Розв’язування задач за ��допомогою рівнянь
Prezentacii.com
Задача 1.�Катруся задумала число. Якщо це число зменшити в 6 разів і від результату відняти 5, то отримаємо 25. Яке число задумала Катруся?
Розв’язання:
Нехай Х – задумане число.
Маємо: (х:6)-5=25
х:6=25+5
х:6=30
х=30·6
х=180
Відповідь: 180.
Задача 2.�Бригада робітників за два тижні виробила 356 деталей, причому за другий тиджень було вироблено в 3 рази більше деталей, ніж за перший. Скільки деталей було вироблено за перший тиждень?
Розв’язання:
Нехай Х дет. – вироблено за І тиждень, тоді 3х дет. –за ІІ тиждень.
Маємо: х+3х=356
4х=356
х=356:4
х=89
Відповідь: 89 деталей.
Задача 3. �За пальто і кашкет заплатили 238 грн., причому пальто в 6 разів дорожче за кашкет. Скільки коштує пальто?
Розв’язання:
Нехай Х грн. – коштує кашкет, тоді 6х грн. – коштує пальто.
Маємо: х+6х=238
7х=238
х=238:7
х=34
34·6=204 (грн.) – коштує пальто.
Відповідь: 204 гривні.
Задача 4. На машину навантажили в 5 разів більше вантажу, ніж на причіп. Скільки кілограмів навантажили на причіп, якщо на ньому було на 148 кг вантажу менше, ніж на машині?
Розв’язання:
Нехай Х кг – навантажили на причіп, тоді 5х кг – навантажили на машину.
Маємо: 5х-х=148
4х=148
х=148:4
х=37
Відповідь: 37 кг.
Задача 5. Син у 4 рази молодший від батька. Скільки років батькові, якщо він старший за сина на 27 років?
Розв’язання:
Нехай х років сину, тоді 4х років батькові.
Маємо: 4х-х=27
3х=27
х=27:3
х=9
9·4=36(рок.) – батькові.
Відповідь: 36 років.
Prezentacii.com
Задача 6. Магазин продав за три дні 1776 кг картоплі, причому за другий день продали в 2 рази більше, ніж за перший, а за третій – у 3 рази більше, ніж за перший. Скільки кілограмів картоплі продали кожного дня?
Розв’язання:
Нехай Х кг – продали на І день, тоді 2х кг – продали за ІІ день, 3х кг – продали за ІІІ день.
Маємо: х+2х+3х=1776
6х=1776
х=1776:6
х=296
296·2=592(кг) – продали за ІІ день;
296·3=888(кг) – продали за ІІІ день.
Відповідь: 296 кг, 592 кг, 888 кг.
Задача 7. На пароплаві було 240 пасажирів, причому чоловіків було в 3 рази менше, ніж жінок, а дітей стільки, скільки чоловіків і жінок разом. Скільки було на пароплаві чоловіків, жінок і дітей окремо?
Розв’язання:
Нехай Х - було чоловіків, тоді 3х - було жінок, (х+3х) - було дітей.
Маємо: х+3х+х+3х=240
8х=240
х=240:8
х=30
3·30=90 – було жінок;
30+90=120 – було дітей.
Відповідь: 30 чоловіків, 90 дітей, 120 дітей.
Задача 8. Дріт завдовжки 456м розрізали на 3 частини, причому перша частина в 4 рази довша за третю, а друга – на 114м довша за третю. Знайдіть довжину кожної частини дроту.
Розв’язання:
Нехай Х м – довжина ІІІ частини, тоді 4х м – довжина І частини, (х+114)м – довжина ІІ частини.
Маємо: х+4х+х+114=456
6х+114=456
6х=456-114
6х=342
х=342:6
х=57
4·57=228(м) – довжина І частини;
57+114=171(м) – довжина ІІ частини.
Відповідь: 228 м, 171 м, 57м.
Задача 9. На дошці записали число. Коли від нього відняли 9 і отриманий результат зменшили в 7 разів, то отримали 14. Яке число записали на дошці?
Розв’язання:
Нехай Х – записане число.
Маємо: (х-9):7=14
х-9=14·7
х-9=98
х=98+9
х=107
Відповідь: 107.
Задача 10. Площа двох суміжних ділянок дорівнює 441 га, причому площа першої ділянки в 2 рази більша, ніж площа другої. Знайдіть площу другої ділянки.
Розв’язання:
Нехай Х га – площа ІІ ділянки, тоді 2х га – площа І ділянки.
Маємо: х+2х=441
3х=441
х=441:3
х=147
Відповідь: 147 га.
Задача 11. У Сергійка і Олега разом 3 грн. 45 к., причому в Олега грошей у 4 рази більше. Скільки грошей у кожного хлопчика?
Розв’язання:
Нехай Х коп. – грошей у Сергійка, тоді 4х коп. – грошей у Олега.
Маємо: х+4х=345
5х=345
х=345:5
х=69
4·69=276(к.) =2 грн. 76 к.– грошей у Олега.
Відповідь: 69 к., 2 грн 76 к.
Задача 12. В автопарку вантажних машин було в 7 разів більше, ніж легкових. Скільки в автопарку легкових машин, якщо їх на 162 менше, ніж вантажних?
Розв’язання:
Нехай Х – було легкових машин, тоді 7х – було вантажних машин.
Маємо: 7х-х=162
6х=162
х=162:6
х=27
Відповідь: 27 легкових машин.
Задача 13. У першому резервуарі в 5 разів більше води, ніж у другому. Скільки води в першому резервуарі, якщо в другому її на 120 л менше, ніж у першому?
Розв’язання:
Нехай Х л – води у ІІ резервуарі, тоді 5х л – води у І резервуарі.
Маємо: 5х-х=120
4х=120
х=120:4
х=30
5·30=150(л) – води у І резервуарі.
Відповідь: 150 л.
Задача 14. За три дні було зібрано 2464 кг цукрових буряків. За перший день було зібрано в 3 рази більше, ніж за другий, а за третій – в 4 рази більше, ніж за другий. Скільки кілограмів цукрових буряків збирали кожного дня?
Розв’язання:
Нехай Х кг – зібрали ІІ дня, тоді 3х кг – зібрали І дня,
4х кг – зібрали ІІІ дня.
Маємо: х+3х+4х=2464
8х=2464
х=2464:8
х=308
308·3=924(кг) – зібрали І дня;
308·4=1232(кг) – зібрали ІІІ дня.
Відповідь: 924 кг, 308 кг, 1232 кг.
Задача 15. У магазин завезли 540 кг огірків, помідорів і картоплі, причому помідорів було в 2 рази більше, ніж огірків, а картоплі стільки, скільки помідорів і огірків разом. Скільки кілограмів овочів кожного виду завезли в магазин?
Розв’язання:
Нехай Х кг – завезли огірків, тоді 2х кг – завезли помідорів, (х+2х) кг – завезли картоплі.
Маємо: х+2х+х+2х=540
6х=540
х=540:6
х=90
2·90=180(кг) – завезли помідорів;
90+180=270(кг) – завезли картоплі.
Відповідь: 90 кг, 180 кг, 270 кг.
Задача 16. Три робітники виготовили разом 762 деталей, причому другий виготовив у 3 рази більше деталей, ніж третій, а перший – на 177 деталей більше, ніж третій. Скільки деталей виготовив кожний робітник?
Розв’язання:
Нехай Х дет. – виготовив ІІІ робітник, тоді 3х дет. – виготовив ІІ робітник, (х+177) дет. – виготовив І робітник.
Маємо: х+3х+х+177=762
5х+177=762
5х=762-177
5х=585
х=585:5
х=117
3·117=351(дет.) – виготовив ІІ робітник;
117+177=294 (дет.) – виготовив І робітник.
Відповідь: 294 дет., 351 дет., 117 дет.