Площина, дотична до сфери

Тестові завдання

1. Яке з наведених тверджень неправильне?

А) Якщо точка віддалена від центра кулі на відстань, більшу від радіуса кулі, то вона не належить кулі;

Б) якщо точка віддалена від центра сфери на відстань, більшу від радіуса сфери, то вона не належить сфері;

В) якщо точка віддалена від центра кулі на відстань, меншу від радіуса кулі, то вона не належить кулі;

Г) якщо точка віддалена від центра сфери на відстань, меншу від радіуса сфери, то вона не належить сфері.

Тестові завдання

2. Яке з наведених тверджень правильне?

А) Будь-який переріз сфери площиною є кругом;

Б) будь-який переріз кулі площиною є кругом;

В) радіус великого круга кулі менший від радіуса кулі;

Г) переріз кулі площиною тим більший, чим далі від центра він розміщений.

3. Точка лежить на сфері з центром O(3;0;0). Чому дорівнює радіус сфери?

А) 5; Б) 4; В) 3; Г) 8.

4. Довжина великого кола сфери дорівнює 9π см. Чому дорівнює радіус кулі, поверхнею якої є подана сфера?

А) 3 см; Б) 4,5 см; В) 9 см; Г) визначити неможливо.

5. Переріз кулі площиною, віддалений від її центра на 12 см, має радіус 5 см. Чому дорівнює радіус сфери?

А) 10 см; Б) 11 см; В) 12 см; Г) 13 см.

Тестові завдання

Фронтальне опитування

1. Сформулюйте означення дотичної до кола.

2. Сформулюйте властивість двох дотичних, проведених з однієї точки.

3. Опишіть випадки взаємного розміщення прямої і кола.

4. Відстань від центра кола до прямої дорівнює 5 см. Яке взаємне розміщення прямої і кола, якщо радіус кола дорівнює:

• а) 4,5 см; б) 5 см; в) 5,5 см?

5. Сформулюйте властивість січних і дотичних.

Фронтальне опитування

6. Сформулюйте означення перпендикулярних прямої і площини.

7. Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої і площини.

8. Сформулюйте означення перпендикуляра до площини.

9. Сформулюйте означення похилої до площини та її проекції.

10 Сформулюйте властивості похилих.

Фронтальне опитування

Виконання вправ за готовими рисунками

Дотична площина до кулі

Площина, що проходить через точку А кульової поверхні і перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку А,

називається дотичною площиною.

Точка А називається точкою дотику.

А

О

Дотична площина до кулі

Теорема:

Дотична площина має з кулею тільки одну спільну точку – точку дотику

Пряма, яка належить дотичній до кулі площині і проходить через точку дотику, називається дотичною до кулі в цій точці.

Дотична пряма має з кулею тільки одну спільну точку – точку дотику.

А

О

Х

Теорема:

Дотична до кулі площина перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику

Розв’язуання задач

1. Через точку A поверхні кулі з центром у точці O проведено площину, дотичну до кулі. У дотичній площині на відстані 20 см від точки A позначено точку B. Знайдіть радіус кулі, якщо відстань BO дорівнює 25 см.

2. З точки M до сфери проведено дотичні MA і MB. Доведіть, що MA=MD.

​

№1040, 1047

Контрольні запитання

• 1. Яку площину називають дотичною до кулі?
• 2. Яку властивість має площина, дотична до кулі?
• 3. Скільки площин, дотичних до кулі, можна провести через точ­ку на поверхні кулі?

• 4. Яку пряму називають дотичною до кулі?
• 5. Яку властивість має пряма, дотична до кулі?
• 6. Скільки прямих, дотичних до кулі, можна провести через точ­ку на поверхні кулі?

Контрольні запитання

Домашнє завдання

Вивчити конспект,

Розв’язати задачі №1041,1051

​

Додаткова задача. Через точку на поверхні кулі проведено дві площини: перша — дотична до кулі, друга — під кутом 60° до першої. Знайдіть радіус кулі, якщо площа перерізу дорівнює 12π см².

​