Найбільший спільний дільник.
Четверте жовтня.
Класна робота.
ПОВТОРЕННЯ.
Кожне натуральне число, більше за 1, можна подати як добуток своїх дільників. Одержану рівність називають розкладом числа на множники.
240
2
120
2
30
2
5
240=2·2·2·2·3·5;
60
2
15
3
5
1
54
2
27
3
3
3
54=2·3·3·3;
9
3
1
135
3
45
3
5
5
135=3·3·3·5;
15
3
1
Для двох і більше чисел можна знаходити їх спільні дільники – на такі дільники ділиться кожне з даних чисел.
12 і 30 мають спільні дільники
3
6 є найбільшим спільним дільником
2
Записують: НСД (12; 30) = 6
Говорять: «Найбільшим спільним дільником чисел 12 і 30 є число 6».
Як знайти НСД двох чисел?
Скористатися розкладом цих чисел на прості множники.
Щоб знайти НСД двох чисел:
розкладіть дані числа на прості множники;
знайдіть добуток спільних дільників даних чисел.
Чи можна знайти НСД двох чисел, які не мають спільних дільників, крім числа 1?
Так. Але НСД таких чисел дорівнює 1.
Два числа, НСД яких дорівнює 1, називають взаємно простими.
8 і 21 — взаємно прості
7 і 13 є взаємно прості
НСД (8; 21) = 1
НСД (7; 13) = 1
Чи можна знайти НСД кількох чисел?
Так. Для цього виконують ті самі дії, що і в задачі 2, але для кількох чисел.
Наприклад, знайдемо НСД (9; 12; 30). Маємо:
9 = 3 · 3,
12 = 2 · 2 · 3,
30 = 2 · 3 · 5.
НСД (9; 12; 30) = 3.
3 і 7 — взаємно прості
1) НСД (3; 7) = 1
7 і 14 — не взаємно прості
2) НСД (14; 7) = 7
7 і 16 — взаємно прості
3) НСД (7; 16) = 1
7 і 42 — не взаємно прості
4) НСД (7; 42) = 7
24
2
12
2
6
2
3
3
1
24=2·2·2·3;
18
2
9
3
3
3
1
18=2·3·3;
НСД (24; 18) = 2·3 = 6.
3) 6.
Пишемо
1) 28
2
14
2
7
7
1
28=2·2·7;
42
2
21
3
1
42=2·3·7;
7
7
НСД (28; 42) = 2·7 = 14;
2) 34
2
17
17
1
34=2·17;
51
3
17
17
1
51=3·17;
НСД (34; 51) = 17;
Пишемо
3) 64
2
32
2
8
2
2
64=2·2·2·2·2·2;
16
2
4
2
2
1
48
2
24
2
6
2
1
48=2·2·2·2·3;
12
2
3
3
НСД (64; 48) = 2·2·2·2 = 16;
4) 75
3
25
5
5
5
1
75=3·5·5;
125
5
25
5
1
125=5·5·5;
5
5
НСД (75; 125) = 5·5 = 25;
Пишемо
1) 45
3
15
3
1
45=3·3·5;
5
5
75
3
25
5
1
75=3·5·5;
5
5
НСД (45; 75) = 3·5 = 15;
2) 72
2
36
2
9
3
72=2·2·2·3·3;
18
2
3
3
1
156
2
78
2
13
13
156=2·2·3·13;
39
3
1
НСД (72;156) = 2·2 ·3= 12;
Пишемо
3) 52
2
26
2
1
52=2·2·13;
13
13
156
2
78
2
13
156=2·2·3·13;
39
3
НСД (52;156) = 2·2·13 = 52;
4) 44
2
22
2
44=2·2·11;
11
11
1
132
2
66
2
11
11
132=2·2·3·11;
33
3
1
НСД (44;132) = 2·2·11= 44;
13
1
Пишемо
Сьогодні
Опрацюй підручник §4
Виконай завдання: