1 of 9

Системи лінійних рівнянь із двома змінними.

2 of 9

ВИЗНАЧЕННЯ.

Системою рівнянь називається деяка кількість рівнянь, для яких треба знайти спільні рішення.
Рішенням системи рівнянь з двома змінними називається пара значень змінних, яка перетворює кожне рівняння системи на правильну рівність.
Розв'язати систему рівнянь – значить знайти всі її рішення або встановити, що їх немає.

Система лінійних рівнянь та її розв'язок.

3 of 9

Система лінійних рівнянь

��

�

Метод

графічний.

Метод

підстановки.

Метод додавання.

Методи розв'язання

Система лінійних рівнянь з двома змінними:

4 of 9

Метод підстановки

(алгоритм)

З будь-якого рівняння виразити одну змінну через другу.

Підставити отриманий вираз для змінної в друге рівняння.
Розв'язати отримане рівняння з однією змінною.

Підставити знайдене значення змінної в отриманий в першому кроці вираз та обчислити значення другої змінної.

Записати відповідь: х =…; у =…

5 of 9

Розв'язання системи методом підстановки

х=6у,

x+5y=88;

Підставимо

Розв'яжемо

рівняння

х=6у,

6у+5y=88;

х=6у,

11у=88;

х=6у,

у=8;

Підставимо

х=6*8,

у=8;

х=48,

у=8;

Відповідь: (48; 8)

6 of 9

Розв'язання системи методом підстановки

5x-y=6,2,

0.8x+3y=13;

-y=6.2-5x,

0.8x+3y=13;

y=5x-6.2,

0.8x+3y=13;

y=5x-6.2,

0.8x+3(5x-6.2)=13;

Виразимо

у через х

Підставимо

Розв'яжемо

рівняння

0.8x+3(5x-6.2)=13;

0.8x+3*5x-3*6.2=13;

0.8x+15x=13+18,6;

15,8x=31,6;

X=31,6:15,8

0.8x+15x-18,6=13;

X=2

y=5x-6.2,

X=2;

y=5*2-6.2=3,8

X=2;

Відповідь: (2; 3,8)

7 of 9

Розв'язання системи методом підстановки

3x-4y=0,

2x-5y=49;

Виразимо

у через х

Підставимо

Розв'яжемо

рівняння

X=-28;

Відповідь: (-28; -21)

4y=3х,

2x-5y=49;

у= 0,75х,

2x-5y=49;

у= 0,75х,

2x-5*0,75х=49;

2x-5*0,75х=49,

-1,75х=49,

х=49:(-1,75),

х=-28;

2x-3,75х=49,

х=-28;

у= 0,75х,

у= 0,75*(-28)=-21,

8 of 9

Домашнє завдання:

§27 стр.197
№1035(2,4,6).

9 of 9

Дякую!

Успіхів вам у навчанні!