PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

BILANGAN BULAT

Perkalian Bilangan Bulat

3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6

3 × (-2) = (-2) + (-2) + (-2) = -6

4 × (-3) = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -12

Contoh :

3 × (-2) = n

3 × 3 = 9

3 × 2 = 6

3 × 1 = 3

3 × 0 = 0

3 × (-1) = -3

3 × (-2) = -6

Jadi, 3 × (-2) = n

-6 = n,

maka n = -6

-3 × 2 = n

3 × 2 = 6

2 × 2 = 4

1 × 2 = 2

0 × 2 = 0

-1 × 2 = -2

-2 × 2 = -4

-3 × 2 = -6

Jadi, -3 × 2 = n

-6 = n,

Maka n = -6

-3 × (-2) = n

3 × (-2) = -6

2 × (-2) = -4

1 × (-2) = -2

0 × (-2) = 0

-1 × (-2) = 2

-2 × (-2) = 4

-3 × (-2) = 6

Jadi, -3 × (-2) = n

6 = n,

Maka n = 6

1. Dengan pola bilangan

2. Dengan garis bilangan

• Ketentuan :
• Perkalian terdiri dari bilangan pengali dan bilangan yang dikali.
• Misal : 2 x 3, 2 adalah bilangan pengali, dan 3 adalah bilangan yang dikali
• Posisi awal selalu berada pada angka nol.
• Awal menghadap ditentukan oleh bilangan yang dikali :
• Jika yang dikali adalah bilangan positif, maka menghadap ke arah kanan
• Jika yang dikali adalah bilangan negatif, maka menghadap ke arah kiri
• Jika yang dikali adalah bilangan nol, maka hadap ke samping (selanjutnya bilangan apapun pengalinya tetap diam)
• Arah melangkah ditentukan oleh bil.pengali :
• Jika pengali adalah bilangan positif, maka melangkah maju.
• Jika pengali adalah bilangan negatif, maka melangkah mundur.
• Jika pengali adalah bilangan nol, maka diam.
• Hasil kali adalah angka pada posisi akhir melangkah.

​

​

​

• Yang dikali (angka 3) adalah positif, berdiri start tepat posisi nol dan hadap arah positif.
• Pengali (angka 2) adalah positif, melangkah maju sebesar 2 langkah. Satu langkah sebanyak 3 ruas.
• Posisi finish ada di angka (6), maka :

hasil kali 2 x 3 = 6

​

Contoh (1): 2 × 3 = ?

Pengalinya 2. maju 2 langkah, jalan !

• Yang dikali (angka 3) adalah positif, berdiri start tepat posisi nol dan hadap arah positif.
• Pengali (angka -2) adalah negatif, melangkah mundur sebesar 2 langkah. Satu langkah sebanyak 3 ruas.
• Posisi finish ada di angka (-6), maka :

hasil dari -2 x 3 = -6

​

Contoh (2): -2 × 3 = ?

Pengalinya -2. mundur 2 langkah, jalan !

• Yang dikali (angka -3) adalah negatif, berdiri start tepat posisi nol dan hadap arah negatif.
• Pengali (angka 2) adalah positif, melangkah maju sebesar 2 langkah. Satu langkah sebanyak 3 ruas.
• Posisi finish ada di angka (-6), maka :

hasil kali 2 x (-3) = -6

​

Contoh (3): 2 × (-3) = ?

Pengalinya 2. maju 2 langkah…, jalan !

• Yang dikali (angka -3) adalah negatif, berdiri start tepat posisi nol dan hadap arah negatif.
• Pengali (angka -2) adalah negatif, melangkah mundur sebesar 2 langkah. Satu langkah sebanyak 3 ruas.
• Posisi finish ada di angka (6), maka :

hasil kali -2 x (-3) = 6

​

Contoh (4): -2 × (-3) = ?

Pengalinya -2. mundur 2 langkah…, jalan !

• Yang dikali (angka 3) adalah positif, berdiri start tepat posisi nol dan hadap arah positif.
• Pengali (angka 0) adalah bilangan nol, tetap diam
• Posisi finish ada di angka (0), maka :

hasil kali 0 x 3 = 0

​

Contoh (5): 0 × 3 = ?

Pengalinya nol. Diam di tempat !

• Yang dikali (angka 0) adalah bilangan nol, berdiri start tepat posisi nol dan hadap arah samping.
• Pengali (angka 2) atau berapapun tidak perlu dilanjutkan melangkah jika yang dikali adalah bilangan nol
• Posisi finish ada di angka (0), maka :

hasil kali 2 x 0 = 0

​

Contoh (6): 2 × 0 = ?

Kesimpulan :

• Dari peragaan dapat dilihat :

2 x 3 = 6

-2 x 3 = -6

2 x (-3) = -6

-2 x (-3) = 6

• Maka dapat disimpulkan bahwa :

​

pos × pos = pos ⇨(+) × (+) = (+)

neg × neg = pos ⇨(-) × (-) = (+)

pos × neg = neg ⇨(+) × (-) = (-)

neg × pos = neg ⇨(-) × (+) = (-)

PEMBAGIAN BILANGAN BULAT

Dengan Garis Bilangan

• Ketentuan :
• Pembagian bilangan bulat terdiri dari bilangan yang dibagi dan bilangan pembagi.
• Posisi awal selalu di angka yang dibagi.
• Awal menghadap ditentukan oleh bil. pembagi :
• Jika pembagi adalah bilangan positif, maka menghadap negatif (kiri)
• Jika pembagi adalah bilangan negatif, maka menghadap arah positif (kanan)
• Arah melangkah ditentukan oleh bilangan nol :
• Arah melangkah selalu menuju ke angka nol.
• Hasil kali :
• Berupa bilangan positif jika melangkahnya maju, dan angkanya adalah sejumlah langkahnya.
• Berupa bilangan negatif jika melangkahnya mundur, dan angkanya adalah sejumlah langkahnya.

​

​

Positif dibagi positif

1

1

1

1

1

1

1

1