto je dělitelné 6

​

​

​

Rozhodni, zda jsou čísla dělitelná 6

540

4136

3411

8532

48216

52497

6324

ANO

NE

NE

ANO

ANO

NE

ANO

Rozděl na součin prvočísel čísla

72, 96, 170, 168, 308 a 450

Napiš prvních osm násobků čísel:

2:

5:

8:

9:

11:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40

8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64

9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88

Rozděl na součin prvočísel čísla

450, 125, 108, 128, 126, 198

450=2.3.3.5.5 108=2.2.3.3.3 126=2.3.3.7

125=5.5.5 128=2.2.2.2.2.2.2 198=2.3.3.11

Najdi nejmenší společný násobek čísel 3 a 4

3 6 9 12 15

4 8 12 16

násobky tří:

násobky čtyř:

Nejmenší společný násobek 3 a 4 je 12.

​

n(3,4) = 12

Najdi nejmenší společný násobek čísel 6 a 8

6 12 18 24

8 16 24 32

násobky šesti:

násobky osmi:

Nejmenší společný násobek čísel 6 a 8 je 24.

​

n(6,8) = 24

Najdi nejmenší společný násobek čísel 4 a 12

4 8 12 16 20 24

12 24

násobky čtyř:

násobky dvanácti:

Nejmenší společný násobek čísel 4 a 12 je 12.

​

n(4,12) = 12

​

Další společné násobky jsou 24 a pak ???

ano správně 36, 48, 60, …

A N A A N N

A A A A A A

A A N A A N

A N N N N N

A A A A A N

Rozhodni, zda jsou čísla ve žlutém sloupečku dělitelná čísly v zeleném řádku:

Urči zpaměti nejmenší společné násobky čísel:

n(3,5) =

n(10,15) =

n(8,4) =

n(3,4) =

15

30

8

12

n(16,8) =

n(15,45) =

n(4,9) =

n(3,7) =

n(4,10) =

n(9,6) =

n(10,6) =

n(7,8) =

​

n(8,24) =

n(2,3) =

n(4,6) =

n(3,21) =

24

6

12

21

16

45

36

21

20

18

30

56

Rozlož na součin prvočísel čísla:

72

84

100

140

36

108

150

210

D(12,15) =

D(6,9) =

D(12,14) =

D(25,15) =

D(8,9) =

D(10,12) =

D(4,8) =

D(18,24) =

D(45,30) =

D(33,22) =

D(21,35) =

D(36,24) =

D(21,28) =

D(40,48) =

D(18,30) =

D(60,30) =

Urči největšího společného dělitele

1

2

4

6

3

3

2

5

15

11

7

12

7

8

6

30

Urči zpaměti n a D čísel:

(7,9) =

(8,6) =

(3,9) =

(9,6) =

63 1

24 2

9 3

18 3

(12,8) =

(15,9) =

(4,8) =

(3,7) =

(9,10) =

(8,14) =

(10,6) =

(7,8) =

​

(10,15) =

(12,9) =

(8,10) =

(4,3) =

30 5

36 3

40 2

12 1

24 4

45 3

8 4

21 1

90 1

56 2

30 2

56 1

Rozhodni, zda jsou čísla ve sloupečku dělitelná čísly v řádku:

N A N A N N

A A N A A A

A A A N A A

N A N N N N

A N A A N N

Urči zpaměti D a n čísel:

(7,9) =

(8,6) =

(3,9) =

(9,6) =

(10,15) =

(12,9) =

(8,10) =

(4,3) =

​

1 63

2 24

3 9

3 18

5 30

3 36

2 40

1 12

​

(12,8) =

(15,9) =

(4,8) =

(3,7) =

(9,10) =

(8,14) =

(10,6) =

(7,8) =

​

4 24

3 45

4 8

1 21

1 90

2 56

2 30

1 56

Rozlož na součin prvočísel čísla:

​

170 132 168 220 308 360

https://docs.google.com/presentation/d/1U9dT0ONLTSXPUV2-6l2iNr83ZZL2gb2Jc6InXz1gThU/edit?usp=drive_link

Rozlož na součin prvočísel čísla:

Rozlož na součin prvočísel čísla:

125 105 108 128 95 126 198

Rozlož na součin prvočísel čísla:

198 115 126 48 315 252 180