Algorithms for marked point processes showing hyperuniformity

中央大学理工学研究科修士課程物理学専攻2年

江添綾七

arXiv:2501.12807 [cond-mat.stat-mech]

1

2025/1/26 (日)

無限粒子系、確率場の諸問題XIX＠奈良女子大学

目次

• 導入
• 薮点過程の解析方法・結果
• 他の砂漠の薮データ
• アルゴリズムと解析結果
• 今後の課題

2

導入

砂漠の薮のデータ

3

画像処理

アルゼンチン、タランパヤ国立公園の砂漠の衛星写真

by Google Maps

薮の大きさ(mass)、重心の座標のデータ

導入

解析した点過程

4

薮点過程

(marked：massの重みつき)

• 排他的な点過程
• massが大きい点の周囲は疎

定量的に表したい

（考えられる原因）

過酷な環境下での生存競争

導入

解析した点過程

5

薮点過程 (unmarked)

薮点過程 (marked)

ジニブル点過程

(超一様性を持つ例)

ポアソン点過程

(超一様でない例)

導入

超一様性とは

6

強相関多粒子系において、大規模スケールにおける密度の揺らぎが異常に抑制されている状態

S. Torquato, Hyperuniform states of matter, Physics Reports (2018) 745, 1-95

導入

超一様性の分類

7

S. Torquato, Hyperuniform states of matter, Physics Reports (2018) 745, 1-95

薮点過程の解析方法・結果

8

実測領域

部分領域の列

薮点過程の解析方法・結果

薮点過程の解析

9

massの重みつき薮点過程の解析

その比

の値を求めた

薮点過程の解析方法・結果

10

薮点過程の解析方法・結果

11

ポアソン点過程

ポアソン点過程：無相関なランダム点過程　　　　超一様ではない

薮点過程の解析方法・結果

12

ジニブル点過程：ランダム行列の排他的な固有値分布　　　　超一様である

ジニブル点過程

薮点過程の解析方法・結果

13

薮点過程 (unmarked)　　　　超一様でない

薮点過程 (marked) 　　　 超一様である

薮点過程の解析方法・結果

14

(Class I)

Shirai (2006)

(Class III)

薮点過程の解析方法・結果

15

結論

薮点過程の解析方法・結果

アルゼンチン薮のmass分布

16

他の砂漠の薮データ

17

Australia

Kenya

Argentina

Algeria2

他の砂漠の薮データ

他の薮の両対数プロット

18

アルゴリズムと解析結果

19

アルゴリズムと解析結果

20

アルゴリズムと解析結果

21

アルゴリズムと解析結果

22

mass

大

中

小

アルゴリズムと解析結果

23

mass

大

中

小

アルゴリズムと解析結果

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繰り返し回数

多

少

アルゴリズムと解析結果

25

marked

unmarked

アルゴリズムと解析結果

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今後の課題

27

• パラメータやプロセスを変えることによるClass IIIのmarked point processの

生成

• 超一様性が示されるmarked point processを作るミニマルアルゴリズム
• 複数の薮の結果に対する生態学的な解釈

ご清聴ありがとうございました。��arXiv:2501.12807 [cond-mat.stat-mech]

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薮点過程の解析・結果

他の薮のmass分布

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薮のmassの分布のヒストグラムを片対数プロットした図