1 of 17

Найбільший спільний дільник.

Четверте жовтня.

Класна робота.

2 of 17

ПОВТОРЕННЯ.

3 of 17

Кожне натуральне число, більше за 1, можна подати як добуток своїх дільників. Одержану рівність називають розкладом числа на множники.

4 of 17

240

2

120

2

30

2

5

240=2·2·2·2·3·5;

60

2

15

3

5

1

54

2

27

3

3

3

54=2·3·3·3;

9

3

1

135

3

45

3

5

5

135=3·3·3·5;

15

3

1

5 of 17

Для двох і більше чисел можна знаходити їх спільні дільники на такі дільники ділиться кожне з даних чисел.

12 і 30 мають спільні дільники

3

6 є найбільшим спільним дільником

2

6 of 17

Записують: НСД (12; 30) = 6

Говорять: «Найбільшим спільним дільником чисел 12 і 30 є число 6».

7 of 17

Як знайти НСД двох чисел?

Скористатися розкладом цих чисел на прості множники.

8 of 17

Щоб знайти НСД двох чисел:

розкладіть дані числа на прості множники;

знайдіть добуток спільних дільників даних чисел.

9 of 17

Чи можна знайти НСД двох чисел, які не мають спільних дільників, крім числа 1?

Так. Але НСД таких чисел дорівнює 1.

Два числа, НСД яких дорівнює 1, називають взаємно простими.

8 і 21 — взаємно прості

7 і 13 є взаємно прості

НСД (8; 21) = 1

НСД (7; 13) = 1

10 of 17

Чи можна знайти НСД кількох чисел?

Так. Для цього виконують ті самі дії, що і в задачі 2, але для кількох чисел.

Наприклад, знайдемо НСД (9; 12; 30). Маємо:

9 = 3 · 3,

12 = 2 · 2 · 3,

30 = 2 · 3 · 5.

НСД (9; 12; 30) = 3.

11 of 17

3 і 7 — взаємно прості

1) НСД (3; 7) = 1

7 і 14 — не взаємно прості

2) НСД (14; 7) = 7

7 і 16 — взаємно прості

3) НСД (7; 16) = 1

7 і 42 — не взаємно прості

4) НСД (7; 42) = 7

12 of 17

24

2

12

2

6

2

3

3

1

24=2·2·2·3;

18

2

9

3

3

3

1

18=2·3·3;

НСД (24; 18) = 2·3 = 6.

3) 6.

Пишемо

13 of 17

1) 28

2

14

2

7

7

1

28=2·2·7;

42

2

21

3

1

42=2·3·7;

7

7

НСД (28; 42) = 2·7 = 14;

2) 34

2

17

17

1

34=2·17;

51

3

17

17

1

51=3·17;

НСД (34; 51) = 17;

Пишемо

14 of 17

3) 64

2

32

2

8

2

2

64=2·2·2·2·2·2;

16

2

4

2

2

1

48

2

24

2

6

2

1

48=2·2·2·2·3;

12

2

3

3

НСД (64; 48) = 2·2·2·2 = 16;

4) 75

3

25

5

5

5

1

75=3·5·5;

125

5

25

5

1

125=5·5·5;

5

5

НСД (75; 125) = 5·5 = 25;

Пишемо

15 of 17

1) 45

3

15

3

1

45=3·3·5;

5

5

75

3

25

5

1

75=3·5·5;

5

5

НСД (45; 75) = 3·5 = 15;

2) 72

2

36

2

9

3

72=2·2·2·3·3;

18

2

3

3

1

156

2

78

2

13

13

156=2·2·3·13;

39

3

1

НСД (72;156) = 2·2 ·3= 12;

Пишемо

16 of 17

3) 52

2

26

2

1

52=2·2·13;

13

13

156

2

78

2

13

156=2·2·3·13;

39

3

НСД (52;156) = 2·2·13 = 52;

4) 44

2

22

2

44=2·2·11;

11

11

1

132

2

66

2

11

11

132=2·2·3·11;

33

3

1

НСД (44;132) = 2·2·11= 44;

13

1

Пишемо

17 of 17

Сьогодні

Опрацюй підручник §4

Виконай завдання: