Тема: Геометрические характеристики плоских сечений

Геометрическими характеристиками плоского сечения являются:

1) площадь A,

2) статические моменты площади S_x, S_y,

3) моменты инерции I_x, I_y, I_p, I_xy,

4) моменты сопротивления W_x, W_y, W_p,

5) радиусы инерции i_x, i_y, i_p.

​

Рассмотрим пример определения геометрических характеристик для произвольного поперечного сечения.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

С₁

С₂

1. Определение центра тяжести сечения

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

1.3. Определяем геометрические характеристики простых фигур относительно своих центральных осей;

1.3.1.Площади отдельных фигур

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

1.3.5. Определяем центр тяжести поперечного сечения

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

относительно центральных осей статические моменты площади равны нулю

Для проверки правильности найденных координат центра тяжести поперечного сечения определим статические моменты площади относительно центральных осей Xc, Yc

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

x_C

y_C

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

2. Вычисляем моменты инерции всего сечения относительно центральных осей x_c,y_c

Осевые моменты инерции

Осевые моменты инерции всегда принимают только положительное значение

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Центробежный момент инерции

Центробежный момент инерции может принимать и положительное и отрицательное значения

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

4. Определяем положение главных центральных осей (α₁, α₂)

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

5. Выполним необходимые проверки

5.1. Инвариантность моментов инерции

5.2. Экстремальность моментов инерции

5.3. Перпендикулярность главных осей

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

С помощью транспортира откладываем главные оси 1, 2

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

6. Определим моменты сопротивления относительно главных центральных осей (1,2)

h₁ и h₂ ̶ расстояния от наиболее удаленных от главных осей точек поперечного сечения, измеряем по чертежу или находим по формулам:

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

7. Определим радиусы инерции относительно главных центральных осей (1,2)