Η ΕΙΚΑΣΙΑ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ

Κρίστιαν Γκόλντμπαχ

Γερμανός μαθηματικός (1690- 1764) , ο οποίος σπούδασε επίσης νομικά. Γεννήθηκε στο Καίνιξμπεργκ την πρωτεύουσα του Δουκάτου της Πρωσίας και ήταν γιος πάστορα. Ο Γκόλντμπαχ είναι κυρίως γνωστός για την αλληλογραφία του με τον Λάιμπνιτς, τον Όιλερ και τον Μπερνούλι, και ειδικά για το γράμμα του προς τον Όιλερ το 1742, στο οποίο περιέγραφε την εικασία του. Επίσης μελέτησε και απέδειξε θεωρήματα των τέλειων δυνάμεων , όπως το θεώρημα Γκόλντμπαχ-Όιλερ, και πρόσφερε κάποια αποτελέσματα στην ανάλυση.

Η εικασία του Γκόλντμπαχ

Στις 7 Ιουνίου 1742 ο Κρίστιαν Γκόλντμπαχ έστειλε μία επιστολή στον Λέοναρντ Όιλερ, στην οποία έκανε μια πρώτη αναφορά στην εξής εικασία:  

Κάθε ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα τριών πρώτων.

Ο Όιλερ απάντησε με μία ισοδύναμη εκδοχή της εικασίας:�Κάθε άρτιος ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων.

Άλυτο πρόβλημα της θεωρίας αριθμών

Μέχρι σήμερα δεν έχει βρεθεί ένας τρόπος απόδειξης αυτού του ισχυρισμού που διατύπωσε ο Γκόλντμπαχ. Αν και μπορέσαμε να επαληθεύσουμε την εικασία για μια μεγάλη πληθώρα μεγάλων άρτιων αριθμών , δεν έχει βρεθεί μια ολοκληρωμένη μαθηματική απόδειξη που να αποδεικνύει τον ισχυρισμό για κάθε άρτιο αριθμό.

Εικασία Γκόλντμπαχ και Η/Υ

Λαμβάνοντας υπ’ όψιν τη τρομακτική εξέλιξη της τεχνολογίας του τελευταίου αιώνα, το γεγονός αυτό προκαλεί ακόμα μεγαλύτερη εντύπωση. Ακόμα και ο πιο ισχυρός υπολογιστής δεν μπορεί να αντεπεξέλθει στις απαιτήσεις της εικασίας.

Άλυτο μυστήριο!

Αν κάποιος μαθηματικός καταφέρει να δώσει την απάντηση στην εικασία του Γκόλντμπαχ, σίγουρα το όνομα του θα γραφτεί με χρυσά γράμματα στην ιστορία της μαθηματικής επιστήμης. 

Προς το παρόν όμως, αντιμετωπίζουμε την εικασία του Γκόλντμπαχ ως το άλυτο μυστήριο που θα απασχολεί επί αορίστου χρόνου τους μαθηματικούς. 

Μερικές επαληθεύσεις