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Recomposição de Aprendizagem

Dízimas periódicas:

Definição e classificação

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Observe:

É um número decimal que pode ser escrito na forma de uma fração

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Observe:

É um número decimal que pode ser escrito na forma de uma fração

O inverso também pode ser feito. ½ pode ser escrito como um número decimal

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O inverso também pode ser feito. ½ pode ser escrito como um número decimal

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Esse processo nunca irá acabar, pois sempre chegaremos ao mesmo resultado.

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O período é o número que vai ser repetido para sempre.

6 é o período

31 é o período

123 é o período

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Mas o que é uma dízima periódica?

Número decimal não exato cujas casas decimais são compostas por grupos de um ou mais algarismos que se repetem infinitamente

Mas e se o número decimal não exato tiver casas demais com números que não se repetem de modo infinito?

Dízima não periódica

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Dízimas periódicas

Dízimas não periódicas

São decimais não exatos

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Dízimas periódicas

Dízimas não periódicas

São decimais não exatos

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Dízimas periódicas

Dízimas não periódicas

São decimais não exatos

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Dízimas periódicas

Dízimas não periódicas

São decimais não exatos

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Dízima periódica

Número decimal não exato cujas casas decimais são compostas por grupos de um ou mais algarismos que se repetem infinitamente

Dízima não periódica

Quando os algarismos infinitos de um número decimal não exato não possuem nenhum padrão, ou seja, não possuem período. Neste caso, estamos diante de números irracionais

Recapitulando...

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Dízima periódica

Número decimal não exato cujas casas decimais são compostas por grupos de um ou mais algarismos que se repetem infinitamente

Dízima não periódica

Quando os algarismos infinitos de um número decimal não exato não possuem nenhum padrão, ou seja, não possuem período. Neste caso, estamos diante de números irracionais

Recapitulando...

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Dízima periódica

Número decimal não exato cujas casas decimais são compostas por grupos de um ou mais algarismos que se repetem infinitamente

Dízima não periódica

Quando os algarismos infinitos de um número decimal não exato não possuem nenhum padrão, ou seja, não possuem período. Neste caso, estamos diante de números irracionais

Recapitulando...

Período

Números que se repetem infinitamente nos números decimais

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Dízima periódica

Número decimal não exato cujas casas decimais são compostas por grupos de um ou mais algarismos que se repetem infinitamente

Dízima não periódica

Quando os algarismos infinitos de um número decimal não exato não possuem nenhum padrão, ou seja, não possuem período. Neste caso, estamos diante de números irracionais

Recapitulando...

Período

Números que se repetem infinitamente nos números decimais

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Mas e os números decimais que não são infinitos?

São números decimais exatos

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Temos então:

Dízimas periódicas

Dízimas não periódicas

Decimais exatos

Decimal infinito com período

Decimal infinito sem período

Decimal finito e como consequência não apresenta período

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Existem algumas dízimas periódicas que apresentam números antes do período.

período

Esses números que estão após a vírgula e antes do período recebem o nome de antiperiodo. É como se fossem “intrusos”.

A presença desses “intrusos” é que nos darão parâmetro para a classificação das dízimas periódicas.

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Classificação

Dízimas periódicas simples

Quando logo após a vírgula encontra-se o seu período, que segue infinitamente, sem que haja qualquer algarismo intruso.

Vírgula período

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Dízimas periódicas compostas

Quando existe um grupo de um ou mais algarismos após a vírgula que não faz parte do seu período, ou seja, quando há antiperíodo.

Antiperíodo

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Mas e esses números que estão antes da vírgula, o que são?

Eles são a parte inteira da dízima.

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Clube de Matemática – Crede 14

Bolsista responsável:

Jonas Lima Cavalcante