PERPENDICULARIDAD

SISTEMA DIÉDRICO

Rectas perpendiculares

Rectas perpendiculares son las que se cortan formando ángulos rectos.

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Dos rectas que se cruzan en el espacio son perpendiculares si al trazar por un punto en una de ellas la paralela a la otra, éstas últimas cumplen la condición de perpendicularidad.

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PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS

Para trazar una recta r perpendicular a otra se dibuja un plano perpendicular a una recta.

Cualquier recta que dibujemos contenida en ese plano también será perpendicular a la recta r, ya sea cruzándose o cortándose.

TEOREMA DE LAS TRES PERPENDICULARES

Si dos rectas R y S son perpendiculares en el espacio, y una de ellas r,

es paralela a un plano de proyección α o está contenida en él, ambas rectas se

proyectan perpendiculares sobre dicho plano

Las proyecciones ortogonales de r y s son perpendiculares

Si r y s son perpendiculares

Y r es paralela al plano de proyección α

En general las proyecciones de dos rectas perpendiculares no son perpendiculares, excepto que una de ellas sea paralela o esté contenida en un plano de proyección.

Una recta es perpendicular a un plano si lo corta y es perpendicular a todas las rectas del plano que pasan por su pie.

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Para que una recta sea perpendicular a un plano es suficiente que sea perpendicular a dos rectas del plano que no sean paralelas. (las trazas son 2 rectas del plano)

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Una recta es perpendicular a un plano si las proyecciones de la recta son perpendiculares a las trazas homónimas del plano.

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTA Y PLANO

Si una recta es perpendicular a un plano, lo es a todas las rectas del plano, pasen o no por el punto de intersección.

Una recta es perpendicular a un plano

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Recta perpendicular a un plano por un punto

Por un punto de un plano sólo se puede trazar una recta perpendicular a dicho plano.

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Consecuencia: Dos rectas perpendiculares a un plano son paralelas entre sí.

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Por un punto exterior a un plano sólo se puede trazar una recta perpendicular a dicho plano.

Las proyecciones de la recta son perpendiculares a las trazas homónimas del plano

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PLANO PERPENDICULAR A UNA RECTA R PASANDO POR UN PUNTO P

Ejercicio: Dada una recta r, trazar por un punto dado P el plano perpendicular a ella

RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO DEFINIDO POR DOS RECTAS

Un plano es perpendicular a otro cuando uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro.

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Un plano es perpendicular a otros dos cuando es perpendicular a la recta intersección de ambos.

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PERPENDICULARIDAD ENTRE PLANOS

Dos planos son perpendiculares, si se cortan formando diedros adyacentes iguales, es decir rectos.

PLANOS PERPENDICULARES ENTRE SÍ

PLANO PERPENDICULAR A OTROS DOS POR UN PUNTO P

PLANO PERPENDICULAR A OTRO QUE CONTENGA A UNA RECTA DADA