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파장에 따른 굴절률의 변화

김태헌, 강준호

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문제 제기�-실수부 굴절률 그래프-

  • 의문
  • 얼음의 굴절률의 약 3 ㎛ 부분

​

  • 굴절률 1 아래에서 1.6 이상으로 가파르게 증가

​

  • 설명 어떻게 할까

​

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문제제기�-기존 굴절률 개념-

  • *고등학교 때 까지의 굴절률 개념
  • -매질에서 빛의 속력 v에 대한 진공에서 빛의 속력 c의 비
  • -n=c/v
  • -굴절률을 실수부와 허수부로 구분 X

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문제 제기�-실수부 굴절률 그래프-

  • 관찰
  • 기존 굴절률 개념으로 이해 (n=c/v)

🡪 빛의 속도가 1.6배이상 변화

​

  • 반면 파장은 0.1 ㎛ 도 변화하지 못하였는데..

🡪 왜?

​

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굴절률의 근원�- 유리판에 의한 지연 효과 -

  •  

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유리판에 의한 지연 효과 �

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굴절률의 근원�- 전자의 진동에 의해 형성되는 전기장-

  • 실제 전자는 스프링에 묶여 있는 진동자처럼 운동하며, 따라서 전자의 운동을 조화 진동자의 식으로 표현할 수 있다.

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굴절률의 근원�-실제 자연 현상과 비교-

실제 자연에서 관측되는 굴절률이 정말 이럴까?

​

​

그렇지 않다. 진동하는 원자에는 운동을 방해하는 힘이 작용하기 때문에, 실제로는 감쇠 진동을 하게 된다.

또한 원자들은 다양한 고유 진동수를 가질 수 있다.

따라서 식은 이렇게 수정된다.

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굴절률의 근원�- 진동수에 따른 굴절률의 실수부와 허수부의 변화-

  • 그림을 보면 빛의 각진동수가 고유진동수에 가까워지는 경우, 굴절류의 실수부는 증가하다가 급격히 감소하는 부분이 생긴다.
  • 반면, 굴절률의 허수부는 0에 가까운 값을 유지하다가, 빛의 각진동수가 고유진동수와 일치하는 순간에 급격히 증가했다가 감소하는 모습을 보인다.
  • 이런 모양을 우리는 이미 본 적이 있다.

​

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굴절률의 근원�- 진동수에 따른 굴절률의 실수부의 변화-

  • 3㎛ 부근에서 굴절률의 실수부가 급격히 감소하는 것을 볼 수 있다.

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굴절률의 근원�- 진동수에 따른 굴절률의 허수부의 변화-

  • 3㎛ 부근에서 굴절률의 허수부가 급격히 증가하는 것을 볼 수 있다.
  • 얼음과 물의 경우에는 3 ㎛ 파장 부근에서 빛의 각진동수와 전자의 고유진동수가 일치하는 지점이 나타난다고 추론할 수 있다.

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굴절률의 허수부와 흡수율�

빛의 강도는 빛의 진폭의 제곱에 비례하므로 다음과 같은 식이 성립

 

Beer’s Law

따라서 우리는 흡수율로부터 굴절률의 허수부를 계산해 낼 수 있다.

​

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그러면?-흡수율을 고려하면-

Ni 와 흡수율의 관계

Ni 와 Nr의 관계

흡수율 살펴보자

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그러면?�-O-H 본드의 진동과 빛의 흡수-

  • 물 분자는 다양한 방식으로 진동한다.
  • Ex)stretching, rocking, scissoring
  • 이 중 자외선의 흡수와 가장 연관이 깊은 운동

“stretching”

stretching이 최대로 작용하는 파장대가 3 ㎛ 부근인지를 확인

​

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-O-H bond의 최대 흡수 영역-

  • 기본적인 물에서의 O-H 본드 스트레칭에 의한 흡수는 3600 cm-1 부근에서 최대

​

  • 이러한 지점은 O-H 본드의 stretching 에 의한 흡수가 최대가 되는 지점

​

3600 cm-1 의 파수

🡪 2.77.. ㎛ 파장

​

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-O-H bond의 최대 흡수 영역-

  • 1.수소 결합이 강해질 수록 최대 흡수 영역은 작은 진동수 영역으로 이동한다.
  • -얼음의 경우 물에 비해 수소 결합이 강하다
  • 물에 비해 최대 흡수 영역이 작은 진동수에 위치한다.
  • 얼음의 경우 최대 흡수 영역 약 3 ㎛

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-O-H bond의 최대 흡수 영역-

  • 2. 수소 결합이 많을수록 해당하는 영역의 빛을 많이 흡수한다.
  • -얼음의 경우 수소 결합이 분자당 4개로 물에 비해 조밀하게 결합

🡪 최대흡수 영역의 진동수에 해당하는 빛을 많이 흡수한다.

🡪 흡수율이 물에 비해 높다.

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그러면

얼음은 자외선 영역 중 3 ㎛ 파장부의 빛을 제일 잘 흡수한다.

​

Nr과 Ni의 관계를 통해 3 ㎛ 부근의 비현실적인 부분을 설명해

낼 수 있지 않을까?

​

🡪실제로 Ni값을 이용해 Nr값이 어떻게 나타나는지 확인해보자.

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실제로 그럴까?�- Ni 파장 진동수 데이터-

wavelength(meter)

frequency

imaginary

0.000002105

142419220

0.0008414

0.00000213

140747632.9

0.000565

0.00000215

139438352.6

0.000432

0.00000217

138153206.5

0.00035

0.00000219

136891533.3

0.000287

0.00000222

135041647.7

0.000221

0.00000224

133835918.8

0.000203

0.000002245

133537843.2

0.000201

0.00000225

133241092.4

0.000203

0.00000226

132651530.1

0.000214

0.00000227

132067162.1

0.000232

0.00000229

130913737.1

0.000289

0.00000231

129780284.8

0.000381

0.00000233

128666291

0.000462

0.00000235

127571258.7

0.000548

0.00000237

126494708

0.000618

0.00000239

125436174.9

0.00068

0.00000241

124395210.8

0.00073

0.00000243

123371381.9

0.000782

0.00000246

121866852.8

0.000848

0.0000025

119916983.2

0.000925

0.00000252

118965261.1

0.00092

0.00000255

117565669.8

0.000892

0.000002565

116878151.3

0.00087

0.00000258

116198627.1

0.00089

0.00000259

115749983.8

0.00093

0.00000262

114424602.3

0.00101

0.000002675

112071946.9

0.00135

0.000002725

110015580.9

0.00342

0.000002778

107916651.5

0.00792

0.000002817

106422597.8

0.02

0.000002833

105821552.4

0.038

0.000002849

105227258

0.052

0.000002865

104639601.4

0.068

0.000002882

104022365.7

0.0923

0.000002899

103412369.1

0.127

0.000002915

102844754

0.169

0.000002933

102213589.5

0.221

0.00000295

101624562

0.276

0.000002967

101042284.5

0.312

0.000002985

100432984.3

0.347

0.000003003

99830988.34

0.388

0.000003021

99236166.17

0.438

0.00000304

98615940.13

0.493

0.000003058

98035466.97

0.554

0.000003077

97430113.1

0.612

0.000003096

96832189.28

0.625

0.000003115

96241559.55

0.593

0.000003135

95627578.31

0.539

0.000003175

94422821.42

0.491

0.000003195

93831755.24

0.438

0.000003215

93248042.92

0.372

0.000003236

92642910.38

0.3

0.000003257

92045581.21

0.238

0.000003279

91428014.03

0.193

0.0000033

90846199.39

0.158

0.000003322

90244568.93

0.121

0.000003345

89624053.21

0.103

0.000003367

89038449.06

0.0836

0.00000339

88434353.39

0.0668

0.000003413

87838399.65

0.054

0.000003436

87250424.33

0.0422

0.00000346

86645219.08

0.0342

0.000003484

86048351.89

0.0274

0.000003509

85435297.24

0.022

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실제로 그럴까?

- 데이터를 통한 파장-Ni 함수 찾기-

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실제로 그럴까?

-Kramers-Kronig relation-

복소함수의 실수부와 허수부의 관계를 나타내는 관계식

​

복잡한 적분 계산을 필요로 하기 때문에 여기서는 사용하지 않음  

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실제로 그럴까?�-Hilbert transform 사용-

굴절률의 허수부를 Hilbert transform 하면 굴절률의 실수부를 얻을 수 있다.

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실제로 그럴까?�-matlab 활용 계산-

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Matlab을 통해 나타낸 결과��우리가 의문을 가졌던 처음의 실수부 굴절률 그래프와 비슷한 형태��최대 최소 값 등에는 차이가 있지만 경향성은 비슷��🡪굴절률의 허수부를 이용하여 굴절률의 실수부를 계산할 수 있다

실제로 그럴까?�-matlab 활용 계산 결과-

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결론

굴절률을 단순히 광속이 줄어드는 비율이라는 개념으로만 접근했을 때에는

비현실적인 현상이 관찰된다.

굴절률을 전자기파의 전파라는 개념으로 이해하면 비현실적으로 보이던 부분들을 설명할 수 있으며, 흡수율과 굴절률의 관계를 이해할 수 있다.

또한, 물질의 흡수율을 이용해 굴절률의 허수부를 구할 수 있고,

굴절률의 허수부를 이용하여 굴절률의 실수부를 계산할 수 있다.

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감사합니다.

김태헌:자료 조사, PPT 제작

강준호:자료 조사, PPT 검토, 발표