1 of 26

MODELOVANIE TIAŽOVÝCH PORÚCH POMOCOU GLOBÁLNEHO TIAŽOVÉHO MODELU XGM2019 A GLOBÁLNÝCH VÝŠKOVÝCH MODELOV

TATRY2022 - GLOBÁLNA GEODÉZIA A GEOINFORMATIKA, Štrbské Pleso, 24-25.11.2022

Martin Pitoňák

Michal Šprlák

Matej Varga

2 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

2/20

Obsah:

1

Motivácia

2

Teória

3

Numerický experiment

4

Výsledky

5

Záver

3 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

3/20

1

Motivácia

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.2): „The 1 cm geoid experiment“ (2015-2019),

Zapojených 14 skupín z celého sveta, 14 modelov kvázigeoidov/geoidov (dostupné na https://www.isgeoid.polimi.it/),

Použité rôzne riešenia (STD rozdielov na GNSS/nivelačných bodoch 1.7 – 3.6 cm),

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.1): „JWG 2.2.1: Error assessment of the 1 cm geoid �experiment“ (2019-2023),

Rozdielne prístupy pri narábaní s topografickými efektami na terestrické a letecké tiažové dáta,

3 prístupy: - (i) použitie modelu gravitačného potenciálu generovaného topografiou dV_ELL_Earth_5480 (Rexer et al., 2016),

- (ii) použite krátko frekvenčných modelov tiažového poľa Zeme (z angl. Earth’s short-scale gravity field model),

- (iii) výpočet topografického efektu z digitálnych výškových modelov,

Dve otázky: 1. Ktorý z prístupov modeluje terestrické dáta najpresnejšie?

2. Má detailnejšie rozlíšenie digitálneho výškového modelu pri prístupe (ii) zásadný vplyv na � presnosť?

4 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

3/20

1

Motivácia

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.2): „The 1 cm geoid experiment“ (2015-2019),

Zapojených 14 skupín z celého sveta, 14 modelov kvázigeoidov/geoidov (dostupné na https://www.isgeoid.polimi.it/),

Použité rôzne riešenia (STD rozdielov na GNSS/nivelačných bodoch 1.7 – 3.6 cm),

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.1): „JWG 2.2.1: Error assessment of the 1 cm geoid �experiment“ (2019-2023),

Rozdielne prístupy pri narábaní s topografickými efektami na terestrické a letecké tiažové dáta,

3 prístupy: - (i) použitie modelu gravitačného potenciálu generovaného topografiou dV_ELL_Earth_5480 (Rexer et al., 2016),

- (ii) použite krátko frekvenčných modelov tiažového poľa Zeme (z angl. Earth’s short-scale gravity field model),

- (iii) výpočet topografického efektu z digitálnych výškových modelov,

Dve otázky: 1. Ktorý z prístupov modeluje terestrické dáta najpresnejšie?

2. Má detailnejšie rozlíšenie digitálneho výškového modelu pri prístupe (ii) zásadný vplyv na � presnosť?

5 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

3/20

1

Motivácia

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.2): „The 1 cm geoid experiment“ (2015-2019),

Zapojených 14 skupín z celého sveta, 14 modelov kvázigeoidov/geoidov (dostupné na https://www.isgeoid.polimi.it/),

Použité rôzne riešenia (STD rozdielov na GNSS/nivelačných bodoch 1.7 – 3.6 cm),

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.1): „JWG 2.2.1: Error assessment of the 1 cm geoid �experiment“ (2019-2023),

Rozdielne prístupy pri narábaní s topografickými efektami na terestrické a letecké tiažové dáta,

3 prístupy: - (i) použitie modelu gravitačného potenciálu generovaného topografiou dV_ELL_Earth_5480 (Rexer et al., 2016),

- (ii) použite krátko frekvenčných modelov tiažového poľa Zeme (z angl. Earth’s short-scale gravity field model),

- (iii) výpočet topografického efektu z digitálnych výškových modelov,

Dve otázky: 1. Ktorý z prístupov modeluje terestrické dáta najpresnejšie?

2. Má detailnejšie rozlíšenie digitálneho výškového modelu pri prístupe (ii) zásadný vplyv na � presnosť?

6 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

3/20

1

Motivácia

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.2): „The 1 cm geoid experiment“ (2015-2019),

Zapojených 14 skupín z celého sveta, 14 modelov kvázigeoidov/geoidov (dostupné na https://www.isgeoid.polimi.it/),

Použité rôzne riešenia (STD rozdielov na GNSS/nivelačných bodoch 1.7 – 3.6 cm),

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.1): „JWG 2.2.1: Error assessment of the 1 cm geoid �experiment“ (2019-2023),

Rozdielne prístupy pri narábaní s topografickými efektami na terestrické a letecké tiažové dáta,

3 prístupy: - (i) použitie modelu gravitačného potenciálu generovaného topografiou dV_ELL_Earth_5480 (Rexer et al., 2016),

- (ii) použite krátko frekvenčných modelov tiažového poľa Zeme (z angl. Earth’s short-scale gravity field model),

- (iii) výpočet topografického efektu z digitálnych výškových modelov,

Dve otázky: 1. Ktorý z prístupov modeluje terestrické dáta najpresnejšie?

2. Má detailnejšie rozlíšenie digitálneho výškového modelu pri prístupe (ii) zásadný vplyv na � presnosť?

7 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

3/20

1

Motivácia

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.2): „The 1 cm geoid experiment“ (2015-2019),

Zapojených 14 skupín z celého sveta, 14 modelov kvázigeoidov/geoidov (dostupné na https://www.isgeoid.polimi.it/),

Použité rôzne riešenia (STD rozdielov na GNSS/nivelačných bodoch 1.7 – 3.6 cm),

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.1): „JWG 2.2.1: Error assessment of the 1 cm geoid �experiment“ (2019-2023),

Rozdielne prístupy pri narábaní s topografickými efektami na terestrické a letecké tiažové dáta,

3 prístupy: - (i) použitie modelu gravitačného potenciálu generovaného topografiou dV_ELL_Earth_5480 (Rexer et al., 2016),

- (ii) použite krátko frekvenčných modelov tiažového poľa Zeme (z angl. Earth’s short-scale gravity field model),

- (iii) výpočet topografického efektu z digitálnych výškových modelov,

Dve otázky: 1. Ktorý z prístupov modeluje terestrické dáta najpresnejšie?

2. Má detailnejšie rozlíšenie digitálneho výškového modelu pri prístupe (ii) zásadný vplyv na � presnosť?

8 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

3/20

1

Motivácia

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.2): „The 1 cm geoid experiment“ (2015-2019),

Zapojených 14 skupín z celého sveta, 14 modelov kvázigeoidov/geoidov (dostupné na https://www.isgeoid.polimi.it/),

Použité rôzne riešenia (STD rozdielov na GNSS/nivelačných bodoch 1.7 – 3.6 cm),

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.1): „JWG 2.2.1: Error assessment of the 1 cm geoid �experiment“ (2019-2023),

Rozdielne prístupy pri narábaní s topografickými efektami na terestrické a letecké tiažové dáta,

3 prístupy: - (i) použitie modelu gravitačného potenciálu generovaného topografiou dV_ELL_Earth_5480 (Rexer et al., 2016),

- (ii) použite krátko frekvenčných modelov tiažového poľa Zeme (z angl. Earth’s short-scale gravity field model),

- (iii) výpočet topografického efektu z digitálnych výškových modelov,

Dve otázky: 1. Ktorý z prístupov modeluje terestrické dáta najpresnejšie?

2. Má detailnejšie rozlíšenie digitálneho výškového modelu pri prístupe (ii) zásadný vplyv na � presnosť?

9 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

3/20

1

Motivácia

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.2): „The 1 cm geoid experiment“ (2015-2019),

Zapojených 14 skupín z celého sveta, 14 modelov kvázigeoidov/geoidov (dostupné na https://www.isgeoid.polimi.it/),

Použité rôzne riešenia (STD rozdielov na GNSS/nivelačných bodoch 1.7 – 3.6 cm),

Študijná skupina Medzinárodnej asociácie geodézie (IAG JWG 2.2.1): „JWG 2.2.1: Error assessment of the 1 cm geoid �experiment“ (2019-2023),

Rozdielne prístupy pri narábaní s topografickými efektami na terestrické a letecké tiažové dáta,

3 prístupy: - (i) použitie modelu gravitačného potenciálu generovaného topografiou dV_ELL_Earth_5480 (Rexer et al., 2016),

- (ii) použite krátko frekvenčných modelov tiažového poľa Zeme (z angl. Earth’s short-scale gravity field model),

- (iii) výpočet topografického efektu z digitálnych výškových modelov,

Dve otázky: 1. Ktorý z prístupov modeluje terestrické dáta najpresnejšie?

2. Má detailnejšie rozlíšenie digitálneho výškového modelu pri prístupe (iii) zásadný vplyv na � presnosť?

10 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

4/20

2

Teória

- Tiažová porucha je definovaná ako:

- Chyba vynechania sférických harmonických koeficientov (z angl. omission error) má nasledujúci tvar:

- po rozvinutí do tvaru sférických harmonických funkcí sa jej tvar zmení na:

11 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

5/20

Pitoňák et al.

3

Numerický experiment: Modelovanie terestrických dát

12 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

6/20

Pitoňák et al.

3

Numerický experiment: Prístup (i)

13 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

7/20

Pitoňák et al.

3

Numerický experiment: Prístup (ii)

- Chyba vynechania sférických harmonických koeficientov interpolovaná z modelov ERTM2160 (Hirt et al., 2014) a SRTM2gravity (Hirt et al., 2019)

14 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

8/20

Pitoňák et al.

3

Numerický experiment: Prístup (iii)

Chyba vynechania sférických harmonických koeficientov je počítaná pomocou reziduálneho terénneho modelu

-

=

AW3D30 (Tadono et al. 2014, 2016)

ACE2 (Berry et al. 2010, 2019)

MERIT DEM (Yamazaki et al. 2017)

SRTM4 (Reuter et al. 2007)

Earth2014 (d/o 2160, Hirt and Rexer 2015)

15 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

9/20

Pitoňák et al.

3

Numerický experiment: Prístup (iii)

Newtonov integrál:

16 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

10/20

Pitoňák et al.

3

Numerický experiment: Testovacie oblasti (tiažové poruchy)

421 bodov

233 bodov

222 bodov

17 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

11/20

4

Výsledky: Slovensko

	XGM2019	dV_ELL_Earth_5480	AW3D30	ACE2	MERIT DEM	SRTM4.1	ERTM2160	SRTM2gravity
SLOVAKIA
STD	13,414	8,820	7,202	7,262	7,190	7,288	6,760	6,711
MAX	34,416	33,549	25,128	23,786	25,138	24,583	24,741	24,128
MIN	-46,661	-35,343	-16,327	-16,879	-15,614	-16,781	-15,842	-15,613
MEAN	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000

18 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

12/20

4

Výsledky: Slovensko

19 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

13/20

4

Výsledky: Česko

	XGM2019	dV_ELL_Earth_5480	AW3D30	ACE2	MERIT DEM	SRTM4.1	ERTM2160	SRTM2gravity
CZECHIA
STD	10,762	7,530	7,033	7,098	7,053	7,078	6,677	6,663
MAX	50,541	24,093	26,179	26,831	26,927	29,598	23,808	25,457
MIN	-32,017	-33,120	-37,630	-36,683	-37,635	-37,011	-35,645	-36,045
MEAN	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000

20 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

14/20

4

Výsledky: Česko

21 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

15/20

4

Výsledky: Colorado

	XGM2019	dV_ELL_Earth_5480	AW3D30	ACE2	MERIT DEM	SRTM4.1	ERTM2160	SRTM2gravity
COLORADO
STD	16,205	12,013	8,073	8,368	8,050	8,368	6,483	6,028
MAX	30,601	20,774	26,273	30,170	26,840	30,170	13,304	14,581
MIN	-52,763	-38,334	-17,906	-18,162	-17,596	-18,162	-17,702	-17,014
MEAN	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000

22 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

16/20

4

Výsledky: Colorado

23 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

17/20

4

Výsledky: Výhody a nevýhody použitých prístupov

Prístup (i):

+ rýchly a jednoduchý - spektrálne limitovaný, z čoho vyplýva jeho (ne)presnosť

+ možnosť počítať všetky veličiny tiažového poľa � odvodené z potenciálu

Prístup (ii):

+ rýchly, jednoduchý a presný - priestorovo limitovaný kvôli použitému DEM

- spektrálne limitovaný N_min= 2161

- SRTM2gravity vypočítaný len pre tiažové zrýchlenie

- ERTM2160 pre ζ, ξ, η a g

- len na povrchu Zeme

Prístup (iii):

+ maximálna kontrola nad výsledkami - vysoká časová náročnosť súvisiaca s prípravou vstupných � súborov

24 of 26

Pitoňák et al.

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

18/20

5

Záver

Najpresnejšie výsledky boli dosiahnuté pomocou prístupu (ii),

Použitie DEM s detailnejším rozlíšením neposkytlo signifikatné zlepšenie výsledkov.

25 of 26

Pitoňák et al.

19/20

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

25. kartografická konference

Termín: 5 – 7. září (septembra) 2023

Miesto: Plzeň

Vložné (pre nečlenov KS - early bird): 4 000 Kč (~ 160 Eur)

Témy: - Velkoměřítková kartografie

- Webová kartografie

- Kartografická vizualizace družicových dat

- Moderní trendy v kartografii

- Aplikovaná a komerční kartografie

26 of 26

Pitoňák et al.

20/20

Modelovanie tiažových porúch pomocou globálneho tiažového modelu XGM2019 a globálných výškových modelov

Ďakujem za pozornosť

pitonakm@ntis.zcu.cz

Poďakovanie: Autori ďakujú Geodetickému a kartografickému ústavu v Bratislave a Zeměměřickému úřadu v Prahe za poskytnutie informácii o gravimetrických bodoch. Údaje o bodoch na testovacej základnici sú voľne dostupné na stránke

https://geodesy.noaa.gov/GEOID/GSVS17/index.shtml

https://www.researchgate.net/profile/Martin-Pitonak

https://www.researchgate.net/profile/Michal-Sprlak

https://www.linkedin.com/in/martin-pitoňák-387453235/

https://www.linkedin.com/in/michal-šprlák-bb3246178/

https://www.facebook.com/geomatikaZCU/