1 of 7

Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника

Геометрія 8 клас

2 of 7

Катет прямокутного трикутника дорівнює гіпотенузі, помножений на синус протилежного кута або на косинус прилеглого.

Нехай дано прямокутний трикутник АВС. За означенням тригонометричних функцій маємо

sinA=a/c=cosB cosA=b/c=sinB.

Звідси:

a=c sinA=c cosB

b=c sinB=c cosA.

3 of 7

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює катету, поділеному на синус протилежного кута або на косинус прилеглого.

Нехай дано прямокутний трикутник АВС. За означенням тригонометричних функцій маємо

sinA=a/c=cosB;

cosA=b/c=sinB.

Звідси:

с=а/sinA=а/cosB

с=b/sinB=b/cosA.

4 of 7

Катет прямокутного трикутника дорівнює другому катету, помноженому на тангенс протилежного кута або на котангенс прилеглого.

Нехай дано прямокутний трикутник АВС. За означенням тригонометричних функцій маємо

tgA=a/b=ctgB ctgA=b/a=tgB.

Звідси:

a=b tgA=b ctgB

b=a tgB=a ctgA.

5 of 7

6 of 7

Для допитливих

На сторонах прямокутного трикутника побудовано квадрати. Їх вершини сполучили так, як показано на малюнку. Доведіть, що площі зафарбованих на малюнку трикутників рівні.

7 of 7

Для допитливих

Трикутник на малюнку є правильним. Знайдіть відношення радіусів зображених на малюнку кіл.