Unit 5.8: Units and Volume

Big Idea: Some attributes of objects are measurable and can be quantified using unit amounts. Volume refers to the space taken up by an object itself and can be quantified using three-dimensional units. Measurement units can be decomposed into smaller units and composed into larger units and used interchangeably.

Unless otherwise noted, SFUSD Math Core Curriculum is licensed under the Creative Commons Attribution 4.0 International License

Teacher-facing pages are green

Student-facing pages are white

notes for teachers are in the speaker notes

How to Use this Slide Deck

This slide deck contains all of the slides that can be adapted for teaching �Unit 5.8 live on Zoom.

7 lessons have been adapted for Unit 5.8. Each lesson can be taught over the course of two days.

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Important symbols

This slide deck is intended to be used during a synchronous class on Zoom. Teachers should use the Zoom Share Screen function so students see the slide deck. At different points in the lesson, the slide deck SHOULD be in Presentation Mode. At other times, the slide deck should NOT be in Presentation Mode so that the teacher can type directly onto a slide and/or model how to use digital manipulatives.

When a slide should be shown in Presentation Mode, �you will see this symbol →

When a slide has animations that the teacher can click through to reveal, you will see this symbol →

When a slide should NOT be in Presentation Mode, �you will see this symbol →

Table of Contents

This unit is divided into two sections:

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• Section 1 focuses on understanding concepts of volume and relating volume to multiplication and to addition. Lesson 4 is the culminating task for Section 1.

​

• Section 2 focuses on converting like measurement units within a given measurement system. Lesson 7 is the culminating task for Section 2.

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Use the links below to navigate to the lesson materials you need.

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Table of Contents

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Entrance Slides

Teachers can use these slides to project at the beginning of Zoom class.

Bienvenido a la clase de matemáticas

¡Empezaremos en unos minutos!

Para prepararse para la clase, puede hacer lo siguiente:

• Asegúrate de estar en un lugar cómodo para hacer el trabajo de matemáticas
• Tenga un par de auriculares listos si los necesita
• Ve al baño antes de empezar

Normas de Zoom

• Animado a tener cámaras encendidas

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• Los micrófonos generalmente están apagados para evitar ruido de fondo; te avisaremos cuándo encender los micrófonos

​

• Usaremos el chat. Si tienes preguntas, puedes escribirlas en el chat

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• Utilice otras funciones como levantar la mano según sea necesario

​

Normas de Matemáticas

10

Los errores son regalos que promueven la discusión.

Las respuestas son importantes, pero no son las matemáticas.

Habla sobre el pensamiento de los demás.

Haz preguntas hasta que las ideas tengan sentido.

Utiliza múltiples estrategias y múltiples representaciones.

​

SAN FRANCISCO UNIFIED SCHOOL DISTRICT

​

Lesson 1

Adapted from 5.8 Entry Task

Adapted from 5.8 Entry Task

Core math: Different prisms can be built out of the same number of unit cubes. There is a relationship between the dimensions of a prism and its volume.

​

Description: Building Rectangular Prisms: Students create as many different rectangular prisms (boxes) as they can using exactly 24 cubes.

CCSS-M Standard(s)

Measurement and Data

Geometric measurement: understand concepts of volume and relate volume to multiplication and to addition.

​

5.MD.3 Recognize volume as an attribute of solid figures and understand concepts of volume measurement.

• 5.MD.3a A cube with side length 1 unit, called a “unit cube,” is said to have “one cubic unit” of volume, and can be used to measure volume.
• 5.MD.3b A solid figure which can be packed without gaps or overlaps using n unit cubes is said to have a volume of n cubic units.

​

5.MD.4 Measure volumes by counting unit cubes, using cubic cm, cubic in, cubic ft, and improvised units.

Lesson Description

This lesson should be taught over the course of two days to allow students enough time to fully engage with the core math.

The following slides provide suggestions for how to adapt the Launch, Explore, and Summarize parts of the lesson for either synchronous or asynchronous teaching.

Teachers can decide how they divide up the lesson over the two days.

Teachers can supplement with other activities or routines like Math Talks (Spanish).

Lesson 1 Description

Lesson 1 Description

Lesson 1 Description

Options for Continuing Activities

• Entry Task HW .S. .C.

Objetivo

En esta unidad trabajaremos para encontrar el volumen de prismas rectangulares.

¿Qué son los prismas rectangulares?

Prismas rectangulares es el término matemático que usamos para los objetos 3D que tienen seis caras rectangulares. A menudo llamamos a estos objetos cajas.

Volumen

Cuando queremos medir la cantidad de espacio dentro de estas cajas, estamos midiendo el volumen.

Podemos medir el volumen contando el número de unidades cúbicas que caben dentro de la caja.

¿Cuántos cubos?

¿Cuántos cubos rosados crees que caben dentro de esta caja?

12 cubos caben dentro de esta caja. Entonces diríamos que esta caja tiene un volumen de 12 unidades cúbicas.

Problema de hoy

Hoy trabajaremos con cubos digitales para construir prismas rectangulares que tengan un volumen específico.

Te mostraré cómo usar los cubos digitales, y luego tendrás un cambio para hacer menos prismas rectangulares diferentes.

Con los cubos digitales, haga otros cuatro prismas con exactamente 24 cubos.

Recuerda, tu prisma no puede tener agujeros ni tener cubos sobresaliendo.

Después de hacer cada prisma, complete la tabla de la siguiente diapositiva para registrar las dimensiones de sus prismas. Se le ha proporcionado un ejemplo.

Haz clic en el enlace para utilizar una herramienta en línea.

Sitio web de Digital Cubes

Teachers can assign this slide deck for students to complete the Explore

Comparación de prismas

Un estudiante creó los dos prismas a continuación y registró las dimensiones de los prismas en la tabla. ¿Que notaste? ¿Qué te preguntas?

Prisma 1

Prisma 2

Comparando Prismas

Además de los prismas 1 y 2, el estudiante también creó el prisma 3. Dijeron que no era posible crear un cuarto prisma con 24 cubos. ¿Estás de acuerdo con este alumno? ¿Por qué o por qué no?

Lesson 2

Adapted from Lesson Series 1, Day 3

Adapted from Lesson Series 1, Day 3

Core math: There is a multiplicative relationship between the volume of a rectangular prism and the lengths of its sides. This relationship can show why we can multiply three numbers in any order and still get the same result. (Formally, this is a consequence of the commutative and associative properties of multiplication. For example, 2 x (3 x 5) = (2 x 3) x 5.)

​

Description: Students view prisms and think about dividing them into layers as a strategy for calculating volume.

CCSS-M Standard(s)

Measurement and Data

Geometric measurement: understand concepts of volume and relate volume to multiplication and to addition.

​

5.MD.5 Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real-world and mathematical problems involving volume.

• 5.MD.5a Find the volume of a right rectangular prism with whole-number side lengths by packing it with unit cubes, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths, equivalently by multiplying the height by the area of the base. Represent threefold whole-number products as volumes, e.g., to represent the associative property of multiplication.

Lesson Description

This lesson should be taught over the course of two days to allow students enough time to fully engage with the core math.

The following slides provide suggestions for how to adapt the Launch, Explore, and Summarize parts of the lesson for either synchronous or asynchronous teaching.

Teachers can decide how they divide up the lesson over the two days.

Teachers can supplement with other activities or routines like Math Talks (Spanish).

Lesson 2 Description

Lesson 2 Description

Lesson 2 Description

Options for Continuing Activities

• Day 3 HW .S. .C.

Repaso

En la última lección, vimos que el volumen de un prisma rectangular se puede determinar contando el número de unidades cúbicas que caben dentro de ese prisma.

Objetivo

Hoy consideraremos una estrategia que nos ayudará a calcular el volumen de cualquier prisma rectangular, sin contar uno a uno.

Slide Animations

The following slide includes several animations. This video will show what the slide will look like when in presentation mode.

¿Cuántos cubos?

Con cajas más grandes, es posible que no queramos contar cuántos cubos caben uno por uno. Necesitaríamos otra estrategia.

¿Cuántos de estos cubos

​

​

​

​

​

crees que caben en el cuadro de abajo?

¿Cuantos cubos crees que caben en esta caja? ¿Por qué?

¿Cuantos cubos crees que caben en esta caja? ¿Por qué?

​

¿Cuantos cubos

crees que caben en esta caja? ¿Por qué?

¿Cuántos cubos?

Cuando sabemos cuántos cubos hay en una sola capa de una caja, podemos usar esa información para determinar el volumen de toda la caja sin contar uno por uno.

Veremos otro ejemplo de esta estrategia.

Altura: �4 units

Longitud: 2 units

Ancho: �1 unit

Slide Animations

The following slide includes several animations. This video will show what the slide will look like when in presentation mode.

¿Cuántos cubos?

¿Cuántos de estos cubos

​

​

​

​

​

crees que caben en el cuadro de abajo?

¿Cuantos cubos crees que caben en esta caja?↓

¿Por qué?

¿Cuantos cubos crees que caben en esta caja? →

¿Por qué?

Unidades de medida

Ahora hemos practicado encontrar el volumen de diferentes prismas rectangulares.

Para todos estos prismas rectangulares, hemos medido el volumen en unidades cúbicas porque la longitud, el ancho y la altura del prisma se dan en unidades.

Altura: �4 unidades

Ancho: �2 unidades

Longitud: 3 unidades

Unidades de medida

También podemos hablar de volumen utilizando otro tipo de medidas.

A veces, es posible que vea el volumen escrito cómo pulgadas cúbicas o pulg³.

Registramos el volumen de esta manera cuando la longitud, el ancho y la altura del prisma se dan en pulgadas.

Altura: �4 pulgadas

Ancho: �2 pulgadas

Longitud: 3 pulgadas

Unidades de medida

En otras ocasiones, es posible que vea el volumen escrito como centímetros cúbicos o cm³.

Registramos el volumen de esta manera cuando la longitud, el ancho y la altura del prisma se dan en centímetros.

Altura: �4 cm

Ancho: �2 cm

Longitud: 3 cm

Unidades de medida

Independientemente de las unidades de medida que usemos, siempre puede aplicar la misma estrategia para encontrar el volumen de un prisma rectangular.

Solo preste atención a las unidades que aplica a su respuesta al final. Deben coincidir con las unidades que están escritas junto a las dimensiones del prisma.

Altura: �4 cm

Ancho: �2 cm

Longitud: 3 cm

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Hablar sobre el pensamiento de los demás

Dos estudiantes explicaron cómo encontraron el volumen del prisma a la derecha.

¿Cómo se relacionan las dos explicaciones de los estudiantes?

Estudiante B

Hay 12 cubos en cada capa y hay 2 capas de bloques. Entonces multipliqué 12 cubos x 2 capas para obtener 24. El volumen es 24 unidades cúbicas.

Estudiante A

Este prisma tiene 2 capas subiendo. Cada capa tiene 2 filas de 6 cubos.

Así que agregué 12 + 12 para obtener 24 unidades cúbicas.

Hablar sobre el pensamiento de los demás

Dos estudiantes explicaron cómo encontraron el volumen del prisma a la derecha.

¿Cómo se relacionan las dos explicaciones de los estudiantes?

​

Estudiante B

La capa inferior tiene 2 filas de 3 cubos, que son 6 cubos. Hay 6 cubos en la parte inferior más adelante, por lo que puedo multiplicar por el número total de capas.

Estudiante A

Este prisma tiene 5 capas subiendo. Cada capa tiene 6 cubos. Así que agregué

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30 cm al cubo.

2 cm

3 cm

5 cm

Hablar sobre el pensamiento de los demás

Dos estudiantes explicaron cómo encontraron el volumen del prisma a la derecha.

¿Quién tiene razón y cómo lo sabes?

​

Estudiante B

Una capa tiene 6 filas de 3 cubos. Hay 2 capas de cubos.

​

Entonces multipliqué 6 x 3 x 2 y obtuve 36 cm al cubo.

Estudiante A

Hay 2 capas de cubos. Cada capa tiene 6 filas de 3 cubos.

​

Entonces multipliqué 2 x 6 x 3 y obtuve 36 cm al cubo.

2 cm

3 cm

6 cm

Hablar sobre el pensamiento de los demás

Para un problema en el trabajo de clase, necesitabas dibujar un prisma que tenga el mismo volumen que este:

​

​

​

¿Qué notas en el dibujo de la derecha? ¿Tendría el mismo volumen que el prisma del trabajo de clase?

2 cm

3 cm

6 cm

Lesson 3

Adapted from Lesson Series 2, Day 2

Adapted from Lesson Series 2, Day 2

Core math: Volume, like area, is additive. The volume of a 3-dimensional object can be calculated by decomposing it into smaller objects, calculating their volumes, and adding those together to determine the original object’s volume.

​

Description: Students use cubes to create, and determine the volume of, an irregular figure made up of two or more rectangular prisms.

CCSS-M Standard(s)

Measurement and Data

Geometric Measurement: Understand concepts of volume and relate volume to multiplication and to addition.

​

5.MD.5 Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real-world and mathematical problems involving volume.

• 5.MD.5a Find the volume of a right rectangular prism with whole-number side lengths by packing it with unit cubes, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths, equivalently by multiplying the height by the area of the base. Represent threefold whole-number products as volumes, e.g., to represent the associative property of multiplication.
• 5.MD.5b Apply the formulas V = l x w x h and V = b x h for rectangular prisms to find volumes of right rectangular prisms with whole-number edge lengths in the context of solving real-world and mathematical problems.
• 5.MD.5c Recognize volume as additive. Find volumes of solid figures composed of two non-overlapping right rectangular prisms by adding the volumes of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real-world problems.

Lesson Description

This lesson should be taught over the course of two days to allow students enough time to fully engage with the core math.

The following slides provide suggestions for how to adapt the Launch, Explore, and Summarize parts of the lesson for either synchronous or asynchronous teaching.

Teachers can decide how they divide up the lesson over the two days.

Teachers can supplement with other activities or routines like Math Talks (Spanish).

Lesson 3 Description

Lesson 3 Description

Lesson 3 Description

Options for Continuing Activities

Day 2 HW .S. .C.

Repaso

En las últimas lecciones, hemos utilizado diferentes estrategias para encontrar el volumen de prismas rectangulares.

¿Cuál sería tu estrategia para encontrar el volumen de este prisma rectangular?

​

​

Estrategias relacionadas

Una forma en que podríamos pensar en encontrar el volumen es mirando cuántas unidades cúbicas hay en una capa y agregando O multiplicando repetidamente para obtener el número total de cubos.

Una capa tiene 6 cubos.

Hay 3 capas.

Entonces podríamos agregar 6 + 6 + 6 = 18 o multiplicar 6 x 3 = 18.

6 cubos

6 cubos

6 cubos

Estrategias relacionadas

Otra forma de calcular el volumen es multiplicar largo x ancho x alto:

2 unidades x 3 unidades x 3 unidades = 18 unidades cúbicas

​

​

Esto se conecta de nuevo a la otra estrategia con las capas, porque los dos primeros términos de la expresión nos dicen cuántos cubos hay en una capa:

2 unidades x 3 unidades x 3 unidades = 18 unidades cúbicas

6

​

Ancho:

2 unidades

longitud:

3 unidades

Altura:

3 unidades

Objetivo

Hoy usaremos nuestras estrategias para encontrar el volumen de prismas rectangulares para encontrar el volumen de figuras irregulares.

Figuras irregulares

Aquí vemos una figura irregular. ¿Que notaste? ¿Qué te preguntas?

Figuras irregulares

¿Por qué podríamos referirnos a esto como una “figura irregular”?

¿Cuál crees que es la definición de “figura irregular”?

Figuras irregulares

Las figuras irregulares se componen de dos o más figuras geométricas estándar.

En este caso, esta figura irregular está formada por dos prismas rectangulares.

Figuras irregulares

Dado que esta figura está formada por dos prismas rectangulares, ¿qué estrategias podríamos usar para encontrar el volumen de esta figura?

Rompiendo la figura

Rompiendo la figura

24 unidades cúbicas

18 unidades cúbicas

Área de la figura irregular

24 unidades cúbicas

18 unidades cúbicas

¿Cómo encontraríamos el volumen de TODA la figura irregular?

24 unidades cúbicas + 18 unidades cúbicas = 42 unidades cúbicas

Tu turno

Para tu trabajo de clase de hoy, encontrará el volumen de diferentes figuras irregulares, utilizando su conocimiento de cómo encontrar el volumen de prismas rectangulares.

Teachers can assign this slide deck for students to complete the Explore

Hablar sobre el pensamiento de los demás

Dos estudiantes resolvieron el volumen de esta figura dividiéndola en 3 prismas.

En la siguiente diapositiva, verá que los dos estudiantes obtuvieron volúmenes diferentes para esos 3 prismas.

Hablar sobre el pensamiento de los demás

¿Qué notas o te preguntas acerca de la explicación de cada estudiante?

Estudiante A

​

Las dimensiones de la primera prisma son �3 x 2 x 6. El volumen es 36 unidades cúbicas.

​

Las dimensiones del segundo prisma son�2 x 2 x 4. El volumen es 16 unidades cúbicas.

​

Las dimensiones del tercer prisma son�2 x 2 x 2. El volumen es 8 unidades cúbicas.

​

El volumen total es 60 unidades cúbicas.

Estudiante B

​

Las dimensiones de la primera prisma son �3 x 2 x 2. El volumen es 12 unidades cúbicas.

​

Las dimensiones del segundo prisma son�5 x 2 x 2. El volumen es 20 unidades cúbicas.

​

Las dimensiones del tercer prisma son�7 x 2 x 2. El volumen es 28 unidades cúbicas.

​

El volumen total es 60 unidades cúbicas.

Hablar sobre el pensamiento de los demás

Estudiante A

​

Las dimensiones de la primera prisma son �3 x 2 x 6. El volumen es 36 unidades cúbicas.

​

Las dimensiones del segundo prisma son�2 x 2 x 4. El volumen es 16 unidades cúbicas.

​

Las dimensiones del tercer prisma son�2 x 2 x 2. El volumen es 8 unidades cúbicas.

​

El volumen total es 60 unidades cúbicas.

¿Cómo creen que el estudiante A vio los tres prismas rectangulares?

Hablar sobre el pensamiento de los demás

Estudiante B

​

Las dimensiones de la primera prisma son �3 x 2 x 2. El volumen es 12 unidades cúbicas.

​

Las dimensiones del segundo prisma son�5 x 2 x 2. El volumen es 20 unidades cúbicas.

​

Las dimensiones del tercer prisma son�7 x 2 x 2. El volumen es 28 unidades cúbicas.

​

El volumen total es 60 unidades cúbicas.

¿Cómo creen que el Estudiante B vio los tres prismas rectangulares?

Volumen de figuras irregulares

Podemos encontrar el volumen de una figura irregular dividiéndola en prismas, encontrando el volumen de cada prisma individual y sumándolos nuevamente.

Como acabamos de ver en el trabajo de nuestros compañeros de clase, podemos dividir la figura de diferentes maneras.

​

​

Longitud, ancho, altura

En el problema anterior, podíamos contar el número de bloques que componían el largo, ancho y alto de cada prisma.

A veces, sin embargo, esas dimensiones no se pueden contar.

​

​

Longitud, ancho, altura

Un estudiante ve que pueden romper el prisma donde se trazó la línea roja.

Están teniendo dificultades para determinar las dimensiones de los dos prismas que resultan de romper esta figura.

​

​

Longitud, ancho, altura

¿Cuáles son las dimensiones de los dos prismas rectangulares?

¿Cómo lo sabes?

Longitud, ancho, altura

Ahora que tenemos las dimensiones de los dos prismas rectangulares, ¿cómo podemos encontrar el volumen de toda la figura irregular?

Volumen de figuras irregulares

Volumen de la figura irregular = 24 cm³ + 24 cm³ = 48 cm³

Volumen:

2 cm x 2 cm x 6 cm = 24 cm³

Volumen:

2 cm x 2 cm x 6 cm = 24 cm³

Lesson 4

Adapted from Expert Task

Adapted from Expert Task

Core math: Doubling one dimension of a rectangular prism will double its volume. The volume of a 3-dimensional object can be calculated by decomposing it into smaller objects, calculating their volumes, and adding those together to determine the original object’s volume.

​

Note: The Expert Task is the last time in this unit that students will work with volume. In the next lesson series they will take up other units of measurement and conversion.

​

Description: Academy of Sciences Renovation: Students apply their understanding of volume, including its multiplicative and additive nature, to solve problems in the context of a museum renovation. Students reason about doubling volume.

CCSS-M Standard(s)

Measurement and Data

Geometric measurement: understand concepts of volume and relate volume to multiplication and to addition.

​

5.MD.3 Recognize volume as an attribute of solid figures and understand concepts of volume measurement.

• 5.MD.3a A cube with side length 1 unit, called a “unit cube,” is said to have “one cubic unit” of volume, and can be used to measure volume.
• 5.MD.3b A solid figure which can be packed without gaps or overlaps using n unit cubes is said to have a volume of n cubic units.

​

5.MD.4 Measure volumes by counting unit cubes, using cubic cm, cubic in, cubic ft, and improvised units.

​

5.MD.5 Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real-world and mathematical problems involving volume.

• 5.MD.5a Find the volume of a right rectangular prism with whole-number side lengths by packing it with unit cubes, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths, equivalently by multiplying the height by the area of the base. Represent threefold whole-number products as volumes, e.g., to represent the associative property of multiplication.
• 5.MD.5b Apply the formulas V = l x w x h and V = b x h for rectangular prisms to find volumes of right rectangular prisms with whole-number edge lengths in the context of solving real-world and mathematical problems.
• 5.MD.5c Recognize volume as additive. Find volumes of solid figures composed of two non-overlapping right rectangular prisms by adding the volumes of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real-world problems.

Lesson Description

This lesson should be taught over the course of two days to allow students enough time to fully engage with the core math.

The following slides provide suggestions for how to adapt the Launch, Explore, and Summarize parts of the lesson for either synchronous or asynchronous teaching.

Teachers can decide how they divide up the lesson over the two days.

Teachers can supplement with other activities or routines like Math Talks (Spanish).

Lesson 4 Description

Lesson 4 Description

Lesson 4 Description

Options for Continuing Activities

• Expert Task HW .S. .C.

Objectivo

Hoy resolveremos problemas relacionados con el volumen en el contexto de la visita a la Academia de Ciencias.

​

​

The following are from student facing slide decks on which students will submit their work for this task.

​

Teachers should read through all of the problems with the students and clarify vocabulary as needed.

​

Trabajo de clase

Direcciones:

Para la actividad de hoy, resolverá problemas de volumen.

Para todos estos problemas, debe completar su trabajo en una hoja de papel.

Luego, tomará una foto de su trabajo y la cargará en esta plataforma de diapositivas.

Direcciones:

Lee el contenido de esta diapositiva.

Problem #1

Se está renovando la Academia de Ciencias en Golden Gate Park. Antes de la renovación, la colección California Butterflies de la Academia estaba en una vitrina de vidrio, como se muestra a continuación. ¿Cuál fue el volumen de la vitrina?

​

​

Direcciones:

Completa tu trabajo con papel y lápiz.

4 cm

9 cm

16 cm

Direcciones:

Toma una foto de tu trabajo escrito.

[Coloca la foto de tu trabajo aquí]

Problema #2

El acuario más pequeño de la Academia alberga una escuela de caballitos de mar. El acuario tiene una longitud de 62 cm, un ancho de 30 cm y una altura de 29 cm.

• Dibuja el acuario.
• Estima el volumen del acuario.
• Calcule el volumen exacto del acuario en cm³

​

​

​

​

Direcciones:

Completa tu trabajo con papel y lápiz.

Direcciones:

Toma una foto de tu trabajo escrito.

[Coloca la foto de tu trabajo aquí]

Problema #3

La Academia está ordenando una nueva vitrina para contener algunos de sus fósiles. Para mostrarlos todos, la caja debe tener un volumen entre 70 y 80 pies cúbicos.

¿Deberían encargar el caso A o el caso B? ¿Por qué?

Muestra tus cálculos y explique tu decisión.

​

​

​

​

Direcciones:

Completa tu trabajo con papel y lápiz.

Direcciones:

Toma una foto de tu trabajo escrito.

[Coloca la foto de tu trabajo aquí]

Hablar sobre el pensamiento de los demás

Aquí vemos el trabajo de un estudiante para resolver el volumen de la pantalla de la mariposa.

¿Qué estrategia crees que este estudiante usó para pensar en resolver el volumen?

Hablar sobre el pensamiento de los demás

Dos estudiantes diferentes resuelven el mismo problema pero de formas ligeramente diferentes. ¿Quién crees que tiene razón? ¿Por qué?

Hablar sobre el pensamiento de los demás

Aquí vemos el trabajo de un estudiante para resolver el volumen de esta figura irregular.

¿Qué entiende este estudiante sobre el problema?

Hablar sobre el pensamiento de los demás

Aquí vemos el trabajo del mismo alumno. ¿Qué comentarios le daría a este estudiante?

Volumen:

5 x 2 x 3 = 30 ft³

Volumen:

2 x 3 x 4 = 24 ft³

Volumen:

30 ft³ + 24 ft³ = 54 ft³

Lesson 5

Adapted from Lesson Series 3, Day 1

Adapted from Lesson Series 3, Day 1

​

Core math: The larger the unit, the fewer units it takes to make the measurement. The smaller the unit, the greater number of units it takes to make the measurement.

​

Description: Students re-familiarize themselves with units of measure in the metric system. They focus on length, practice converting, and solve problems requiring unit conversion within a single measurement system.

CCSS-M Standard(s)

Measurement and Data

Convert like measurement units within a given measurement system.

5.MD.1 Convert among different-sized standard measurement units within a given measurement system (e.g., convert 5 cm to 0.05 m), and use these conversions in solving multi-step, real-world problems.

Lesson Description

This lesson should be taught over the course of two days to allow students enough time to fully engage with the core math.

The following slides provide suggestions for how to adapt the Launch, Explore, and Summarize parts of the lesson for either synchronous or asynchronous teaching.

Teachers can decide how they divide up the lesson over the two days.

Teachers can supplement with other activities or routines like Math Talks (Spanish).

Lesson 5 Description

Lesson 5 Description

Lesson 5 Description

Options for Continuing Activities

• Day 1 HW .S. .C.
• Conversion Tables HW .S. .C.

Repaso

En la primera mitad de esta unidad, nos enfocamos en encontrar el volumen, o cantidad de espacio, dentro de un prisma rectangular.

En los diversos problemas que resolvimos, medimos el volumen en unidades cúbicas, cm³, and ft³.

​

Medidas de Base 10

El sistema métrico es un sistema de medición que se utiliza en la mayoría de los países del mundo y en la comunidad científica. Una ventaja del sistema métrico es que se basa en múltiplos de 10, como el sistema numérico que usamos todos los días.

Medición de unidades métricas de longitud

¿Qué tipo de cosas podríamos medir con centímetros? Metros Kilómetros?

Medición de longitud con unidades métricas

Como acabamos de ver en este video, podemos medir un objeto usando más de un tipo de unidad.

Sin embargo, dependiendo de la situación, a veces tendrá más sentido usar unidades más pequeñas como centímetros, y otras veces tendrá más sentido usar unidades más grandes como kilómetros.

​

Objetivo

Hoy convertiremos entre unidades más pequeñas y unidades más grandes.

Esta es una habilidad importante que puede ayudarnos a asegurarnos de que estamos usando las unidades que tienen más sentido dada la situación.

​

Conversión entre unidades de medida

​

Para pasar de metros a centímetros, multiplicamos por 100.

​

Multiplicamos porque el centímetro es mucho más pequeño que el metro, necesitamos muchos centímetros para alcanzar la misma distancia recorrida por un metro.

​

Cómo llegamos de �1 to 100?

x 100

200

500

x 100

x 100

x 100

x 100

1,000

50.

25.

Conversiones

Cuando convertimos de una unidad más grande a una más pequeña, multiplicamos.

​

​

​

​

​

Podemos usar una tabla de conversión para saber cuánto multiplicar por:

Conversión entre unidades de medida

Para pasar de metros a kilómetros, dividimos por 1000.

​

Dividimos porque el kilómetro es mucho más grande que el metro, no necesitamos tantos kilómetros para alcanzar la misma distancia recorrida por un metro.

​

Cómo llegamos de 1000 to 1 ?

÷ 1000

2

5

÷ 1000

÷ 1000

÷ 1000

÷ 1000

10

0.5

0.25

Conversiones

Cuando convertimos de una unidad más pequeña a una más grande, dividimos.

​

​

​

​

​

Podemos usar una tabla de conversión para saber cuánto dividir entre:

Tu Turno

Ahora continuará convirtiendo entre unidades más pequeñas y más grandes.

Puedes usar la tabla de conversión para ayudarte con esto.

Teachers can assign this slide deck for students to complete the Explore

Las respuestas son importantes, pero no son las matemáticas

En la siguiente diapositiva, verá un diagrama que creó un estudiante para representar el problema: "Cada mañana, Kol recorre 500 m en una bicicleta estática. ¿Cuántos kilómetros recorre en una semana? "

Notarás que el estudiante aún no pudo llegar a una respuesta final.

Mientras miramos el diagrama, piense para sí mismo:

• ¿Qué entiende este estudiante sobre el problema?
• ¿Cómo nos ayuda el diagrama a visualizar relaciones importantes entre las cantidades del problema?

​

Las respuestas son importantes, pero no son las matemáticas

¿Qué entiende este estudiante sobre el problema? ¿Cómo nos ayuda el diagrama a visualizar relaciones importantes entre las cantidades del problema?

0.5

• 500

0

Las respuestas son importantes, pero no son las matemáticas

Para el problema “Ben mide 140 cm de altura. Fareed mide 1090 mm de altura. ¿Quien es mas alto? ¿Cuánto más alto? un estudiante entendió que para comparar las alturas de Ben y Fareed, necesitamos que sus alturas estén en las mismas unidades.

En la siguiente diapositiva, verá que el estudiante no podía recordar si necesitaba multiplicar o dividir, por lo que intentó ambas operaciones para convertir a mm.

Mientras revisa el trabajo del alumno, piense para sí mismo:

• ¿Qué respuesta final tiene más sentido en este escenario?
• ¿Cómo lo sabes?

Las respuestas son importantes, pero no son las matemáticas

Aquí vemos los cálculos de un estudiante para convertir la altura de Ben en cm a una altura en mm.

¿Qué respuesta final tiene más sentido en este escenario? ¿Cómo lo sabes?

Entender nuestras respuestas

Un milímetro es una unidad de medida muy pequeña. Tiene la misma longitud que el grosor de la parte metálica de este pasador. Así que 14 mm para la altura de Ben serían MUY pequeños para la altura de una persona.

Cuando convertimos de unidades más grandes a unidades más pequeñas, MULTIPLICAMOS porque necesitamos que muchas de las unidades más pequeñas cubran la misma distancia que las unidades más grandes.

​

​

​

Las respuestas son importantes, pero no son las matemáticas

Para el problema “Una ballena mide 24 metros de largo. Un rinoceronte mide 400 cm de largo. ¿Cuál es más largo? ¿Cuánto tiempo más?" el mismo estudiante entendió que para comparar la longitud de una ballena con la longitud de un rinoceronte, necesitaban comparar longitudes que estaban en la misma unidad.

En la siguiente diapositiva, verá que el estudiante no podía recordar si necesitaba multiplicar o dividir, por lo que intentó ambas operaciones para convertir a m.

Mientras revisa el trabajo del alumno, piense para sí mismo:

• ¿Qué respuesta final tiene más sentido en este escenario?
• ¿Cómo lo sabes?

Las respuestas son importantes, pero no son las matemáticas

Aquí vemos los cálculos de un estudiante para convertir la longitud del rinoceronte en cm a una longitud en m. ¿Qué respuesta final tiene más sentido en este escenario? ¿Cómo lo sabes?

Entender nuestras respuestas

1 metro tiene aproximadamente la misma longitud que un bate de béisbol.

Entonces, ya sea que hayamos visto un rinoceronte en la vida real o no, podemos usar eso como referencia para lo que tendría más sentido.

Un rinoceronte de la misma longitud que

4 bates de béisbol es razonable. ¡Un rinoceronte de 40.000 bates de béisbol de largo sería gigante!

​

​

​

Entender nuestras respuestas

Cuando convertimos de unidades más pequeñas a unidades más grandes, DIVIDIMOS porque no necesitamos tantas de las unidades más grandes para cubrir la misma distancia que las unidades más pequeñas.

​

​

Lesson 6

Adapted from

Adapted from

​

Core math: The larger the unit, the fewer units it takes to make the measurement. The smaller the unit, the greater number of units it takes to make the measurement.

​

Description: Students re-familiarize themselves with units of measure in the U.S. customary system. They focus on length, practice converting from smaller units to larger units, and solve problems requiring unit conversion within a single measurement system.

CCSS-M Standard(s)

Measurement and Data

Convert like measurement units within a given measurement system.

5.MD.1 Convert among different-sized standard measurement units within a given measurement system (e.g., convert 5 cm to 0.05 m), and use these conversions in solving multi-step, real-world problems.

Lesson Description

This lesson should be taught over the course of two days to allow students enough time to fully engage with the core math.

The following slides provide suggestions for how to adapt the Launch, Explore, and Summarize parts of the lesson for either synchronous or asynchronous teaching.

Teachers can decide how they divide up the lesson over the two days.

Teachers can supplement with other activities or routines like Math Talks (Spanish).

Lesson 6 Description

Lesson 6 Description

Lesson 6 Description

Options for Continuing Activities

• Day 2 HW .S. .C.

Repaso

En la última lección, convertimos entre unidades métricas de longitud.

Todas estas unidades se basan en el medidor.

Para convertir entre las unidades, multiplicamos o dividimos por múltiplos de 10.

​

​

​

Objetivo

Hoy conoceremos y convertiremos unidades de longitud en el sistema habitual, que es el sistema de medida utilizado en los Estados Unidos.

​

​

​

Conversión de unidades habituales

La tabla de conversión es útil porque nos dice por qué multiplicamos o dividimos para convertir entre unidades.

¿En qué se parecen o en qué se diferencian las conversiones métricas y las conversiones habituales?

Unidades de medida habituales

En el sistema habitual, medimos la longitud usando pulgadas, pies, yardas y millas.

A diferencia del sistema métrico, el sistema habitual que usamos en los Estados Unidos no sigue un solo patrón de conversión.

1 yarda

1 pie

12 pulgadas

3 pies

Conversión de unidades habituales

Cuando convertimos unidades métricas, pudimos aplicar algunos patrones que sabemos sobre multiplicar y dividir por múltiplos de 10 para resolver problemas de manera eficiente.

Con las unidades habituales, será una mejor estrategia crear modelos visuales que nos ayuden a dar sentido a la relación entre los valores.

Conversión entre unidades de medida

Dibuje un diagrama de cinta o use la tabla de conversión para convertir estas medidas:

2 yd = ____ ft

6

Conversiones

Cuando convertimos de una unidad más grande a una más pequeña, multiplicamos.

​

Podemos usar una tabla de conversión para saber cuánto multiplicar por:

​

Conversión entre unidades de medida

Dibuje un diagrama de cinta o use la tabla de conversión para convertir estas medidas:

2 ft = ____ yd

​

⅔

Conversiones

Cuando convertimos de una unidad más pequeña a una más grande, dividimos.

​

Podemos usar una tabla de conversión para saber cuánto dividir entre:

Representing Division with a Fraction

Sabemos por la tabla de conversión que dividimos el número de pies por 3 para convertir la medida a yardas.

Recuerda que a partir de la última unidad, podemos representar la división de dos números enteros como una fracción.

2 ÷ 3 = ⅔

Tu turno

Ahora continuarás convirtiendo entre unidades más pequeñas y más grandes.

Para todas las conversiones que necesitas completar, puedes dibujar un diagrama de cinta o usar la tabla de conversión para darle sentido a sus soluciones.

Teachers can assign this slide deck for students to complete the Explore

Parte 1:

Dibuja un diagrama de cinta o usa la tabla de conversión para convertir estas medidas. Observe si está convirtiendo de una unidad más pequeña a una unidad más grande o de una unidad más grande a una unidad más pequeña.

Direcciones:

Completa tu trabajo con papel y lápiz.

Las respuestas son importantes, pero no son las matemáticas

En la siguiente diapositiva, veremos el trabajo de un estudiante para esta conversión: 30 pulgadas = _____ pies

Notarás que el estudiante aún no pudo llegar a una respuesta final.

Mientras miramos al estudiante, piensa:

• ¿Qué entiende este estudiante sobre el problema?
• ¿Cómo nos ayuda el diagrama a visualizar relaciones importantes entre las cantidades del problema?

​

​

Las respuestas son importantes, pero no son las matemáticas

¿Qué entiende este estudiante sobre el problema? ¿Cómo nos ayuda el diagrama a visualizar relaciones importantes entre las cantidades del problema?

30 in = _____ ft

0.5

2 ½

Las respuestas son importantes, pero no son las matemáticas

En la siguiente diapositiva, veremos el trabajo de un alumno para esta conversión: �4 ½ ft = ______ yd

Notarás que el estudiante aún no pudo llegar a una respuesta final.

Mientras miramos al estudiante, piensa:

• ¿Qué entiende este estudiante sobre el problema?
• ¿Cómo nos ayuda el diagrama a visualizar relaciones importantes entre las cantidades del problema?

​

​

Las respuestas son importantes, pero no son las matemáticas

¿Qué entiende este estudiante sobre el problema? ¿Cómo nos ayuda el diagrama a visualizar relaciones importantes entre las cantidades del problema?

4 ½ ft = ______ yd

1 ½

Las respuestas son importantes, pero no son las matemáticas

En la siguiente diapositiva, veremos el trabajo de un alumno para esta conversión:

30 in = ______ yd

Notarás que el estudiante aún no pudo llegar a una respuesta final.

Mientras miramos al estudiante, piensa:

• ¿Qué entiende este estudiante sobre el problema?
• ¿Cómo nos ayuda el diagrama a visualizar relaciones importantes entre las cantidades del problema?

​

​

Las respuestas son importantes, pero no son las matemáticas

¿Qué entiende este estudiante sobre el problema? ¿Cómo nos ayuda el diagrama a visualizar relaciones importantes entre las cantidades del problema?

30 in = ______ yd

⅚

Lesson 7

Adapted from Milestone

Adapted from Milestone

​

Core math: For any given object being measured, one unit may be more appropriate than another based on magnitude. The metric system uses powers of 10 as the basis for its relationships while the U.S. customary system uses many different bases for its relationships.

​

Description: Track and Field Day: Students solve problems that require conversion of units of length in both metric and customary systems in the context of a Track and Field Day at school.

​

Note: This Milestone Task only addresses the work done in distance learning Lessons 5 - 7.

CCSS-M Standard(s)

Measurement and Data

Convert like measurement units within a given measurement system.

5.MD.1 Convert among different-sized standard measurement units within a given measurement system (e.g., convert 5 cm to 0.05 m), and use these conversions in solving multi-step, real-world problems.

Lesson Description

This lesson should be taught over the course of two days to allow students enough time to fully engage with the core math.

The following slides provide suggestions for how to adapt the Launch, Explore, and Summarize parts of the lesson for either synchronous or asynchronous teaching.

Teachers can decide how they divide up the lesson over the two days.

Teachers can supplement with other activities or routines like Math Talks (Spanish).

Lesson 7 Description

Lesson 7 Description

Lesson 7 Description

Options for Continuing Activities

• Milestone 3-Read HW .S. .C.

Objetivo

Hoy usarás lo que sabes sobre conversiones de unidades para comparar la distancia que corren los estudiantes y la distancia que saltan los estudiantes.

Compararás las distancias dadas en unidades métricas y habituales.

The following are from a student facing slide deck on which students will submit their work for this task.

​

Teachers should read through all of the problems with the students and clarify vocabulary as needed.

​

Trabajo de clase

Parte 1: ¡Carrera a pie!

Direcciones:

Para la actividad de hoy, resolverá problemas sobre conversiones de unidades.

Para todos estos problemas, debe completar su trabajo en una hoja de papel.

Luego, tomarás una foto de tu trabajo y la cargarás en esta plataforma de diapositivas.

Direcciones:

Lee el contenido de esta diapositiva.

Parte 1:

Para prepararse para el día de atletismo del próximo mes, los estudiantes corrieron

4 días la semana pasada. Esta tabla muestra la distancia que corrió cada persona durante los 4 días.

​

​

​

Direcciones:

Lee el contenido de esta diapositiva.

Problema 1a:

• ¿Qué distancia corrió cada persona durante los 4 días de la semana pasada?

�

​

​

​

​

​

​

Direcciones:

Completa tu trabajo con papel y lápiz.

Direcciones:

Toma una foto de tu trabajo escrito.

[Coloca la foto de tu trabajo aquí]

Problemas 1b, 1c

• ¿Qué corredor corrió la mayor distancia en un día? ¿Cuánto tiempo duró eso?
• ¿Qué corredor corrió la distancia más corta en un día? ¿Cuánto tiempo duró eso?�

​

​

​

​

Direcciones:

Completa tu trabajo con papel y lápiz.

Direcciones:

Toma una foto de tu trabajo escrito.

[Coloca la foto de tu trabajo aquí]

Problema 1d

• Revisa tu trabajo del Problema 1a para revisar qué tan lejos corrió cada corredor en el transcurso de 4 días.

​

​

Sarita corrió más lejos que 2 de las personas y menos que los demás. Corría la misma distancia todos los días. ¿Qué tan lejos podría haber corrido Sarita cada día? Explica cómo encontraste tu respuesta.

​

​

​

​

​

​

​

Direcciones:

Completa tu trabajo con papel y lápiz.

Direcciones:

Toma una foto de tu trabajo escrito.

[Coloca la foto de tu trabajo aquí]

Trabajo de clase

Parte 2: ¡Salto largo!

Parte 2:

Estos son los resultados de la competencia de salto de longitud del año pasado:

​

​

Direcciones:

Lee el contenido de esta diapositiva.

Problema 2a:

• Pon a los estudiantes en orden desde el salto más largo hasta el más corto. Explica cómo resolviste el problema y por qué sabes que es cierto.

​

​

​

​

​

​

Direcciones:

Completa tu trabajo con papel y lápiz.

Direcciones:

Toma una foto de tu trabajo escrito.

[Coloca la foto de tu trabajo aquí]

Problema 2b:

• Revisa tu trabajo del Problema 2a cuando ponga a los estudiantes en orden desde el salto más largo al más corto.

​

​

¿Cuál fue la diferencia entre el salto más largo y el más corto?

​

�

​

​

​

​

​

​

Direcciones:

Completa tu trabajo con papel y lápiz.

Direcciones:

Toma una foto de tu trabajo escrito.

[Coloca la foto de tu trabajo aquí]

Problema 2c:

• Revisa tu trabajo del Problema 2a cuando ponga a los estudiantes en orden desde el salto más largo al más corto.

​

​

Drew saltó más lejos que los cuatro estudiantes de arriba, pero menos de 7 pies y 7 pulgadas. ¿Qué tan lejos podría haber saltado Drew? Escribe una oración que explique cómo sabes que estás en lo correcto.

�

​

​

​

​

​

​

Direcciones:

Completa tu trabajo con papel y lápiz.

Direcciones:

Toma una foto de tu trabajo escrito.

[Coloca la foto de tu trabajo aquí]

Utiliza múltiples estrategias y múltiples representaciones

​

Ambos estudiantes calcularon la distancia total que corrió Tomás, pero lo hicieron de diferentes maneras. ¿Que notaste? ¿Qué te preguntas?

Utiliza múltiples estrategias y múltiples representaciones

​

​

Ambos estudiantes calcularon la distancia total que corrió Tomás, pero lo hicieron de diferentes maneras. ¿Qué estrategia prefieres? ¿Por qué?

Utiliza múltiples estrategias y múltiples representaciones

Estos dos estudiantes compararon las distancias de todos los saltos largos pero lo hicieron de diferentes maneras. ¿Que notaste? ¿Qué te preguntas?

Utiliza múltiples estrategias y múltiples representaciones

​

Estos dos estudiantes compararon las distancias de todos los saltos largos pero lo hicieron de diferentes maneras. ¿Por qué la estrategia prefieres? ¿Por qué?

Breakout Room Slides

Teachers can use these slides to prepare students to be in Zoom breakout rooms

¿Qué debería tener en su pantalla?

Mirando Zoom y tu trabajo a la misma vez.

Aproximadamente ⅔ de su pantalla.

Aproximadamente ⅓ de su pantalla.

Breakout Rooms

Work Expectations Template

Teachers can use these slides to review expectations for independent, partner, or group work

Expectativas por trabajo independiente

Teacher writes in the student facing expectations that will support student learning:

Suggestions:

• Type questions into the chat if you get stuck.
• Turn on your mic and ask me a question if you get stuck.
• Refer back to the examples if you get stuck.

Expectativas por trabajando en grupos

Teacher writes in the student facing expectations that will support student learning:

Suggestions:

• Click on the link that matches your Breakout room number.
• Click on the “Ask for help” button on Zoom if you get stuck.
• Keep conversations focused on the math.
• Refer back to the examples if you get stuck.

Example of document that can be shared in Google Classroom if students are working in pairs:

Appreciations

Teachers can use these slides to structure appreciations at the end of class

Apreciaciones

“Aprecio ____ por (el maestro selecciona una acción relacionada con la norma de enfoque o estándar para la práctica matemática en la que se centró la clase hoy)

"Agradezco a ____ por explicar _____"

​

​

Unit 5.8: Units and Volume

Big Idea:

Some attributes of objects are measurable and can be quantified using unit amounts. Volume refers to the space taken up by an object itself and can be quantified using three-dimensional units. Measurement units can be decomposed into smaller units and composed into larger units and used interchangeably.

Teacher-facing pages are green

Student-facing pages are white

notes for teachers are in the speaker notes

New Learning:

Re-engagement:

• Understanding concepts of volume and relating volume to multiplication and to addition
• Converting like measurement units within a given measurement system

​

• Multiplying whole numbers and explaining thinking using equations, rectangular arrays, and/or area model
• Decomposition and recomposition
• Area as additive
• Measurement units

Suggested Lesson Sequence

Week 1

Lesson 1:

• Math Talk: Shape/Pattern Talk
• Entry Task - Building Rectangular Prisms BLM .S. .C..

Lesson 2:

• LS1 Day 2: Building and Filling Boxes .S. .C.; Centimeter grid paper; Open Box Templates BLM

Lesson 3:

• Expert Task - Academy of Sciences Renovation .S. .C.

​

Week 2

Lesson 4:

• Math Talk: How long is it?
• LS3 Day 1: Conversion Tables .S. .C.; Practicing Conversions With Length .S. .C.

Lesson 5:

• LS3 Day 3: Possible Investigations BLM .S. .C., 1 per group; Investigation Recording Sheet .S. .C.

Optional:

• Milestone Task - Track and Field Day BLM .S. .C.; Conversion Tables .S. .C.

Independent Practice

Technology Resources

Other Resources

• Day 2 Situation HW .S. .C.
• Day 3 HW .S. .C.
• Milestone 3-Read HW .S. .C.

• The Cube building Environment from ToyTheater gives students a space to create 3-dimensional shapes out of color cubes and rotate them in space.
• This website is a collection of virtual manipulatives and simulations for volume measurement. Students place cubes in rectangular boxes one at a time or in layers and compare those to the volume calculated using length, width, & height.
• This activity from NCTM: gives students the opportunity to explore rectangular prisms in space by filling them with cubes, rows, or layers.
• These videos give instructions for using virtual manipulatives with Unit 5.8 - Volume:
• Using Cubes in Toy Theatre w/ Unit 5.8 Volume
• Using the NCTM Virtual Environment w/ Unit 5.8
• Using the MSU virtual Environment w/ Unit 5.8

• 5.8 Technology
• 5.8 Podcast
• 5.8 Family Letter .S. .C.

5.8 Entry Task

Whole Class or Groups:

Math Talk: Shape/Pattern Talk

Discuss the term “rectangular prism and give some examples. Students build as many different boxes as they can

​

​

Independent work:

Students work on Building Rectangular Prisms BLM .S. .C.

​

​

• Students create as many different rectangular prisms (boxes) as they can using exactly 24 cubes.
• Building Rectangular Prisms BLM .S. .C.

Whole Class or Groups:

Look at student work or premade samples and discuss.

​

Core Math to Emphasize

• Different prisms can be built out of the same number of unit cubes.
• There is a relationship between the dimensions of a rectangular prism and its volume.
• Volume is the amount of space that a three-dimensional object occupies.
• We can determine volume by packing a shape with unit cubes.

​

​

​

​

​

This video shows How to Assign Pages from SFUSD Math in SeeSaw

Normas matemáticas

204

Los errores son regalos que promueven el debate.

Las respuestas son importantes pero no representan las Matemáticas.

Hablemos de lo que cada uno piensa.

Haz preguntas hasta que las ideas tengan sentido.

Haz uso de múltiples estrategias y múltiples representaciones.

​

SAN FRANCISCO UNIFIED SCHOOL DISTRICT

​

Charla matemática de formas y patrones

​

¿Qué notaste? ¿Cuál es el patrón? ¿Qué viene después?

Los prismas rectangulares son lo que generalmente llamamos cajas. ¿Cuáles son algunos ejemplos de cajas / prismas rectangulares?

Trabajo:

Haz tantos prismas rectangulares como puedas con cubos:

• Debes usar los cubos de 24 unidades para cada prisma.
• ¡Tu prisma no puede tener agujeros!
• ¡Tu prisma no puede tener cubos sobresaliendo!

​

• ¿Cuál es la longitud de este prisma rectangular? ¿La anchura? ¿La altura?
• ¿Cómo sabes que estos dos prismas rectangulares son iguales?

¿Cuántos prismas diferentes puedes hacer?

¿Que notaste? ¿Qué te preguntas?

5.8 LS 1 Day 2

Whole Class or Groups:

Guide students through making a net on Centimeter Grid Paper

Independent work:

Students work on Building and Filling Boxes and can use Open Box Templates BLM for support. They record their work and share using Seesaw or another method.

​

​

• Students make explicit connection between observations of patterns and the volume formulas, V = l x w x h and V = b x h
• Building and Filling Boxes .S. .C.; Centimeter grid paper; Open Box Templates BLM

Whole Class or Groups:

Look at student work or premade chart and discuss.

Core Math to Emphasize

• There is a multiplicative relationship between the dimensions of a box and its volume.
• We can determine the volume of a rectangular prism if we know its length and width (also known as the base) and its height.
• The formulas V = l x w x h and V = b x h can be used to determine the volume of a rectangular prism.

Construyendo y llenando cajas

Exploremos haciendo una red en papel cuadriculado:

• Primero, sombrea 4 cuadrados en el medio.
• Luego, delinea los otros grupos de 4 cuadrados que formarán las caras de la caja.
• Después de que la base esté coloreada, completa el cuadro en la hoja de trabajo Construir y llenar cuadros

Por favor trabaja en Construir y llenar cuadros. Se puede usar el Open Box Templates BLM para soporte. Graba tu trabajo y compártelo usando SeeSaw u otro método.

• ¿Qué patrones ves en la tabla?
• ¿Cuál es la relación entre el largo, el ancho y la base?
• ¿Cuál es la relación entre la longitud, el ancho, la altura y el volumen?
• ¿Cuál es la relación entre la base, la altura y el volumen?

Optional: Expert Task is the culminating task for the volume part of this unit.

Whole Class or Groups:

Use the 3-Read Protocol to introduce Academy of Sciences Renovation .S. .C.

Independent work:

Students work on the task with any of the tools they have used during this unit.

​

​

Whole Class or Groups:

Look at student work or premade samples and discuss.

Core Math to Emphasize

• The volume of prisms can be calculated using a variety of methods.
• Doubling one dimension of a rectangular prism will double its volume.
• Volume, like area, is additive. The volume of a 3-dimensional object can be calculated by decomposing it into smaller object, calculating their volumes, and adding those together to determine the original object’s volume.
• Volume can be measured in cm³; capacity can be measured in mL, sometimes called liquid volume. 1 mL = 1 cm³ and this relationship can be used to solve problems involving volume and capacity.

5.8 LS 3 Day 1

Whole Class or Groups:

Math Talk: How long is it?

Students measure a few items in their home and have a discussion about length and units

Independent work:

Students work on Practicing Conversions With Length .S. .C. and can use Conversion Tables .S. .C for support. They record their work and share using Seesaw or another method.

• Students focus on length, practice converting from smaller units to larger units, and solve problems requiring unit conversion within a single measurement system
• Conversion Tables .S. .C.; Practicing Conversions With Length .S. .C.

Whole Class or Groups:

Look at student work or premade samples and discuss.

Core Math to Emphasize

• A measure expressed in one unit (for example, yards) can be expressed in a smaller unit (for example, feet) by multiplying.
• A measure expressed in one unit (for example, feet) can be expressed in a larger unit (for example, yards) by dividing.
• The metric system uses powers of 10 as the basis for its relationships while the U.S. customary system uses many different bases for its relationships.

Normas matemáticas

215

Los errores son regalos que promueven el debate.

Las respuestas son importantes pero no representan las Matemáticas.

Hablemos de lo que cada uno piensa.

Haz preguntas hasta que las ideas tengan sentido.

Haz uso de múltiples estrategias y múltiples representaciones.

​

SAN FRANCISCO UNIFIED SCHOOL DISTRICT

​

¿Cuánto mide cada uno de estos en pulgadas, pies, yardas?

​

¿De qué longitud es?

Practicando conversiones con longitud

Encuentra objetos en tu casa y mide la longitud de cada objeto.

• ¿Qué objetos tienen sentido medir en pulgadas, en pies y en yardas?
• ¿Qué objetos tienen sentido para medir en milímetros, centímetros y metros?

Trabaja en Practicar conversiones con longitud .S. .C. y puedes usar Tablas de conversión .S. .C para apoyo. Graba tu trabajo y compártelo usando SeeSaw u otro método.

Convierte estas medidas:

¿Qué notaste? ¿Qué te preguntas?

Haz cuadros de clase como las muestras que se muestran aquí para registrar las medidas de los estudiantes.

​

5.8 LS 3 Day 3

Whole Class or Groups:

Read together and discuss the investigations from the Investigations BLM.

Independent work:

Students choose 2-3 investigations from Possible Investigations BLM and record in Investigation Recording Sheet. They can also use Seesaw.

​

​

• Students plan a mathematical investigation in a group, take measurements, and make calculations to complete the investigation, evaluate the accuracy of their results, and interpret them
• Possible Investigations BLM .S. .C.; Investigation Recording Sheet .S. .C.

Whole Class or Groups:

Look at student work or premade samples and discuss.

Core Math to Emphasize

• A measure expressed in one unit (for example yards) can be expressed in a smaller unit (for example feet) by multiplying.
• A measure expressed in one unit (for example feet) can be expressed in a larger unit (for example yards) by dividing.
• The metric system uses powers of 10 as the basis for its relationships while the U.S. customary system uses many different bases for its relationships.

​

Investigaciones de medida

Lee y discute las Investigations BLM.

Elije 2-3 Posibles Investigaciones BLM y registra en la Hoja de Registro de Investigación. Puedes usar Seesaw.

¿Que notaste? ¿Qué te preguntas?

​

Optional: The Milestone Task is the culminating task for the measurement conversion part of this unit.

Whole Class or Groups:

Use the 3-Read Protocol to introduce Track and Field Day BLM .S. .C; Conversion Tables .S. .C.

Independent work:

Students work on the task with any of the tools they have used during this unit.

​

​

Whole Class or Groups:

Look at student work or premade samples and discuss.

Core Math to Emphasize

• Use your observation of student work and struggles to pick one point to emphasize in the summary.