ВЕРОЯТНОСТЬ �И СТАТИСТИКА В ШКОЛЕ

И. Р. Высоцкий

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Учебный раздел «Вероятность и статистика»

В 2004 году во ФГОС была включена статистика и теория вероятностей.

В 2012 году задачи по вероятности впервые вошли в ОГЭ и ЕГЭ.

Последние годы международные исследования математической и функциональной грамотности школьников содержат все больше заданий на представление данных, оценку правдоподобности гипотез и вероятностей событий.

31.05.2021 года Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 287 утвержден ФГОС, где математика разделена на три учебных раздела

«Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика».

​

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Учебный раздел «Вероятность и статистика»

Из преамбулы примерной программы:

​

«В современном цифровом мире вероятность

и статистика приобретают все большую значимость.

Интуитивное представление о случайной изменчивости, статистической устойчивости

и закономерностях изменчивости становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей как математической базы статистики.

​

Целью изучения случайных величин является формирование представление о законе больших чисел

о роли закона больших чисел в природе и обществе.»

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Учебный раздел «Вероятность и статистика»

В соответствии с объявленными целями в учебном курсе «Вероятность и статистика» выделяются содержательные линии.

​

1. Представление данных и статистика
2. Теория вероятностей
3. Введение в теорию графов
4. Общематематические знания: элементы логики, теории множеств и комбинаторики

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Учебный раздел «Вероятность и статистика»

Концепция развития математического образования определяет три уровня изучения математики и итоговых требований:

• Математика для жизни;
• Математика для применения в профессии;
• Творческая математика.

​

В связи с этим подчеркнем, что вероятность и статистика – не удел специальных школ и углубленных классов. Вероятность и статистика нужны всем.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Во второй половине XIX в России сформировалась очень сильная вероятностная школа. Она существует и развивается поныне, во многом определяя современные направления развития теории вероятностей.

Огромный вклад в становление и развитие отечественной вероятностной школы внесли А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, Б. В. Гнеденко, а ее основы заложили П. Л. Чебышев, А. А. Марков, П. А. Некрасов.

В частности в связи с этим, вопрос о появении вероятности и статистики в гимназиях, реальных и коммерческих училищах обсуждался уже в начале 1900-х годов.

К истории вопроса о вероятности в школе

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

К истории вопроса о вероятности в школе

1908. К. М. Щербина «Математика в русской средней школе». Разъяснения к термину «Политическая арифметика»

https://www.mathedu.ru/text/shherbina_matematika_v_russkoy_sredney_shkole_1908/p75

​

1913. Полемика между А. А. Марковым и П. А. Некрасовым http://ptlab.mccme.ru/node/165

​

2002. Появление первых специальных учебных пособий по вероятности и статистике

​

2004. Формулировка «Элементы теории вероятностей, статистики, комбинаторики и алгоритмики» во ФГОС

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

К истории вопроса о вероятности в школе

2007. Вероятность и статистика становятся обязательным разделом курса математики в московском учебном плане для общеобразовательных школ.

2012. Появление задач по вероятности в ОГЭ и ЕГЭ

2013. Вероятность и статистика указаны как важная составляющая школьного образования в Концепции развития математического образования

2015, 2016. Примерные федеральные программы основ-ной и школы, детализирующие содержание школьной статистики и вероятности: http://ptlab.mccme.ru/node/266

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Принципы построения учебного курса

Первичность статистики. В основе – наблюдение над случайной изменчивостью и закономерностями в случайном

Некомбинаторный подход. Теория вероятностей выступает как математическое описание случайности, а сама вероятность – как мера правдоподобия событий

Практическая направленность.

• Умение разумно представлять, описывать

и использовать данные;

• Представление о роли маловероятных событий

в природе и обществе;

• Понимание закона больших чисел как фундаментального

закона природы, имеющего математическое выражение

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Структура учебного раздела

7 класс

• Таблицы, диаграммы, извлечение и использование информации.
• Описательная статистика.
• Случайная изменчивость. Примеры.
• Случайный эксперимент и случайное событие.
• Графы. Цепи и циклы.

​

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Структура учебного раздела

8 класс

• Множества. Операции над множествами.
• Рассеивание данных. Дисперсия и стандартное отклонение.
• Вероятности случайных событий. Опыты с равно-возможными элементарными событиями.
• Операции над событиями.
• Условная вероятность. Независимые события.
• Дерево, свойства деревьев.
• Комбинаторное правило умножения.

​

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Структура учебного раздела

9 класс

• Элементы комбинаторики
• Геометрическая вероятность.
• Серии испытаний до первого успеха. Серии испытаний Бернулли.
• Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.
• Понятие о законе больших чисел и его роли природе и обществе

​

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Итоговая аттестация. Задачи ОГЭ

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Итоговая аттестация. Задачи ОГЭ

Массовая ошибка в подобных задачах – школьник не понимает, что на что делить. Он помнит, что нужно делить, и пытается угадать.

В этой задаче 3 числа (не считая слова «один». Значит, можно составить, по меньшей мере, 6 дробей.

Причина ошибки – злоупотребление «классической вероятностью», когда вероятность определяется формулой, а не по смыслу задачи.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Итоговая аттестация. Задача ЕГЭ базового уровня

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Итоговая аттестация. Задача ЕГЭ базового уровня

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Задачи в профильном ЕГЭ

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Задачи в профильном ЕГЭ

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Потребление электроэнергии измеряется в киловатт-часах. В зависимости от климата и экономической активности в разных странах расход электроэнергии может доходить до 1500–1600 кВт-ч на одного человека в месяц. Больше всего электроэнергии на душу населения потребляет Бахрейн – около 16 000 кВт-ч в год на человека.

На диаграмме показано годовое потребление электроэнергии в некоторой стране в 2016 г. в миллиардах кВт-ч.

Задача на функциональную грамотность

(проект «Математическая вертикаль»)

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Задача на функциональную грамотность

(проект «Математическая вертикаль»)

Опишите географическое положение этой страны.

а) В Северном или в Южном полушарии находится страна?

б) В умеренных или в тропических широтах расположено это государство?

в) Как вы думаете, что это за страна?

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК по вероятности и статистике

Все учебники алгебры содержат главы, посвященные вероятности и статистике.

С выделением вероятности в отдельный учебный раздел особенно актуальным становится отдельный учебный комплект, отвечающий всем современным требованиям.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК по вероятности и статистике

Все учебники алгебры содержат главы, посвященные вероятности и статистике.

С выделением вероятности в отдельный учебный раздел особенно актуальным становится отдельный учебный комплект, отвечающий всем современным требованиям.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Олимпиада

Заочная интернет-олимпиада по теории вероятностей и статистике для школьников проходит с 2008 г. С 2016 года в олимпиаде появился пригласительный очный тур, который проходит в школах.

Основной тур проходит зимой в течение месяца. Участники могут пользоваться любой учебной литературой.

Олимпиада содержит 3 темы для эссе и 16 задач от очень простых до весьма сложных.

Оценивание проходит в трех возрастных категориях: 6 – 7 классы, 8 – 9 классы и 10 – 11 классы.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Олимпиада. Пример эссе (2014)

Правда ли, что самолёт тратит летит на восток быстрее, чем на запад? Зайдите на сайт крупного аэропорта или крупной авиа-компании, а лучше — нескольких авиакомпаний или аэропортов. Выберите перелёты с востока на запад и обратно. Соберите и обработайте нужную информацию. Насколько отличаются продолжительности полётов в ту и в другую сторону? Зависит ли это от расстояния? Нужно придумать статистический показатель, описывающий разницу, если она действительно есть.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Олимпиада. Пример задачи.

От 6 кл. 2 балла (2020)

Двое играют в пасхальный «бой яиц». Перед ними большая корзина с яйцами. Они наугад берут по яйцу и ударяют их друг о друга. Одно из яиц разбивается, побеждённый берёт новое яйцо, а победитель сохраняет своё яйцо для следующего раунда (исход каждого раунда зависит только от того, у какого яйца скорлупа прочнее; победившее яйцо сохраняет свою прочность). Известно, что первый игрок победил в первых десяти раундах. Какова вероятность того, что он же победит и в следующем раунде?

​

​

​

​

Считается, что задачу в подобной формулировке придумал Андрей Дмитриевич Сахаров (И. Ф. Гинзбург. Академик А. Д. Сахаров. Научные труды. Сборник. – М.: АОЗТ «Издательство ЦентрКом», 1995).

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Методическая лаборатория школьной вероятности http://ptlab.mccme.ru

​

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Как работает теория вероятностей

Детская задача, которую арифметика решает, но неудачно

​

На стеллаже в магазине 100 левых и 100 правых перчаток. Сколько перчаток нужно не глядя вынуть, чтобы получить пару?

​

Детерминистская математика говорит: 101.

Ответ совершенно точный, но не очень полезный.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Как работает теория вероятностей

Это событие маловероятное, поэтому к нему нужно отнестись как к невозможному в этом опыте. Возьмите 8 перчаток.

Важно! Количество перчаток на стеллаже не играет роли.

Вероятность вынуть 8 перчаток

на одну руку равна

К маловероятным событиям в однократном опыте следует относиться как к невозможным.

Принцип практической невозможности

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Как работает теория вероятностей

Взрослая задача, которую ни арифметика, ни алгебра решить не могут

​

Сколько нужно купить Киндер-сюрпризов, чтобы собрать полную коллекцию из 6 бегемотов?

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

МАТЕМАТИКА

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Пособия издательства «Экзамен»:

• Подготовлены разработчиками контрольных измерительных �материалов ЕГЭ и ОГЭ
• Соответствуют демоверсии, действующей в текущем учебном году
• Учитывают все содержательные �и организационные особенности ЕГЭ и ОГЭ

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Серии пособий для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике

​

• «ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь»
• «ЕГЭ и ОГЭ. Типовые варианты экзаменационных заданий»
• «ЕГЭ и ОГЭ. Перспективная модель. Типовые тестовые задания»
• «#ЕГЭНАОТЛИЧНО и #ОГЭНАОТЛИЧНО»
• «#СДАМЕГЭ и #СДАМОГЭ»
• «ЕГЭ и ОГЭ. Банк заданий»
• «ЕГЭ и ОГЭ. Репетитор»
• «ОГЭ. Сборник заданий»
• «ЕГЭ и ОГЭ. Экзаменационный тренажер»
• «ЕГЭ. Тематический тренажер»
• «ЕГЭ и ОГЭ. 100 баллов»

​

​

​

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Данная рабочая тетрадь гарантирует:

• уникальную методику подготовки, созданную разработчиками ЕГЭ
• соответствие материалов официальной утвержденной спецификации ЕГЭ
• точную диагностику проблемных зон в знаниях старшеклассников
• быструю 100-процентную коррекцию пробелов в обучении
• обучение правильному оформлению работы
• выработку устойчивых навыков выполнения самых разных видов заданий

Сборник включает не только 20 вариантов экзаменационных заданий, но также:

• комментарии и подробный разбор каждого вида заданий
• тренинги выполнения заданий разного типа
• диагностические работы
• материалы для итогового контроля и повторения
• ответы ко всем заданиям и критерии оценивания

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Одобрено ФИПИ

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

СООТВЕТСТВУЮТ НОВОЙ ОФИЦИАЛЬНОЙ ДЕМОНСТРАЦИОННОЙ ВЕРСИИ ЕГЭ

Под редакцией И. В. Ященко

Пособия серии «ТИПОВЫЕ ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАНИЙ 2022» составлены из РАЗНЫХ, НЕПОВТОРЯЮЩИХСЯ ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙ

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Под редакцией И. В. Ященко

МАТЕМАТИКА

ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Типовые варианты экзаменационных заданий

• Авторы – разработчики контрольных измерительных материалов ЕГЭ
• Приведены реальные типовые варианты экзаменационных работ 2022 года
• Единственные пособия, которые включают :
• от 14 до 50 полноценных вариантов экзаменационных заданий
• инструкции по выполнению работы
• вариант с подробным разбором всех решений и ответов
• экзаменационные бланки и инструкции по их заполнению
• ответы ко всем заданиям и критерии оценивания заданий.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Одобрено ФИПИ

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Типовые варианты экзаменационных заданий для 9 класса

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Типовые варианты экзаменационных заданий для 9 класса

• Пособия подготовлены разработчиками ОГЭ.
• Пособия содержат от 12 до 50 типовых вариантов экзаменационных заданий.
• Назначение пособий – отработка практических навыков учащихся при подготовке к ОГЭ по математике.
• Даны ответы ко всем вариантам.

​

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Под редакцией И. В. Ященко

Пособия серии «ТИПОВЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ 2022» составлены �из РАЗНЫХ, НЕПОВТОРЯЮЩИХСЯ ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙ

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

• Издание гарантирует выработку устойчивых навыков безошибочных действий на экзамене �и тренировку выполнения самых разных видов заданий
• Приведены реальные типовые варианты экзаменационных работ 2022 года
• Авторы – ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов ОГЭ
• Единственное пособие, которое включает не только 12 полноценных вариантов экзаменационных заданий, но также: �- инструкции по выполнению работы�- бланки ответов �- ответы ко всем заданиям и критерии оценивания заданий части 2.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Серия #ЕГЭНАОТЛИЧНО

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

• Предлагаемое пособие необходимо девятиклассникам для подготовки к сдаче Основного государственного экзамена по математике в 2022 году на отличный результат.
• Пособие содержит тематические экзаменационные задания (более 1000 задач) по всем проверяемым элементам содержания Основного государственного экзамена по математике,
• 30 типовых вариантов экзаменационных заданий 2022 года,
• подробный разбор решений одного варианта,
• инструкцию по выполнению работы,
• справочные материалы,
• бланки ответов и ответы ко всем заданиям.

#ОГЭНАОТЛИЧНО

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

• Разделы пособия соответствуют плану экзаменационной работы ЕГЭ, а типы заданий — типам заданий, предлагаемых �в контрольных измерительных материалах. Это даст возможность отработать как все темы в целом, так и только те, которые покажутся сложными. Тематические экзаменационные задания помогут закрепить изученный материал и устранить пробелы, �а выполнение типовых вариантов экзаменационных заданий приблизит ситуацию к экзаменационной. Ко всем заданиям даны ответы, приведено решение четырех типовых вариантов экзаменационных заданий, а также множество тематических экзаменационных заданий.

#СДАМЕГЭ

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

• Книга содержит общие сведения об Основном государственном экзамене по математике,
• необходимый теоретический материал,
• тематические экзаменационные задания по всем проверяемым элементам содержания
• с подробными разборами выполнения заданий и комментариями,
• 40 типовых вариантов экзаменационных заданий, созданных по аналогии с заданиями ОГЭ.

#СДАМОГЭ

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

• Задания по математике, аналогичные заданиям из банка заданий ЕГЭ.
• Данная книга посвящена подготовке к профильному ЕГЭ и дополнительному вступительному экзамену по математике. Каждая из семи глав книги, содержащих задачи по всем темам курса математики, вошедшим в ЕГЭ, систематизирует теоретический материал и практические примеры для решения задач.
• Каждая глава книги разбита на параграфы.
• В начале каждого параграфа даётся необходимый теоретический материал, затем разбирается достаточное количество примеров. Для закрепления пройденного материала имеется список задач для самостоятельного решения, снабжённых ответами.

Серия «ЕГЭ. БАНК ЗАДАНИЙ»

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

• Задания по математике, не вошедшие �в открытый банк заданий
• Сборник содержит 4000 заданий Единого государственного экзамена по математике
• Книга позволит подготовиться к любому прототипу из заданий 1–11 (профильный уровень) и 1–21 (базовый уровень)
• В сборнике приведены ответы к заданиям

ВСЕ ЗАДАНИЯ

«Закрытый сегмент»

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

• Задания части 2 ЕГЭ по математике, не входящие в открытый банк заданий
• Сборник содержит 1000 заданий части 2 Единого государственного экзамена по математике
• Книга позволит подготовиться к любому прототипу из заданий части 2
• В сборнике приведены ответы к заданиям

ВСЕ ЗАДАНИЯ ЧАСТИ 2

«Закрытый сегмент»

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

• Задания первой части ОГЭ по математике, не входящие в открытый банк заданий
• Сборник содержит 3000 заданий ОГЭ �по математике
• Книга позволит подготовиться к любому прототипу из заданий части 1
• В сборнике приведены ответы к заданиям

ВСЕ ЗАДАНИЯ ЧАСТИ 1

«Закрытый сегмент»

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Серия «Репетитор»

• СОДЕРЖИТ 38 ТИПОВЫХ ВАРИАНТОВ �ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАНИЙ
• Необходимый теоретический материал.
• Разделы пособия соответствуют плану экзаменационной работы ЕГЭ. Это даст возможность отработать как все темы в целом, так и только те, которые покажутся сложными.
• Тематические тестовые задания помогут закрепить изученный материал и устранить пробелы в знаниях.
• Выполнение типовых вариантов экзаменационных заданий позволит определить степень готовности к экзамену в целом.
• Ко всем тестам даны ответы.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

• Предлагаемое пособие поможет девятиклассникам подготовиться к сдаче Основного государственного экзамена по математике.
• Книга содержит общие сведения об Основном государственном экзамене по математике, необходимый теоретический материал, тематические экзаменационные задания по всем проверяемым элементам содержания, а также 38 типовых вариантов экзаменационных заданий, созданных по аналогии с заданиями ОГЭ.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

• Включает подробный разбор тестовых заданий и разбор типичных ошибок на экзаменах.

​

• Приводятся методические приемы формирования знаний, умений и навыков, необходимых школьнику для успешной сдачи ОГЭ.

​

• Пособие будет полезно учителям, учащимся, их родителям, а также методистам.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Серия «Экзаменационный тренажёр»

• Пособия разработаны педагогами и методистами �с большим педагогическим стажем деятельности и многолетним успешным опытом подготовки учащихся.

​

• Серии пособий разработаны как для эффективного тренинга учащихся по выполнению экзаменационной работы, так и для закрепления и диагностики знаний по наиболее сложным разделам экзамена.

​

• Пособия рекомендованы учащимся для подготовки в рамках учебного процесса на уроках, дополнительных занятий, а также самоподготовки к экзамену, а также учителям, методистам и членам приёмных комиссий.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Серия «Тематический �тренажер»

• Утвержденная структура экзаменационной работы.
• Большое количество заданий, максимально приближенных �к реальным экзаменационным.
• Задания распределены �по видам проверяемых умений �и навыков.
• Ответы и критерии оценивания.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Серия «100 баллов»

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

• Пособия полностью соответствуют федеральному государственному образовательному стандарту.
• Книги содержат варианты типовых заданий Всероссийских проверочных работ (ВПР) по математике для учащихся �5−9-х классов.
• Данные пособия универсальны и могут быть использованы

при работе со всеми учебниками, включёнными

в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством просвещения Российской Федерации

к использованию в образовательном процессе.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Комплект пособий создан разработчиками ВПР

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Комплект пособий создан разработчиками ВПР

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Комплект пособий создан разработчиками ВПР

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ �ПО МАТЕМАТИКЕ�

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Преимущества использования учебных пособий издательства «ЭКЗАМЕН»

• внедрение ФГОС требует появления принципиально новых учебных пособий, и издательство их выпускает;
• наличие внешней и внутренней процедуры контроля качества учебных пособий;
• издательство выпускает современные учебные пособия, хорошо зарекомендовавшие себя методики, апробированные в ряде регионов России �и получившие высокую оценку;
• авторы – известные учёные, разработчики КИМов, методисты и преподаватели московских вузов, учителя-практики, демонстрирующие высокий уровень педагогического мастерства, владеющие методикой эффективной подготовки учащихся по математике.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Преимущества использования учебных пособий издательства «ЭКЗАМЕН»

• предлагается большой выбор пособий �разной сложности и многовариантности приёмов организации работы, проверки знаний для школьников, учителей и методистов;
• создана возможность учителям выбрать пособие �в соответствии с их опытом, целями и уровнем подготовленности учеников;
• пособия полностью соответствуют ФГОС, что позволяет организовать учебную работу в соответствии

с требованиями стандарта;

• пособия полностью соответствуют содержанию учебников;
• ассортимент постоянно обновляется новыми пособиями, отвечающими современным требованиям как по содержанию, �так и по форме подачи учебного материала;
• ряд пособий не имеет аналогов по эффективности подготовки учащихся.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

• издательством предлагаются наиболее полные

и современные пособия к линиям учебников Федерального перечня;

• пособия прошли апробацию во многих регионах России, �они созданы на основе реальной образовательной практики, максимально учитывают существующие проблемы и интересы всех участников образовательного процесса;
• пособия являются полезным и необходимым дополнением

к учебникам из Федерального перечня, так как включают материалы, оказывающие методическую помощь как учителям, так и учащимся и их родителям;

• большинство пособий разработано ведущими учёными �и методистами в области школьного образования, которые �в настоящее время являются практикующими преподавателями или работают в методических центрах

и объединениях.

Преимущества использования учебных пособий издательства «ЭКЗАМЕН»

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �Ю. Н. Макарычева и др.

• В тетрадях предложены разнообразные упражнения по всем темам учебника, в том числе: задания для закрепления изученного материала, задачи повышенной сложности, развивающие и занимательные задачи.
• Теоретические и практические задания рабочих тетрадей имеют практико-ориентированный характер, который позволит не только лучше усвоить материал, но и научиться применять полученные знания на практике.
• Задания даются с печатной основой для работы непосредственно на содержащихся в тетради заготовках. Это позволяет не только экономить учебное время, но и приучает правильно оформлять запись решения.

Рабочие тетради

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �Ю. Н. Макарычева и др.

• Сборники содержат тесты для текущего и тематического контроля знаний.
• Каждый тест представлен в четырёх вариантах и содержит разноуровневые задания. Планируемое время выполнения тестов 25 – 30 минут.
• В конце сборника приведены ответы ко всем заданиям, �а также рекомендации по подсчёту баллов и выставлению оценок.

​

​

Тесты

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �Ю. Н. Макарычева и др.

• Пособия содержат самостоятельные работы, тесты, контрольные работы и другие материалы к учебнику.
• В сборники включены также ответы к заданиям, рекомендации по подсчёту баллов и выставлению отметок.

​

​

Дидактические материалы

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �Ю. Н. Макарычева и др.

• Сборники содержат тексты самостоятельных и контрольных работ, предусмотренных программой курса алгебры 7–9 классов, для текущего контроля результатов обучения.
• Каждый текст самостоятельной и контрольной работы представлен

в 4 вариантах, равных по трудности.

• В сборники включены также ответы к заданиям, рекомендации

по подсчёту баллов и выставлению отметок. Планируемое время выполнения каждой самостоятельной работы – 30 минут, каждой контрольной работы – 40 минут.

​

​

Самостоятельные и контрольные работы

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �С. М. Никольского и др.

В рабочих тетрадях представлены задания �на отработку умений решать задачи, предусмотренные школьной программой.

​

​

Рабочие тетради

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �С. М. Никольского и др.

Сборники помогут осуществить систематическую текущую проверку усвоения материала школьниками.

Каждый тест даётся �в двух вариантах и соответствует определённому параграфу учебника. Ко всем заданиям �даны ответы.

​

​

Тесты

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �С. М. Никольского и др.

Контрольные и самостоятельные работы даются каждая в четырёх вариантах двух уровней сложности: первый и второй варианты соответствуют среднему уровню сложности, а третий и четвёртый варианты рассчитаны на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике.

Контрольные и самостоятельные работы

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �Л. С. Атанасяна и др.

• Основное назначение тетрадей – формирование навыка решения задач учащимися на уроке и дома после изучения нового учебного материала.
• Тетради окажутся полезными и при самостоятельном изучении материала учебника.

Рабочие тетради

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �Л. С. Атанасяна и др.

• Пособия содержат тематические тесты, по структуре напоминающие измерительные материалы для проведения Основного государственного экзамена по математике.
• Все тесты составлены в 4 вариантах.
• Пособия предназначены для учителей математики; их могут использовать

и учащиеся для подготовки к контрольным работам и зачётам, а также члены аттестационных комиссий для проведения аттестации школ.

Тесты

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �Л. С. Атанасяна и др.

• Предлагаемые дидактические материалы удовлетворяют требованиям планируемых результатов обучения как обязательного, так и повышенного уровней сложности.
• Данные пособия состоят из нескольких разделов, включающих задания для работы учащихся

на разных этапах учебного процесса.

• По каждому разделу предлагаются обучающие, проверочные и контрольные работы в 4-х вариантах; математические диктанты, дополнительные задания разного уровня сложности для дифференцированного подхода в обучении. Ко всем задачам даны ответы, а к некоторым – указания к решению.
• Книги также содержат раздел задач из открытого банка заданий ОГЭ по математике.
• Структура контрольных работ и форма заданий соответствуют структуре и форме заданий Основного государственного экзамена.

Дидактические материалы

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �Л. С. Атанасяна и др.

• Пособия предназначены для проверки знаний и умений учащихся по курсу геометрии. Они содержат проверочные работы по всем темам, изучаемым в школьном курсе геометрии.
• Каждая проверочная работа даётся в четырёх вариантах. Кроме того, по каждой теме даётся набор заданий для подготовки к контрольной работе.
• Каждый вариант включает задания трёх видов: с выбором ответа, с кратким ответом

и с развёрнутым ответом, что соответствует формам заданий, использующимся

в настоящее время в экзаменационных работах ОГЭ и в других современных видах испытаний учащихся.

• Рекомендовано учителям, а также учащимся и их родителям для самостоятельного контроля знаний.

Контрольные работы

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

• Тренажёр по геометрии является необходимым дополнением к школьному учебнику �Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7–9 классы», рекомендованному Министерством просвещения Российской Федерации и включённому в Федеральный перечень учебников. Пособие посвящено реализации одного из основных положений ФГОС — формированию метапредметных умений, в том числе умения конструировать и исследовать математические модели реальных предметов и явлений.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �А. В. Погорелова

ГЕОМЕТРИЯ

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �Н. Я. Виленкина и др.

• Основное назначение тетрадей – формирование навыка решения задач учащимися на уроке и дома после изучения нового учебного материала.
• Тетради окажутся полезными и при самостоятельном изучении материала учебника.

Рабочие тетради

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �Н. Я. Виленкина и др.

• Пособия являются необходимым дополнением к школьным учебникам Н. Я. Виленкина и др. "Математика. 5 класс", рекомендованному Министерством просвещения Российской Федерации и включенному �в Федеральный перечень учебников. Пособие включает материалы �для контроля и оценки качества подготовки учащихся по математике.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �Н. Я. Виленкина и др.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК к линии �А. Г. Мерзляка и др.

• Пособия содержат тематические тесты, соответствуют структуре учебника.
• Пособия предназначены для учителей математики, их также могут использовать учащиеся для подготовки к контрольным работам и зачётам.
• Сборники помогут осуществлять систематическую текущую проверку усвоения материала школьниками.
• Ко всем тестам даны ответы.

Тесты

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК ко всем линиям учебников

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

УМК ко всем линиям учебников

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Предпрофильная �и профильная подготовка

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

содержат все темы учебного курса� «Математика» с 5 по 11 класс.

Пособия помогут в освоении: основных математических понятий, законов и теорий; математического языка; знаний о математических операциях, числе и выражениях; представлений числовых данных в виде диаграмм, графиков, таблиц; практического применения в повседневной и профессиональной деятельности математических знаний; экспериментальных навыков и навыков в решении арифметических, алгебраических, геометрических задач.

.

​

1. Наглядная математика. 5 класс
2. Наглядная математика. 6 класс
3. Треугольники
4. Векторы
5. Графики функций
6. Многогранники. Тела вращения
7. Многоугольники
8. Стереометрия
9. Производная и её применение
10. Уравнения и неравенства
11. Тригонометрические функции, уравнения и неравенства

В каждую тему включены тестовые контрольные задания, интерактивные упражнения на усвоение теоретического материала и на отработку практических навыков, более 750 экранов с учебным материалом.

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Россия, 107045, г. Москва, Луков переулок, д. 8

Тел./факс: +7 (495) 641-00-30

www.examen.biz, экзамен.рф

Отдел реализации: sale@examen.biz

Общий e-mail издательства: info@examen.biz

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz

Спасибо за внимание!�

http://ptlab.mccme.ru�prob-in-school@yandex.ru�i_r_vysotsky@hotmail.com

www.examen.biz sale@examen.biz, info@examen.biz