Реалізація� компетентнісного підходу �у процесі розв’язування�олімпіадних задач з математики

​

Підготувала вчитель математики

Васильківської ЗОШ І-ІІІ ступенів №7

Сергієнко Наталія Володимирівна

Готуємось до олімпіади � з математики

Комплексна теоретична і практична підготовка учнів до олімпіади включає:

-діагностування вчителем рівня творчих здібностей учнів;

- планування учнями своєї індивідуальної діяльності;

- випереджальний рівень складності навчального матеріалу;

- індивідуальне консультування вчителя.

Готуємось до олімпіади � з математики

У процесі підготовки необхідно ознайомити учні із:

• методами розв’язування задач підвищеної складності;
• спеціальними методами та прийомами розв’язування олімпіадних задач;
• нестандартними підходами, що дають змогу учням розв’язувати складні задачі зі значним евристичним навантаженням .

Готуємось до олімпіади � з математики

У процесі підготовки до олімпіади рекомендують розв’язувати :

• задачі на властивості функцій;
• задачі комбінаторно–логічного змісту;
• задачі на доведення нерівностей та функціональних співвідношень.

Готуємось до олімпіади � з математики

З метою якісної підготовки до олімпіади необхідно організувати самоосвітню діяльність учнів, використовуючи:

​

-навчально- методичну літературу;

-Інтернет-ресурс «Математичні олімпіади»

(http://matholymp.com.ua/);

- онлайн- тренінги з підготовки учнів до ІІ і ІІІ етапів Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики.

Приклади компетентнісних

олімпіадних задач ІІ та ІІІ етапу

Задача 1.У класі 30 учнів з яких 18 займаються легкою атлетикою, де 10 плаванням, 3 легкою атлетикою і плаванням. Скільки учнів не займаються в жодній із секцій?

​

Задача 2.Середній вік одинадцяти гравців футбольної команди 22 роки. Під час гри один із гравців травмувався та пішов з поля. Середній вік гравців, які залишилися на полі, став дорівнювати 21. Скільки років гравцю, який отримав травму?

​

​

�

• Розв’язання.
• 1)18-3=15(учнів)- тільки легкою атлетикою;�2)10-3=7(учнів)- тільки плаванням;�3)15+7+3=25(учнів)- займаються в секції;

4)30-25=5(учнів)- не займаються в секції.

• Відповідь. 5 учнів.

​

Приклади компетентнісних

олімпіадних задач ІІ та ІІІ етапу

Приклади компетентнісних � олімпіадних задач ІІ та ІІІ етапу

Розв’язання.Нехай футболісту, який травмувався, x років. Тоді середній вік 11 гравців буде ( 21Х 10 + Х ) : 11років, що за умовою дорівнює 22.

Маємо рівняння: (210 + х ) : 11 = 22.

Звідки x = 32.

Відповідь. 32

​

​

​

3.П’ятеро учасників олімпіади стали її переможцями, отримавши 15, 14 та 13 балів, і зайняли відповідно І, ІІ та ІІІ місця. Скільки учасників зайняли кожне призове місце, якщо разом вони набрали 69 балів?

Розв’язання.Троє учасників олімпіади зайняли три перших місця. Сума набраних ними балів дорівнює 13 + 14 + 15 = 42. Тоді ще два інших учасники набрали 69 – 42 = 27 (балів), тобто один з них набрав 14, а другий – 13 балів. Тому вони зайняли друге та третє місця.

Відповідь.І місце-1уч.ІІ-2уч.ІІІ-2учні.

​

• 4.У двох бідонах 70 л молока. Якщо з першого бідона перелити в другий 12,5% молока, що є в цьому бідоні, то в обох бідонах молока буде порівну. Скільки літрів молока в кожному бідоні?
• Розв’язання.

Позначимо кількість молока у першому бідоні – х л. Тоді кількість молока другому бідоні – (70 – х) л. Кількість перелитого

молока - 0,125х л.

Маємо рівняння:

х – 0,125х = 70 – х + 0,125х,

2х – 0,25х = 70,

Отже, у І бідоні 40 л, а в другому 70-40=30л.

• Відповідь. 40 л, 30 л.

​

​

• 5.Мати полічила, що коли дітям дати по 4 цукерки, то 3 цукерки залишаться. А для того, щоб діти отримали по 5 цукерок, 2 цукерок не вистачає. Скільки дітей у матері?

Розв’язання.

Коли мати дасть дітям по 4 цукерки, то у неї залишиться 3 цукерки. Коли б у неї було ще 2 цукерки, то вона змогла б дати дітям по 5 цукерок, додавши кожній дитині ще по 1 цукерці. Отже, дітей було 5.  

Відповідь. 5 дітей.

​

​

​

​

​

​

​

​

7. В кімнаті знаходиться 50 людей. Деякі з них знайомі між собою, інші – ні. Вважається, що, якщо А знайомий з В, то В знайомий з А. Довести, що в кімнаті знайдеться 2 людей, які мають однакову кількість знайомих серед присутніх.

Розв’язання.

Якщо серед присутніх є людина, у якої немає знайомих, то кожен із решти може мати від 1 до 48 знайомих, або не мати знайомих зовсім. Таким чином, числа, що виражають кількість знайомих, можуть приймати 49 різноманітних значень, а в кімнаті присутні 50 чоловік. Тому хоч би одне значення приймається двічі.

Нехай у кожного з присутніх є хоч би один із знайомих. Тоді число різноманітних значень кількості знайомих знову дорівнює 49. Отже, і в цьому випадку знайдеться дві людини, які знайомі з однаковою кількістю присутніх.

​

​

9.На книжковій полиці, щільно одна до одної, розташовані 2 книжки, кожна з яких містить по 250 аркушів. Кожна з обкладинок у 10 разів товща за папір, на якому надруковані ці книжки. У кожну книжку вкладена закладка, причому відстань між закладками втричі менша загальної товщини двох книжок. З’ясуйте, між якими аркушами знаходиться закладка в другій книжці, якщо в першій книжці вона розташована посередині?

Розв’язання.

Замінимо обкладинку кожної книги десятьма аркушами. Тоді всього в двох книжках 250 · 2 + 10 · 4 = 540 аркушів, а відстань між закладками дорівнює 540 : 3 = 180 аркушів. У першій книжці після закладки знаходиться 250 : 2 + 10 = 135 аркушів.

Тоді в другій книжці до закладки: 180 − 135 = 45 аркушів, з яких 10 аркушів – це обкладинка. Отже, закладка лежить після аркуша, номер якого дорівнює 45 − 10 = 35, тобто, між аркушами 35 і 36.

​

​

​

ДЯКУЄМО ЗА УВАГУ!