Introdução à Probabilidade e à Estatística

Aula 01

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Prof. Christopher Freire Souza

Centro de Tecnologia

Universidade Federal de Alagoas

www.ctec.ufal.br/professor/cfs

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Introdução à Probabilidade e à Estatística

• Termos básicos
• Hidrologia estatística
• Tipos de dados
• Pensamento crítico

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Termos básicos

• Dados
• Observações coletadas
• Evento
• Qualquer conjunto de resultados ou conseqüências de um experimento/estudo que caracterizem um fenômeno
• Amostra
• Subconjunto de Informações
• População
• Todo o grupo de informações
• Censo
• Conjunto de dados obtidos de todo o grupo

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Termos básicos

• Estatística - origem no latim ‘status’=estado;
• medida numérica que descreve alguma característica de um subconjunto de informações (amostra);
• conjunto de métodos para o planejamento de estudos e experimentos, obtenção de dados e conseqüente organização, resumo, apresentação, análise, interpretação e elaboração de conclusões básicas dos dados.
• Parâmetro – origem no grego ‘par(a)+metro’=quase-medição
• Medida numérica que descreve alguma característica de uma população
• Probabilidade
• “grau de crença” ou chance de ocorrência de um evento particular

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Hidrologia Estatística

• Conceitos Fundamentais
• Variáveis
• Séries
• Dados

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Conceitos Fundamentais

• Hidrologia - geociência que investiga os fenômenos que determinam a distribuição espaço-temporal da água.
• Fenômenos – Ocorrências que definem os mecanismos de armazenamento e transporte entre as diversas fases do ciclo da água. Ex.: precipitação
• Processos - funções do tempo, ou do espaço, que descrevem a intensidade de fenômenos hidrológicos. Ex.: hidrograma típico.
• Existe forte influência da ação do sol nos processos hidrológicos. Informações com discretização menor que um ano apresentam tendência a uma periodicidade de um ano na ocorrência de eventos hidrológicos.

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Conceitos Fundamentais

• Processos Determinísticos - resultam da aplicação de leis da física, química e/ou biologia.
• Processos Estocásticos - governados por leis de probabilidade por conterem variáveis aleatórias.
• Modelos Mecanísticos – a forma da função é construída a partir do mecanismo físico básico, que relaciona variáveis.
• Modelos Empíricos - conhece-se as variáveis inter-relacionadas, mas não a forma como estas se relacionam. Observações são agrupadas para sua elaboração.
• Ex.: Q = f(A)

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Variáveis Hidrológicas - Conceitos

• Variável - símbolo que representa uma característica de fenômeno, cujo valor pode variar ao longo da análise a depender da dimensão (tempo, espaço) em consideração.
• Variável Hidrológica – símbolo cujo valor descreve a variação temporal ou espacial dos fenômenos hidrológicos.
• Ex.: P→Precipitação
• Variável Univariada - associa-se a ela apenas um atributo de quantidade ou qualidade de águas.
• Ex.: vazão em uma seção.
• Variável Multivariada - mais de um atributo está associado a ela.
• Ex.: índice de risco de inundação

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Séries Hidrológicas - Conceitos

• Séries de dados medidos ou observados, registrados em intervalos discretos, em função da limitação do processo de monitoramento.
• Séries Completas - contém registros sem falhas.
• Ex.: séries de dados diários
• Séries Reduzidas - contém apenas alguns valores da série completa.
• Em função do objetivo do estudo e visando a minimizar distorções nas estimativas, utiliza-se de intervalos menos discretos, sendo eles uniformes (e.g., séries mensais, anuais, decadais) ou não (séries de durações parciais).
• Ex.: séries de mínimas anuais, i.e., séries consistidas dos menores dados diários por ano

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Séries Hidrológicas - Conceitos

• Estacionariedade - estatística não se altera de forma significativa.
• Homogeneidade - padrão de variabilidade é mantido.
• Representatividade - valores da série representam a variabilidade de valores do fenômeno.

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Séries Hidrológicas

• Para séries anuais, recomenda-se identificar a janela de doze meses que melhor enquadre os eventos hidrológicos sob análise (também denominada ano hidrológico).
• Esta consideração objetiva diminuir o risco de ter um mesmo evento hidrológico de interesse influenciando duas informações na série de dados, em favor da independência da série de dados.

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Séries Hidrológicas (Ano hidrológico)

• Estudos em engenharia e ecologia têm interesse em períodos com magnitudes extremas de vazão, para os quais se define:
• Ano hidrológico de cheia – Inicia no mês com maior freqüência de ocorrência de vazões mínimas anuais.
• Ex.: Em Xingó, o ano hidrológico de cheia vai de setembro a setembro.

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Rio Xingú em Altamira, próximo à UHE Belo Monte

Séries Hidrológicas (Ano hidrológico)

• Ano hidrológico de seca – período de doze meses que compreende a estiagem. Emprega-se (Gordon et al. 2004) seis meses de defasagem em relação ao ano hidrológico de cheia.
• Ex.: Para Xingó, o ano hidrológico de seca seria definido de março a março.

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Rio Jaguaribe na UHE Boa Esperança

Séries Hidrológicas (parciais)

• Para séries de valores extremos anuais, considera-se um intervalo regular de um ano entre informações consecutivas. Esta consideração pode acarretar em tendenciosidade no estudo de eventos mais freqüentes que um ano.
• Para minimizar essa tendenciosidade, trabalha-se séries com intervalos menos discretos e não-uniformemente espaçados, ao aliar aos dados de magnitude de eventos de interesse a informação de espaçamento entre dados escolhidos (séries de durações parciais). Para tanto, considera-se todos os eventos que atendem um critério pré-estabelecido.
• Ex.:Superação de uma magnitude específica quando do estudo de cheias, onde apenas o dado mais extremo de cada evento de superação do valor pré-definido passa a fazer parte da nova série de dados.

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Dados Hidrológicos

• Tipos: climatológicos, pluviométricos, fluviométricos, evaporimétricos, sedimentométricos e de indicadores de qualidade de água.
• Validade – Grau com que os dados representam o que foi medido.
• Ex.: Comparar o resultado de aplicação de procedimentos diferentes a mesma amostra e obter resultados similares
• Confiabilidade do modelo – Consistência.
• Ex.: Comparar o valor do teste de QI executado numa data com outro executado em outra data
• Atualização dos dados – Mudanças nos processos demandam alteração dos dados. Necessidade de revisar parâmetros de modelos.

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Dados Hidrológicos (erros)

• Ausência de dados – Razão aleatória ou sistemática. Falha sistemática demanda por modificação do sistema de coleta de dados.
• Erros de dados: aleatórios, sistemáticos e grosseiros
• Aleatórios - inerentes à medição/observação.
• Sistemáticos - Exigem mudança de técnica de medição, calibração ou na coleta, transmissão ou processamento
• Grosseiros - falhas anormais e falta de cuidado na medição/observação/transcrição
• Erros de Amostragem- diferenças entre estatística e parâmetro

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Tipos de dados

• Quanto à forma:
• Quantitativos: discretos (número anterior de dias sem chuva) e contínuos (total precipitado num período)
• Qualitativos (presença de metais pesados)
• Quanto à mensuração
• Nominais (cor da água)
• Ordinais (classificação da qualidade)
• Intervalares (temperatura)
• Razão (vazões)

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Pensamento Crítico

• Mais importante que
• saber usar as técnicas de análise estatística
• É
• saber analisar quando se pode usar a técnica ou mesmo
• saber analisar a aplicação da técnica

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Pensamento Crítico

• Para isto, sugere-se observar:
• A técnica e o tamanho da amostragem
• Amostras a partir de resposta voluntária, como envio de questionários pela internet, normalmente apresentam resposta de quem tem opinião mais forte
• Não-resposta tem o mesmo aspecto do anterior e deve ser considerada
• Pequenas amostras podem não representar a variabilidade do fenômeno em análise
• Dados ausentes: Falhas sempre nas cheias por dificuldade de leitura

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Pensamento Crítico

• Sugere-se observar ainda:
• A representação dos resultados
• Gráficos: eixo-y

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Pensamento Crítico

• Sugere-se observar ainda:
• A representação dos resultados
• Gráficos: eixo-y
• Pictogramas

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Pensamento Crítico

• Sugere-se observar ainda:
• A representação dos resultados
• Gráficos: eixo-y
• Pictogramas
• Porcentagens

• 75% = 150000/200000

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• 75%=3/4

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Pensamento Crítico

• Sugere-se observar ainda:
• A representação dos resultados
• Gráficos: eixo-y
• Pictogramas
• Porcentagens
• Precisão na apresentação de números

• Estima-se que há agora 103.215.027 famílias nos Estados Unidos

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Pensamento Crítico

• Sugere-se observar também:
• A formulação de questões
• Direcionamento de questões
• Ex.: Taxas reais de resposta sim:
• 97%: O presidente deve ter poder de veto para eliminar desperdícios?
• 57%: O presidente deve ter poder de veto, ou não?
• Ordem de opções em questões
• Você diria que o tráfego (45%) contribui mais ou menos do que a indústria (27%) para a poluição do ar?
• Você diria que a indústria (24%) contribui mais ou menos do que o tráfego (57%) para a poluição do ar?

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Pensamento Crítico

• Quem está realizando/bancando os estudos
• Estudo de interesse próprio
• Empresa de graxa de sapato, Kiwi Brands, encomenda pesquisa para saber se sapatos gastos eram a razão mais comum para candidato ao emprego não causar boa impressão
• Cenários Parciais
• “90% de todos os nossos carros vendidos neste país nos últimos 10 anos ainda estão rodando”. A maioria dos carros foi produzida nos últimos 3 anos.
• Distorções deliberadas
• Revista Corporate Travel publicou resultados mostrando que a Avis era a vencedora em pesquisa com pessoas que alugavam carros. Hertz pediu informação detalhada. Respostas desapareceram e na justiça revista e Avis (propaganda enganosa) entraram em acordo com a Hertz.

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Pensamento Crítico

• Correlação e causalidade
• Haver correlação não significa que exista uma relação de causa e efeito
• Ex: Homicidas podem se alimentar sempre de pão, mas não necessariamente o pão leva alguém a ser homicida (a não ser que o padeiro mereça)

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