Тема уроку:

“Розв’язування типових задач”

1

Тема програми: “Тіла обертання”

Мета уроку

• повторити, систематизувати та узагальнити відомості про тіла обертання, їх елементи,
• формувати вміння та навички застосовувати набуті знання до розв’язування задач,
• показати застосування тіл обертання в побуті, техніці, архітектурі

2

Ніколи ще до нашого часу ми не жили в такий геометричний період…

Навколишній світ – це світ геометрії, чистий, істинний, бездоганний у наших очах. Все навколо - геометрія.

Ле Корбюзьє.

3

Архімед

287р. до н.е. — 212р. до н.е.

Евклід

325р. до н.е. – 265р. до н.е.

4

Циліндр

грец. κύλινδρος — валик

5

ОО₁ – вісь циліндра, висота

АА₁ – твірна

А₁О₁ – радіус основи

Елементи циліндра

6

Перерізи циліндра площинами

Осьовий переріз

А₁АВВ₁ – осьовий переріз, прямокутник.

Якщо осьовий переріз - квадрат, то циліндр називається рівносторонній

7

Перерізи циліндра площинами

Переріз площиною, паралельною осі

Переріз – прямокутник К₁КММ₁.

8

Перерізи циліндра площинами

Переріз площиною, паралельною основам

Переріз – круг.

R_ПЕР = R_ОСН

9

Використання циліндра в архітектурі

10

Циліндр в природі

11

Використання циліндра в побуті

12

Зручність транспортування

генератор

Використання циліндра в техніці

13

грец. κώνος — шишка

Конус

14

SО – вісь конуса, висота

SА – твірна

АО – радіус основи

Елементи конуса

15

Перерізи конуса площинами

Осьовий переріз

Переріз – рівнобедрений Δ АSВ.

16

Перерізи конуса площинами

Переріз площиною, що проходить через вершину

Переріз – рівнобедрений Δ КSМ.

17

Перерізи конуса площинами

Переріз площиною, паралельною основі

Переріз – круг.

​

​

18

Зрізаний конус

Осьовий переріз – рівнобічна трапеція.

19

Використання конуса в архітектурі

20

Конус в природі

21

Використання конуса в побуті

22

Носові частини літаків та ракет виготовляють у вигляді конуса

Використання конуса в техніці

23

Форму конусів мають насипані на горизонтальну поверхню купи піску, зерна, вугілля, щебеню.

Кожному такому матеріалу відповідає певний кут природнього укосу – кут нахилу твірної до площини основи.

Для піску – 30⁰, �для вугілля - 42⁰

24

Куля

Сфе́ра (гр. σφαῖρα) - замкнута поверхня

α

25

Діаметральний переріз

Переріз кулі – великий круг,

переріз сфери – велике коло.

26

Розміщення кулі і площини

Якщо r < d, то площина і куля не мають спільних точок

Якщо r > d, то площина перетинає кулю по кругу

Якщо r = d, то площина і куля мають одну спільну точку – точку дотику

27

Використання кулі в архітектурі

28

Куля в природі

29

Використання кулі в побуті

30

батискаф

Повітряна куля

Кульовий підшипник

Веб-камера

Використання кулі в техніці

Метео-зонд

31

Кронциркуль

Штангенциркуль

Діаметри невеликих матеріальних куль вимірюють кронциркулем або штангенциркулем

32

Гра “Вірю – Не вірю”

1. Твірні конуса рівні.
2. Осьовий переріз циліндра – трикутник.
3. Твірні циліндра паралельні і рівні.
4. Висота конуса дорівнює його твірній.
5. Переріз кулі площиною – коло.
6. Осьовий переріз зрізаного конуса – рівнобічна трапеція.
7. Вісь циліндра перпендикулярна до його твірної.
8. Куля і дотична площина мають одну спільну точку.
9. Осьовий переріз будь-якого конуса – рівносторонній трикутник.
10. Циліндр – це результат обертання прямокутника навколо його сторони.
11. Основи циліндра рівні і паралельні.
12. Конус – це результат обертання рівнобедреного трикутника навколо його сторони.

33

Перевір себе

Виконання усних вправ

Знайдіть площу осьового перерізу конуса, якщо його твірна дорівнює 8 м, а кут при вершині осьового перерізу становить 90⁰.

34

Точки А і В лежать на поверхні кулі радіуса 12 см. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо з центра кулі його видно під кутом 60⁰

35

Виконання усних вправ

Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут 45⁰. Як відноситься висота циліндра до радіуса основи?

36

Виконання усних вправ

Точки М(-4;2;1) і К(-2;0;1) є кінцями одного з діаметрів сфери. Чому дорівнює довжина радіуса цієї сфери? Обчисліть координати точки О, яка є центром цієї сфери.

Розв’язування:

37

Виправ помилку

38

Правильна відповідь

39

Твірна конуса дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом α. Знайдіть: а) висоту конуса; б) радіус основи; в) площу осьового перерізу.

Розв’язування

Виправ помилку

40

Правильна відповідь

41

Вправа “Мозковий штурм”

Через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює 60⁰, проведено площину, що утворює з площиною основи кут 30⁰. Знайдіть висоту конуса, якщо площа перерізу дорівнює см².

42

А

43

Гра “Хто швидше”

№ 1023 Радіус циліндра – r, а висота – h. Знайдіть площу перерізу циліндра площиною, яка перпендикулярна до основи і відтинає від кола основи дугу 60⁰.

.

44

Домашнє завдання

Бевз Г.П. Математика: 11 клас.

Повторити §27-34

Задачі №1063, №1098, №1100

45

«НЕ МАХАЙ НА ВСЕ РУКОЮ,

НЕ ЛІНУЙСЯ, А УЧИСЬ,

БО ЧОГО НАВЧАТЬ В ЛІЦЕЇ,

ЗНАДОБИТЬСЯ ЩЕ КОЛИСЬ!»