LENTUR PADA BALOK PERSEGI (TULANGAN RANGKAP)

Desain Balok Segiempat Bertulangan Rangkap (Doubly Reinforced Section)

39

Desain Balok Bertulangan Rangkap

1. Tentukan Momen Nominal Maksimum (M_n1)

Hitung kapasitas momen M_n1:

n1 c

maks

M = 0,85^.f ’^.b^.d^2.k ^. (1–½^.k )

maks

Tentukan tulangan As₁ untuk memikul M_n1

2. Menghitung Tulangan Rangkap

Hitung selisih momen: M_n2 = ΔM = M_n – M_n1

• Jika M_n0 < ₂ diperlukan tulangan rangkap
• Jika tulangan rangkap diperlukan, maka harus ada tulangan tekan
• Jika M_n0 > ₂ cukup dipakai tulangan tunggal
• Jika diperlukan tulangan rangkap

Luas Tulangan Tekan :

A ' = ₍

Mn2

s

y

d − d ')⋅ f

Luas Total Tulangan Tarik :

^Ast

A_{s 2} = A_s ' ⇒ = A_s1 + A_{s 2}

A_st =

⎛

1 _k

M

n

M_{n 2}

⎞ ⁺ (d − d ') f

maks _⎟

y

^f _y ^{⋅ d ⋅}⎜¹⁻

⎝

2

⎠

4. Pembatasan rasio tulangan baja

s

Tulangan tekan belum leleh, fs’ = Es. ε ’

Tulangan tekan belum leleh f_s' = f_s maka:

Contoh soal 1:

Desainlah balok segiempat dengan momen ultimit Mu = 290 kN.m, dimensi balok dibatasi b = 25 cm, h = 50 cm, dan d = 45 cm. Jika mutu baja f_y = 400 MPa dan mutu beton fc’ = 25 MPa. Hitung luas tulangan yg diperlukan.

Penyelesaian:

Hitung momen yg dapat ditahan oleh tul. tunggal:

β₁ = 0,85 🡪 f_c’ ≤ 30 MPa, φ = 0,80 untuk balok yang menahan lentur.

n1 c maks maks

M = 0,85. f ’. b. d^2. k . (1–½. k )

M_n1 = 0,85 25 250450 0,3825(1–½. 0,3825)(10 )

. . . 2. . -6

= 332,790 kN.m

M_u1 = φ. M_n1 = 0,80. 332,790 = 266,232 kN.m

Hitung selisih momen:

M_u2 = M_u – M_u1 = 290–266,232 = 23,768 kN.m > 0 ⇨ tulangan rangkap M_n2 = M_u2 / φ = 23,768 / 0,80 = 29,71 kN.m

Hitung tulangan tekan

Hitung luas total tulangan tarik: A_st = A_s1 + A_{s2 ;} A_st = 2286 + 185,70

= 2471,70 mm²

Maka dipakai:

Tulangan tekan: 3D-10 (A_s’ = 235,50 mm )

2

Tulangan tarik: 7D-22 (A_st = 2660 mm )

2

Contoh soal 2:

Sebuah balok segiempat diatas 2 tumpuan, bentang L = 8 m, memikul beban merata terfaktor total (q_u) = 62,50 kN/m. Desainlah tulangan balok untuk menahan momen ultimit struktur jika dimensi balok dibatasi b = 300 mm, h = 500 mm, f_y = 350 MPa, f_c’ = 28 Mpa., selimut beton 50 mm, Ø skg. = 8 mm dan jarak min. antar tulangan utama 20

mm. Ø baja utk tulangan tekan = 18 mm & tulangan tarik = 27 mm.

q_u = 62,50 kN/m

L = 8 m

​

Penyelesaian

Hitung momen nominal akibat beban terfaktor:

Hitung titik tangkap tulangan tarik dan tekan terhadap serat tekan beton:

Asumsi tulangan tarik 1 lapis:

d = h – (d_s + φ_s + ½. φ_t)

d = 500 – (50 + 8 + ½. 27) = 428,50 mm

Asumsi tulangan tekan 1 lapis:

d’ = d_s + φ_s + ½. φ_t

d’ = 50 + 8 + ½. 18 = 67 mm

Hitung Momen yang dapat ditahan oleh tulangan tunggal (kmaks):

β₁ = 0,85 🡪 f_c’ ≤ 30 MPa

φ = 0,80 untuk balok yang menahan lentur

M

n1

c maks maks

= 0,85. f ’. b. d². k . (1–½. k )

^Mn1

^Mu1

= 0,85^.28^.300^.428,50^2. 0,4026^.(1–½. 0,4026)^.(10^-6)

= 421,583 kN.m

= φ. M_n1 = 0,80. 421,583 = 337,266 kN.m

1. Hitung selisih momen:

M_u2 =M_u – M_u1 = 500 – 337,266

= 162,734 kN.m > 0

(maka perlu tulangan rangkap) M_n2 = M_u2/φ = 162,734/0,80

= 203,417 kN.m

2. Hitung Tulangan Tekan:

Hitung luas total tulangan tarik:

A = A + A

st s1 s2

A = 3519,564 + 1607,724 = 5127,288 mm²

st

Dipakai:

Tulangan tekan: 7D-18 (A_s’ = 1781,283 mm )

2

Tulangan tarik: 9D-27 (A_st = 5152,997 mm )

2

Sketsa

Penulangan Balok

d' = 77,857 mm

7D-18

​

h = 500 mm

9D-27

b = 300 mm

• Perhitungan Titik Tangkap Tulangan:

_{d '= ∑} A_s '⋅x

_∑ A_s '

= 77 ,857 mm

​

Titik Berat Tulangan Tarik thd. Serat Tekan

Analisis Balok Segiempat Bertulangan Rangkap

Prosedur:

1.

2.

Asumsi tulangan tekan meleleh: ε ’ ≥ ε

s y

Hitung:

C₂ = A_s’. f_y

M_n2 = C_2. (d – d’) = A_s’. (d – d’). f_y

3. Hitung:

T₂ = C₂ = As’. fy

T₁ = T – T₂ = As. fy–As’. fy C₁ = T₁

4. Hitung

5.

check asumsi ε_s ≥ ε_y

6. Jika step 5 terpenuhi: ε_s’ ≥ ε_y, maka:

Mn = 0,85^. fc’^.b^.d^2.k^.(1–½^.k)

1

Momen kapasitas penampang:

Mn = Mn₁ + Mn₂

Mn = 0,85^. fc’^.b^.d^2.k^.(1–½^.k) + As’^.(d – d’)^.fy NB: ρ_maks = 0,75^.ρ_b + ρ’

7. Jika step 5 tidak terpenuhi ε_s’ < ε_y(tul. tekan tdk

leleh), maka: fs’ = Es. ε_s’

1 c

C = A ’^.(E ^. ε ’) ; C = 0,85^.f ’^.b^.d^.k

2 s

T = A ^. f

s y

s s

Keseimbangan gaya

Analisis Balok Persegi Bertulangan Rangkap Simetris (As = As’)

Prosedur:

1.

2.

Asumsi tulangan tekan meleleh: ε ’ ≥ ε

s y

Hitung:

T₂ = 0 ; T₂ = C₂ = 0 Mn₂ = C₂. (d – d’) = 0

3. Hitung:

T₁ = T – T₂ = A_s. f_y – 0 = A_s. f_y C₁ = T₁ = A_s. f_y

4. Hitung:

5. Hitung regangan tulang antekan (ε_s')

6. Hitung Tegangan Tulangan Tekan (f_s’) Jika ε_s’≥ ε_y’, maka: f_s’= f_y’

s y s

s s

.

Jika ε ’< ε ’, maka: f ’= E ε ’

7. Hitung ratio tulangan seimbang

8. Hitung ratio tulangan minimum

ρ

₌ 1,4

min

f

y

9. Hitung ratio tulangan maksimum

10. Momen nominal yang ditahan tulangan tarik

n1 c

M = 0,85. f ’^. b. d². k. (1- ½.k)

11. Momen nominal kapasitas penampang Mn = Mn1 + Mn2

Mn = 0,85. fc’. b. d². k. (1–½.k)

12. Momen Ultimit penampang Mu = φ. Mn

​

Analisis Diagram Regangan pada Tulangan Tekan

s y

Asumsi: tulangan tekan meleleh (ε ’ ≥ ε )

Kontrol tulangan tekan:

y s

• Jika k < k tulangan tekan belum leleh f ’ = E ^. e ’

s s

• Jika k ³ k_y maka tulangan tekan leleh atau:

Contoh soal 3:

Sebuah balok segiempat diatas 2 tumpuan bentang (L) = 10 m dan memikul beban merata berfaktor total sebesar q_u, dimensi lebar 350 mm, tinggi 600 mm, diameter sengkang 8 mm dan jarak minimum antar tulangan 20 mm.

Tulangan tarik 8D-28,

Tulangan tekan 6D-28, Selimut beton 50 mm, f_y = 350 MPa, dan f_c’ = 22 MPa.

Hitunglah besarnya beban q_u yang dapat dipikul balok!

Penyelesaian:

Perhitungan titik tangkap tulangan:

d '= ^{∑ As '⋅x} = 8 mm

_∑ A_s '

_{d = ∑} A_s ⋅ x

∑ ^As

= 504 mm

• Nilai β_1, f_c’ = 22 MPa ————- β₁ = 0,85
• Faktor Reduksi Kekuatan ——- φ = 0,80 (lentur)

• Hitung rasio tulangan

• Check batasan rasio tulangan

(asumsi tulangan tekan leleh)

• Check kondisi leleh tulangan tekanan

• Tulangan tekan belum leleh

• Regangan tulangan tekan yang terpasang

• Regangan tulangan tarik yang terpasang

• Koreksi rasio tulangan tarik maksimum karena tulangan tekan belum leleh

Hitung Momen Nominal:

Momen Nominal Akibat Tulangan Tarik:

n1 c

M = 0,85. f ’. b. d². k. (1–½. k)

n1

M = 0,85. 22. 350. 504^2. 0,24985.(1- ½. 0,24985). 10^-6

= 363,487 kN.m

Momen Nominal Akibat Tulangan Tekan: M_n2 = A_s’.(d – d’). f_s’

= 3694,513.(504 – 88). 243,590. 10^-6

= 374,377 kN.m

Momen Nominal Total (M_n):

M_n = M_n1 + M_n2 = 363,487 + 374,377 = 737,864 kN.m

Momen Desain / ultimit (M_u):

M = φ. M

u n

M_u = 0,80. 737,864 = 590,291 kN.m

Beban merata berfaktor yang mampu dipikul balok (qu):

Contoh soal 4:

Sebuah balok lebar 300 mm dan tinggi 550 mm, mutu beton f_c’ = 20 MPa dan mutu baja f_y = 300 MPa. Tulangan tarik 4D-25, selimut beton 50 mm. Hitung kapasitas momen nominal & momen desain dari penampang ini bila:

1. Tulangan tekan 2D-13
2. Tulangan tekan 3D-19

Penyelesaian

1. Tulangan tekanan 2D-13
• Hitung rasio tulangan

• check batasan rasio tulangan (asumsi tulangan tekan leleh):

• hitung nilai k

f _y

k =

0,85 ⋅ f_c '

⋅[ρ − ρ'] =

300

⋅[0,013− 0,00177]

0,85⋅ 20

= 0,1982

• check regangan tulangan baja

• tulangan baja tekan meleleh

Momen Nominal (Mn):

M_n = M_n1 + M_n2 = 227,66 + 35,91 = 263,57 kN.m

Momen Desain/ultimit (Mu):

M_u = φ. M_n ; M_u = 0,80. 263,57 = 210,856 kN.m

2. Tulangan tekan 3d-19
• hitung rasio tulangan

• hitung nilai k

• check regangan tulangan baja

• tulangan tekan belum meleleh

Hitung Momen Nominal:

M = A ’. (d – d’). f ’ = 852. (500 – 50). 260. 10^-6

n2 s s

= 99,68 kN.m

n1 c

M = 0,85. f ’. b. d². k. (1–½. k)

M_n1= 0,85. 20. 300. 500 0,1458.(1–½.0,1458). 10

2. -6

= 172,34 kN.m

Momen Nominal Total (M_n):

M_n = M_n1 + M_n2 = 172,34 + 99,68 = 272,02 kN.m

Momen Desain / ultimit (M_u): M_u = φ. M_n

M_u = 0,80. 272,02 = 217,62 kN.m

Kesimpulan:

• Peningkatan tulangan tekan sampai sebesar 3,2 x hanya memberikan sedikit kenaikan nilai momen nominal.
• Semakin besar rasio tulangan tekan akan menyebabkan nilai k semakin kecil (ρ’ ~ 1/k)
• Semakin besar rasio tulangan tekan akan menyebabkan nilai

kapasitas rotasi balok akan semakin besar pula (ρ’ ~ ϕ) sehingga balok akan semakin daktail (ϕ ~ μ_ϕ).

• Semakin besar rasio tulangan tekan akan mengurangi lendutan akibat creep dan susut.

​

Umpan Balik Modul 4

​

Soal 1:

Sebuah balok segiempat diatas 2 tumpuan bentang (L) = 10 m dan memikul beban merata berfaktor total sebesar q_u, dimensi lebar 300 mm, tinggi 500 mm, diameter sengkang 8 mm dan jarak minimum antar tulangan 20 mm.

Tulangan tarik 8D-22,

Tulangan tekan 4D-22, Selimut beton 50 mm, f_y = 240 MPa, dan f_c’ = 20 MPa.

Hitunglah besarnya beban q_u yang dapat dipikul balok.

Soal 2:

Desainlah balok segiempat dengan momen ultimit Mu = 400 kN.m, dimensi balok dibatasi b = 30 cm, h = 50 cm, dan d = 45 cm. Jika mutu baja f_y = 400 MPa dan mutu beton fc’ = 32 MPa. Hitung luas tulangan yang diperlukan.

LENTUR PADA BALOK T DAN L (TULANGAN TUNGGAL)

Desain Analisis Balok T dan Balok L

Pada penampang balok T dan L yang flensnya tertekan dapat direncanakan/dianalisis dengan cara seperti balok persegi. Flens menyediakan luas bidang tekan yang besar, oleh sebab itu tdk perlu meninjau baja tekan yg diperlukan.

Namun jika diperlukan, perencanaan dapat menggunakan prinsip balok persegi dengan tulangan rangkap.

Lebar Efektif Balok T & Balok L

Pada balok segiempat, tegangan leleh didaerah tekan merata dalam arah melintang. Pada balok T dengan flens lebar dapat timbul tegangan tidak merata pada arah melintang karena terdapat deformasi geser pada arah tersebut (shear leg).

0,85 f_C'

Lebar bagian slab yang dianggap bekerja sama dengan balok, harus memenuhi persyaratan berikut:

Ada dua kasus analisis:

1. Bila sumbu netral lebih kecil atau sama

dengan tebal slab (h_f), balok dapat dianalisis sebagai BALOK PERSEGI dengan lebar balok sama dengan flens efektif (b_e).

2. Bila sumbu netral lebih besar dari tebal slab (h_f), analisis harus dilakukan dengan memperhatikan daerah tekan, balok dianalisis sebagai BALOK T.

Kasus (1):

Syarat: a ≤ h_f dan c ≤ β₁.h_f atau A_s ≤ A_sf

Karena dalam kasus ini a < h_f, penampang dianggap sebagai balok

persegi (BERPENAMPANG SEGIEMPAT) dengan lebar b_e.

Keseimbangan gaya internal, C = T

Maka momen nominal penampang:

Keruntuhan tarik terjadi bila:

Kasus (2):

Syarat: a > h_f dan c > β₁.h_f atau A_s > A_sf

Karena dalam kasus ini a > h_f, maka penampang dianalisis sebagai

BALOK T, kemudian dianalisis dengan memberikan tulangan dibadan (web), sebesar: A_sw = A_s – A_sf

Bagian Flens:

T₁ = A_sf. f_y

Gaya tekan beton pada bagian flens:

dengan A_sf adalah luas tulangan yang pada kondisi tegangan leleh f_y akan mengimbangi gaya tekan pada bagian flens gantung yg. bertegangan 0,85. f_c’

Bagian Web:

Luas tulangan sisanya, A_sw = A_s–A_sf, pada kondisi tegangan leleh f_y akan diimbangi oleh bagian balok segiempat.

KONDISI SEIMBANG BALOK T

Keseimbangan Horisontal:

rasio tulangan maksimum:

​

​

jika didefinisikan:

ratio tulangan seimbang:

dimana:

Contoh soal 1:

Tentukan nilai momen nominal (Mn) balok T seperti pada gambar. Digunakan beton mutu f_c’ = 17,5 MPa dan mutu baja f_y = 400 MPa dengan tulangan (A_s) adalah 12D-25 = 5890 mm .

2

b_w = 400 mm

b_e = 1150 mm d = 600 mm

f_c’ = 17,50 MPa

f_y = 400 MPa

Penyelesaian:

anggap persyaratan lebar efektif dipenuhi, periksa posisi sumbu:

​

​

Keseimbangan gaya horizontal:

Harga a melampaui tebal flens h_f = 120 mm

maka balok perlu dianalisis sebagai penampang T

Sehingga: T = C_w + C_{f ;} C_w = T – C_f 5950. A = 2356000 – 1338750

Momen nominal balok T

Mn = C_w (d – a/2) + C_f (d – h_f/2)

Mn = [1017450 (0,60 – 0,171/2) + 1338750 (0,60-0,20/2)] 10^-3

= 1246 kNm

Momen Ultimit/rencana penampang:

Mu = φ Mn = 0,80. 1246 = 997 kNm

Contoh soal 2:

Suatu balok T tunggal ukuran flens 750 mm, tebal 150 mm dicor monolit dengan badan balok. Tulangan tarik terdiri dari 10D-25 yang ditempat-kan dua lapis. Jarak garis sumbu tulangan dari bidang atas adalah 650 mm. Bila digunakan beton mutu f_c’ = 20 MPa dan baja f_y = 400 MPa, hitunglah momen kapasitas balok.

b_w = 300 mm, b_e = 750 mm

h_f = 150 mm, d = 650 mm fc’ = 20 MPa, fy = 400 MPa

Penyelesaian:

Luas tulangan tarik:

Luas tulangan tarik:

kontrol dimensi balok T tunggal:

ternyata dimensi balok T memenuhi syarat

Periksa lokasi sumbu netral dengan segiempatdengan lebar b_e = 750 mm.

asumsi sebagai balok

Ternyata nilai a > h_f ,⇒ dianalisis sebagai Balok T Bagian Flens∶ T₁ = A_sf . f_y

Gaya tekan beton pada bagian flens :

dengan A_sf adalah luas tulangan pada kondisi tegangan leleh f_y akan mengimbangi gaya tekan pada bagian flens gantung, tegangan 0,85. f_c Keseimbangan gaya internal, C_f = T₁

Maka momen nominal pada flens:

Bagian Web∶

Luas tulangan sisanya, A_sw = A_s - A_sf ,pada kondisi tegangan leleh fy akan diimbangi oleh bagian balok segiempat, T₂ = (A_s - A_sf ) . f_y

Gaya tekan beton pada bagian web∶ C_w = 0,85⋅f_c'⋅b_w⋅a Keseimbangan gaya internal, C_w= T₂

Maka Momen Nominal pada web

Total Momen Lentur Nominal penampang:

Momen kapasitas/ultimit penampang:

Contoh soal 3:

Hitunglah kekuatan momen nominal dan momen ultimit balok seperti pada gambar dibawah ini. Jarak sumbu ke sumbu balok 2,50 m dan jarak bentang 6,0 m, serta jarak garis sumbu tulangan dari bidang atas adalah 500 mm. Bila digunakan beton mutu f_c’ = 20 MPa

dan baja f_y = 400 MPa serta A_s = 4560 mm .

2

b_w = 350 mm, h_f = 100 mm, d = 500 mm

fc’ = 20 MPa, fy = 400 MPa, As = 4560 mm²

Penyelesaian:

Lebar efektif Balok T

Diambil yang terkecil,yaitu: b_e = 1500 mm

Periksa Rasio Tulangan maksimum , ρ_maks ≤ 0,75 . ρ_b

Periksa lokasi sumbu netral∶

Asumsi sbg balok segiempat dgn. lebar b_e = 1500 mm

Ternyata a< h_f ,balok dianalisis sebagai Balok Persegi

Maka Momen Nominal penampang∶

Desain Penulangan Lentur Penampang Balok T

Diketahui: M _u ,b,d, f _c ', f _y Ditanya: As = ?

Prosedur desain Balok T:

1.

Hitung momen nominal M_n

2. Hitung nilai M_f dan bandingkan dengan nilai M_n.

4.

3. Jika M_n = M_f ,berarti penampang dianalisis sebagai BALOK PERSEGI (BERPENAMPANG SEGIEMPAT)

dgn lebar be.Luas tulangan (A_sf )

Jika Mn > Mf, ini berarti penampang dianalisis sebagai BALOK T,dan momen pada web dapat ditentukan sebesar M_w = M_n - M_f

5. Menentukan nilai k yang diperlukan

6. Menentukan nilai Asw yang diperlukan∶

7. Menentukan nilai Asf yang diperlukan:

8. Luas total tulangan tarik:

9.

Pilih tulangan dengan syarat: A_st ≥ A_s

Contoh soal 4:

Suatu balok T, lebar flens 762 mm, tebal 180 mm dan lebar balok 350 mm dicor monolit dengan badan balok. Balok tersebut memikul momen akibat beban mati sebesar 50 tm dan beban hidup sebesar 70 tm. Jarak garis sumbu tulangan dari bidang atas adalah 930 mm. Mutu beton f_c’= 21 MPa dan baja f_y = 350 MPa, hitunglah luas tulangan balok T tsb.

Penyelesaian:

1. Hitung Momen berfaktor M_u ∶

2. Hitung Momen Nominal M_n ∶ (φ=0,80⇒lentur)

3. Hitung nilai M_f dan bandingkan dengan nilai M_n.

4. arena M_n > M_f ,penampangdianalisis sebagai BALOK T,dan momen pada web dapat ditentukan sebesar M_w = M_n - M_f ; M_w = M_n - M_f = 215-111,196

= 103,804 Tm

5. Menentukan nilai k yang diperlukan

6. Menentukan nilai A_sw yang diperlukan:

7. Menentukan nilai A_sf yang diperlukan:

8. Luas total tulangan tarik:

9. Pilih tulangan dengan syarat: A_st ≥ A_s Diambil tulangan 15D-25

10. Periksa Pembatasan Luas Tulangan Maksimum:

11. Periksa Pembatasan Luas Tulangan minimum

12. Karena A_smin ≤ A_st ≤ A_smaks maka perencanaan Ok! karena telah memenuhisyarat daktilitas
13. Sketsa tulangan balok:

UMPAN BALIK MODUL 5

​

Soal 1:

Tentukan nilai momen nominal (Mn) balok T seperti pada gambar. Digunakan beton mutu f_c’

=20 MPa dan mutu baja f_y = 240 MPa dengan tulangan (A_s) adalah 12D-25 = 5890 mm2. b_w = 400 mm hf = 100 mm b_e = 1200

mm d = 500 mm f_c’ = 20 MPa f_y = 240 MPa

Soal 2:

Suatu balok T, lebar flens 800 mm, tebal 160 mm dan lebar balok 400 mm dicor monolit dengan badan balok. Balok tersebut memikul momen akibat beban mati sebesar 60 tm dan beban hidup sebesar 80 tm. Jarak garis sumbu tulangan dari bidang atas adalah 950 mm. Mutu beton f_c’= 25 MPa dan baja f_y = 400 MPa. Hitunglah luas tulangan balok T tsb.