SISTEM BILANGAN REAL
Konsep dari himpunan obyek-obyek yang paling penting dipelajari untuk matematika lebih lanjut adalah konsep dari himpunan bilangan-bilangan. Beberapa konsep dari himpunan bilangan-bilangan tersebut diantaranya adalah himpunan bilangan Asli, himpunan bilangan Cacah, himpunan bilangan Bulat, himpunan bilangan Rasional, himpunan bilangan Irrasional (tak terukur), dan himpunan bilangan Real.
X
1. Himpunan bilangan Asli atau disebut juga himpunan bilangan bulat positif dapat ditulis sebagai : N=
2. Himpunan bilangan Cacah ditulis : W =
3. Himpunan bilangan Bulat ditulis : I =
X
X
X
Sistem bilangan Real dibentuk atas dasar sistem bilangan Asli, di mana semua sifat-sifatnya dapat diturunkan. Jika x, y, dan z adalah bilangan Real maka sifat-sifat bilangan Real adalah :
X
a. Sifat komutatif untuk penjumlahan
x + y = y + x
b. Sifat komutatif untuk perkalian
x.y = y.x
c. Sifat assosiatif untuk penjumlahan
x + (y + z) = (x + y) + z
d. Sifat assosiatif untuk perkalian
x (yz) = (xy) z
e. Sifat distributif
x (y + z) = xy + xz
X
Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma
X
X
X
Sifat-sifat Pangkat Bulat Positif
Pada bilangan berpangkat bulat positif dapat dilakukan beberapa operasi aljabar seperti : perkalian, pemangkatan, dan pembagian untuk bilangan berpangkat bulat positif. Perhatikan teorema-teorema untuk bentuk perkalian, pemangkatan, dan pembagian dari bilangan berpangkat bulat positif berikut:
X
X
X
Pangkat Bulat Negatif dan Nol
Jika pada bentuk perpangkatan pangkat dari bilangan dasar kurang dari satu dan nol maka akan diperoleh pangkat bilangan bulat negatif dan nol.
X
X
X
Bentuk Akar
X
Operasi aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dapat juga dilakukan terhadap bentuk akar. Operasi tersebut digunakan untuk merasionalkan penyebut yang dinyatakan dalam bentuk akar. Operasi-operasi aljabar tersebut adalah sebagai berikut :
X
X
X
Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar
Suatu pecahan yang penyebutnya mengandung bentuk akar dapat disederhanakan bentuknya dengan cara merasionalkan bentuk akar yang ada pada penyebutnya. Untuk merasionalkan bentuk pecahan dari penyebut tersebut maka pembilang dan penyebut harus dikalikan dengan bentuk rasional dari bentuk akar yang ada pada penyebutnya. Di bawah ini bentuk-bentuk rumusan untuk penyederhanaan pecahan yang mengandung bentuk akar :
X
X
X
Pangkat Pecahan
X
X
X
X
X
TERIMA KASIH
X