1 of 43

Комп'ютерне моделювання об'єктів і процесів. Комп'ютерний експеримент

2-ге видання, оновлене

Урок 9

Інформатика

teach-inf.com.ua

за підручником

Бондаренко О.О. та ін.

Рівень стандарту 10(11)

2 of 43

Повторюємо

У курсі інформатики 7-9 класу ви:

ознайомилися з поняттями інформаційної моделі об'єкта (процесу, явища), комп'ютерної моделі

дізналися, з яких етапів складається дослідження процесів і явищ шляхом комп'ютерного моделювання

отримали досвід проведення комп'ютерного експерименту

Розділ 2

§ 9

3 of 43

Повторюємо

Зазвичай у ході дослідження накопичується значний обсяг експериментальних даних.

У їх опрацюванні допоможе ваш досвід роботи в середовищі табличного процесора Excel — прикладної програми для опрацювання даних, поданих в електронних таблицях.

Розділ 2

§ 9

4 of 43

Повторюємо

Електронні таблиці мають потужні засоби для опрацювання великих обсягів взаємозалежної інформації:

упорядкування

фільтрування

підбиття підсумків

Тобто надають широкі

можливості не тільки для зберігання даних і проведення розрахунків, а й для аналізу даних.

Розділ 2

§ 9

5 of 43

Повторюємо

Назвіть відомі вам інструменти комп'ютерного моделювання.

Опишіть зміст етапів комп’ютерного моделювання.

Що таке комп’ютерний експеримент?

У яких галузях використовують електронні таблиці?

У яких випадках застосовують відносні, абсолютні, мішані посилання?

Для чого призначені формули в Eхcel?

Розділ 2

§ 9

6 of 43

Комп'ютерне моделювання об'єктів і процесів. Комп'ютерний експеримент

У курсі інформатики ви вже:

познайомилися з поняттям моделі та призначенням моделювання як методу пізнання навколишнього світу;

складали інформаційні моделі об’єктів і процесів, розглядали різновиди комп’ютерних моделей;

проводили комп’ютерні експерименти на прикладах задач із різних предметних галузей.

Розділ 2

§ 9

7 of 43

Комп'ютерне моделювання об'єктів і процесів. Комп'ютерний експеримент

Моделювання — це створення моделі об’єкта для подальшого дослідження об’єкта на його моделі. Процес моделювання починається з визначення мети моделювання.

Розділ 2

§ 9

8 of 43

Комп'ютерне моделювання об'єктів і процесів. Комп'ютерний експеримент

Перед фахівцями різних галузей часто постають завдання, що потребують дослідження на моделях:

знайти найраціональніший спосіб транспортування товарів;

зменшити витрати на виробництво;

оцінити наслідки збільшення плати за проїзд у транспорті;

вибрати безпечний і економічно вигідний режим польоту літака та ін.

Розділ 2

§ 9

9 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

Пригадаємо основні етапи дослідження процесів і явищ шляхом комп'ютерного моделювання.

І етап. Постановка задачі та її аналіз

Розв’язання практичної задачі починається з аналізу умови задачі, опису вхідних даних. При цьому накладаються обмеження на значення застосовуваних величин. На цьому етапі важливо визначити мету моделювання.

Від мети залежить, які характеристики досліджуваного об'єкта слід вважати:

істотними

а якими можна знехтувати

Розділ 2

§ 9

10 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

Перед тим як розв’язувати задачу, потрібно чітко визначити:

Що дано?

Які

результати, в якому вигляді повинні бути отримані?

Які дані є допустимими?

Розділ 2

§ 9

11 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

Маятник складається з нитки довжиною L і матеріальної точки, яка відхиляється на досить малий кут α. Як змінюється положення маятника під час коливань?

Нитку можна вважати невагомою нерозтяжною, впливом повітря на систему знехтувати.

Розділ 2

§ 9

12 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

Період коливань маятника (Т), значення дугової координати (X₁) матеріальної точки в задані моменти часу (t₁).

Що треба знайти?

Що обмежує розрахунки?

Величина кута α.

Процес руху об'єкта «маятник».

Що моделюється?

Дослідити коливання маятника.

Мета моделювання:

Довжина нитки L, початкове значення кута α.

Що дано?

Розділ 2

§ 9

13 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

II етап. Побудова математичної моделі

Математична модель є наближеним описом певного класу об’єктів реального світу мовою математики.

На цьому етапі необхідно перейти від абстрактного формулювання моделі до формулювання, що має конкретне математичне наповнення.

Математична модель — перелік вхідних даних, результатів, які потрібно отримати, та математичних співвідношень, які виражають зв’язок між вхідними даними й потрібними результатами.

Розділ 2

§ 9

14 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

Для побудови математичної моделі потрібно:

скласти список величин, від яких залежить поведінка об’єкта або хід процесу, а також тих величин, які бажано отримати внаслідок моделювання;

установити зв’язок між необхідними в задачі результатами і вхідними даними, який забезпечує розв’язок поставленої задачі;

записати цей зв’язок у вигляді математичних співвідношень.

Розділ 2

§ 9

15 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

Математична модель подається в такій формі:

<Перелік початкових даних>

Вхідні дані:

<Перелік потрібних результатів>

Результати:

<Система рівнянь або тверджень, що зв'язують вхідні дані та результати>

Зв'язок між величинами:

<Умови допустимості початкових даних>

Обмеження:

Побудуємо математичну модель стану маятника у момент часу t.

Розділ 2

§ 9

16 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

(Продовження…)

Розділ 2

§ 9

17 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

III етап. Розробка методу й алгоритму реалізації комп'ютерної моделі

На цьому етапі потрібно обґрунтовано вибрати метод розв'язування задачі — конкретний спосіб розв'язування задачі в межах побудованої моделі.

Наприклад, широко

застосовуються методи наближених обчислень функцій,

коренів рівнянь тощо.

Розділ 2

§ 9

18 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

Алгоритм розв'язування задачі складається відповідно до вибраного методу. Розробка і складання алгоритму — дуже важливий етап розв'язування задачі.

Від якості алгоритму

залежать правильність результатів, ефективність використання часу та ресурсів комп'ютера.

Розділ 2

§ 9

19 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

IV етап. Розробка комп'ютерної моделі

На цьому етапі в середовищі табличного процесора реалізується один із видів інформаційної моделі — розрахункова модель.

Комп’ютерна модель — це інформаційна модель, яка реалізована засобами певного програмного середовища.

Розділ 2

§ 9

20 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

На рисунку наведено розрахункову модель коливань математичного маятника.

Розділ 2

§ 9

21 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

Розрахункові моделі дозволяють визначити числові значення властивостей об’єкта за різних вхідних даних на основі його математичної моделі. Аналіз цих значень допомагає спрогнозувати стан об’єкта в майбутньому:

Модель

земної

атмосфери

дозволяє

передбачити

погоду

Модель

екосистеми

дозволяє

визначити межі користування

природними

ресурсами

Розділ 2

§ 9

22 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

V етап. Проведення комп'ютерного експерименту

Експеримент над математичною моделлю, що здійснюється за допомогою комп’ютера, називають комп’ютерним.

Розробка плану експерименту

Аналіз отриманих результатів

Проведення комп’ютерного експерименту на створеній моделі

У 9 класі ви ознайомились зі складовими цього етапу моделювання.

Розділ 2

§ 9

23 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

Комп’ютерний експеримент не відображає власне природні явища чи процеси, він є чисельною реалізацією створеної математичної моделі.

За умови розбіжності результатів експерименту та натурного експерименту з прототипом говорять про неадекватність математичної моделі.

Розділ 2

§ 9

24 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

План експерименту має

чітко відображати послідовність роботи з моделлю, її перевірку шляхом тестування та виправлення помилок. Тестування — це процес порівняння результатів тестів із результатами, отриманими після виконання розрахунків за створеною моделлю.

Розділ 2

§ 9

25 of 43

Етапи комп'ютерного моделювання

Після тестування можна переходити безпосередньо до експерименту, що відповідає меті моделювання, та до осмислення підсумків, що служить основою аналізу результатів моделювання і прийняття рішень.

Модель є адекватною реальному процесу, якщо отримані в ході моделювання характеристики досліджуваного процесу збігаються з експериментальними із заданим ступенем точності.

Розділ 2

§ 9

26 of 43

Обчислювальний експеримент засобами табличного процесора

Уявіть, що рада директорів складає бюджет підприємства на наступний рік. Бажано врахувати, наскільки ефективність розподілу коштів залежатиме від вибору різних сценаріїв розвитку подій, які впливатимуть на роботу підприємства, наприклад, якщо банки підвищать відсоткову ставку за кредитами, зростуть податки тощо.

Як прорахувати різні варіанти складання бюджету? Слід скористатися сценаріями Excel.

Розділ 2

§ 9

27 of 43

Обчислювальний експеримент засобами табличного процесора

Диспетчер сценаріїв — це засіб Excel, що може бути використаний для підтримки прийняття рішень у складних ситуаціях, які потребують аналізу на зразок «що..., якщо...?».

Сценарій — це набір значень, що зафіксований в пам'яті комп'ютера і може автоматично підставлятися у робочий аркуш.

Розділ 2

§ 9

28 of 43

Обчислювальний експеримент засобами табличного процесора

Сценарій є інструментом, який дозволяє моделювати різні види задач: фізичні, економічні, математичні та ін. Створивши сценарій, людина має можливість дізнатися, як вплине на результат зміна початкових значень у певних клітинках таблиці, повернутися до одного з варіантів, розглянутих раніше.

Сценарій дозволяє аналізувати в одній таблиці кілька варіантів розв’язання задачі та допускає використання до 32 параметрів.

Розділ 2

§ 9

29 of 43

Обчислювальний експеримент засобами табличного процесора

Процес створення сценарію та операцій над ним розглянемо на прикладі маятника.

Розділ 2

§ 9

30 of 43

Обчислювальний експеримент засобами табличного процесора

Побудуємо сценарії поведінки маятника за різних початкових даних.

На вкладці меню Дані відкриємо список Аналіз «якщо» і виберемо команду Диспетчер сценаріїв. Натиснемо кнопку Додати.

1

2

Розділ 2

§ 9

31 of 43

Обчислювальний експеримент засобами табличного процесора

(Продовження…)

Заповнимо поля вікна Додавання сценарію. У поле Назва сценарію: введемо назву сценарію «1 варіант». Якщо необхідно, змінимо діапазон комірок у полі Змінювані комірки. Натиснемо ОК.

1

2

Розділ 2

§ 9

32 of 43

Обчислювальний експеримент засобами табличного процесора

(Продовження…)

У діалоговому вікні Значення комірок сценарію, що відкрилося, можна змінити значення вибраних клітинок. Задамо для В3 значення 2, клацнемо кнопку OК.

Відкриється діалогове вікно Диспетчер сценаріїв, де у списку Сценарій з'явилась назва створеного сценарію.

Розділ 2

§ 9

33 of 43

Обчислювальний експеримент засобами табличного процесора

(Продовження…)

У вікні Диспетчер сценаріїв натиснемо кнопку Додати і створимо сценарій�2 варіант, змінивши значення початкового кута.

Розділ 2

§ 9

34 of 43

Обчислювальний експеримент засобами табличного процесора

У вікні Диспетчер сценаріїв можна переходити від одного сценарію до іншого, змінювати змінювати сценарії, створювати звіти про результати виконання.

Щоб створити підсумковий звіт, потрібно:

натиснути в діалоговому вікні Диспетчер сценаріїв кнопку Звіт;

Розділ 2

§ 9

35 of 43

Обчислювальний експеримент засобами табличного процесора

(Продовження…) Щоб створити підсумковий звіт, потрібно:

вибрати в діалоговому вікні Звіт за сценарієм тип звіту Структура;

зазначити діапазон комірок з результатами в полі Клітинки результату;

натиснути ОК.

Розділ 2

§ 9

36 of 43

Обчислювальний експеримент засобами табличного процесора

Буде створено окремий аркуш з іменем Структура сценарію, на якому сформовано звіт про виконання всіх сценаріїв.

Значення змінюваних комірок на час створення звіту за сценарієм

Змінювані комірки для кожного сценарію

Розділ 2

§ 9

37 of 43

Обчислювальний експеримент засобами табличного процесора

За допомогою звіту можна порівнювати параметри маятника при різних початкових даних, планувати подальший хід експерименту.

Розділ 2

§ 9

38 of 43

Розгадайте ребус

модель

Комп’ютерна

Розділ 2

§ 9

39 of 43

Розгадайте ребус

Експеримент

Розділ 2

§ 9

40 of 43

Питання для самоперевірки

Чи можна пропустити якийсь із етапів розв’язування задачі?

Що таке комп’ютерний експеримент?

Які висновки можна зробити за результатами тестування моделі?

Як найефективніше організувати збереження й підстановку різних вхідних даних для їх багаторазового використання в таблиці?

Поясніть схему побудови сценаріїв.

Розділ 2

§ 9

41 of 43

Домашнє завдання

Проаналізувати

§ 9, с. 47-53

Розділ 2

§ 9

42 of 43

Працюємо за комп’ютером

Сторінка

53

Розділ 2

§ 9

43 of 43

Дякую за увагу!

2-ге видання, оновлене

Урок 9

Інформатика

teach-inf.com.ua

за підручником

Бондаренко О.О. та ін.

Рівень стандарту 10(11)