Відомий французький математик Франсуа Вієт досяг значних успіхів у галузі алгебри. Недарма його вважають творцем алгебраїчних формул та алгебраїчної символіки і навіть називають "батьком алгебри".
Без нововведень Франсуа Вієта не змогли б працювати не тільки математики, а й фізики, хіміки, астрономи.
Вієт знайшов ключ до шифру, це вплинуло на хід війни.
Іспанські інквізитори вважали, що розкриття їх шифру для людського розуму неможливе. А це означало, що Вієту допомагав сам сатана. Вони оголосили Вієта чаклуном і заочно засудили до спалення на вогнищі.
ФРАНСУА ВІЄТ –
КОНТРРОЗВІДНИК
�Коли Франсуа з'явився, посол показав листа. Вієт прочитав його і тут же написав один з розв'язків рівняння, яке містилося у листі, а наступного дня надіслав ще 22 розв'язки, тобто знайшов усі додатні корені цього складного рівняння. Крім того, він виявив помилку в умові, що була допущена під час переписування, і виправив її. (Йшлося про розв'язування рівняння 45-го степеня з даними числовими коефіцієнтами, права частина якого дорівнює 0).
ФРАНСУА ВІЄТ –
РАДНИК КОРОЛЯ
Розповідають, що у жовтні 1594 р. король Франції Генріх IV приймав нідерландського посла. Зайшла мова про найвидатніших людей країни. Посол зауважив, що у Франції, мабуть, немає видатних математиків. "Ви помиляєтесь, — відповів на це король. — У мене є математик, і досить видатний. Покличте Вієта".�
Серед своїх відкриттів сам Вієт особливо високо цінив установлення залежності між коренями й коефіцієнтами рівнянь.
ПРИКЛАД 1 �Знайти суму і добуток коренів рівняння:
a = 2 , b = – 5 , с = 3
Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток дорівнює вільному члену.
ТЕОРЕМА ВІЄТА
для зведеного квадратного рівняння
ПРИКЛАД 2�Знайти суму і добуток коренів рівняння:
a = 1 , b = – 12 , с = 20
ЗАВДАННЯ 1�Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів:��
ЗАВДАННЯ 1�Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів:��
Якщо числа α i β такі, що α + β = – b ,�а α • β = с, то ці числа є коренями зведеного квадратного рівняння
ОБЕРНЕНА ТЕОРЕМА
Це твердження дає змогу розв’язувати деякі квадратні рівняння усно, не використовуючи формулу коренів квадратного рівняння.
ПРИКЛАД 3�Розв’яжіть за формулами коренів квадратного рівняння:
a = 1, b = – 5, с = 4
Відповідь: 1 ; 4 .
ПРИКЛАД 4�Застосовуючи теорему, обернену до теореми Вієта, розв’яжіть рівняння:
Відповідь: 1 ; 4 .
Методом підбору визначаємо корені:
ПРИКЛАД 5�Застосовуючи теорему, обернену до теореми Вієта, розв’яжіть рівняння:
Відповідь: –1 ; – 4 .
ПРИКЛАД 6�Застосовуючи теорему, обернену до теореми Вієта, розв’яжіть рівняння:
Відповідь: –1 ; 5.
ПРИКЛАД 7�Застосовуючи теорему, обернену до теореми Вієта, розв’яжіть рівняння:
Відповідь: 1 ; –5.
ПРИКЛАД 8�Складіть квадратне рівняння із цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють -7 і -8:
Відповідь:
ЗАВДАННЯ 2�Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, установіть, чи є коренями рівняння :��
числа 2 і 6
числа –7 і 8
Відповідь: так
Відповідь: ні
якщо його коренями є числа:�
ЗАВДАННЯ 3�Знайдіть коефіцієнти b i c рівняння
а) –8 і 6 ;�
б) 2 і 5 .�
Відповідь: b= 2, c= –48
Відповідь: b= –7, c= 10
ЗАВДАННЯ 4� Застосовуючи теорему, обернену до теореми Вієта, розв’яжіть рівняння:
Відповідь: – 1 ; – 9.