6. Řešení úloh

FS-Pn-P018-Pruzna_srazka_s_TT

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

6.4 Pružná srážka

6.4 Zadání:

• Fotbalový míč narazil do konce otočných dveří tělocvičny („lítaček“). Určete rychlost míče a dveří po srážce. Jaká musí platit podmínka, aby se míč o dveře zastavil (popř. odrazil zpět)?

​

Srážku považujte za dokonale pružnou. Hmotnost míče je m₁, počáteční rychlost v₁. Moment setrvačnosti dveří je J, jejich šířka ℓ. Oproti reálné situaci nejen zanedbejte tření dveří v ložiscích, ale hlavní předpokládejme, že v pantech chybí pružiny, které jinak vrací dveře do zpětné polohy.

6.4 Výklad k řešení:

• Míč se od dveří pružně odrazí.

​

• Před srážkou i po ní budou v soustavě stále dvě tělesa, která budou mít svou hybnost a energii.

​

• Rozměry dveří nelze zanedbat.

​

• Dveře budou konat pohyb otáčivý.

6.4 Výklad k řešení:

Zákon zachování ENERGIE:

PŘED SRÁŽKOU

Před srážkou se pohyboval jen míč (pohyb translační) – jediná energie, která je v soustavě je pouze jeho kinetická energie

​

PO SRÁŽCE

Pohybuje se míč odražený od dveří (pohyb translační), ale pohyb vykonávají i dveře (pohyb rotační)

6.4 Výklad k řešení:

Upravíme a vidíme, že máme dvě neznámé:

​

​

v’ – rychlost míče po srážce

ω – úhlovou rychlost otáčejících se dveří po srážce

• Rovnici rozepíšeme:

6.4 Výklad k řešení:

Zákon zachování HYBNOSTI:

MOMENTU HYBNOSTI !!!

PŘED SRÁŽKOU

Před srážkou se pohyboval jen míč, hybnost by mohla být brána jako hybnost hmotného bodu.�

ALE: Jeho pohybový účinek na dveře závisí na místě dopadu na dveře. �

Tedy: už zde potřebujeme moment hybnosti vzhledem k ose otáčení dveří.

6.4 Výklad k řešení:

Zákon zachování MOMENT HYBNOSTI:

PO SRÁŽCE

Po srážce se pohybují jak míč, tak dveře. Obě těles mají moment hybnosti, který získali od dopadajícího míče.

6.4 Výklad k řešení:

• Získáme soustavu dvou rovnic s dvěma neznámými:

kterou dořešíme:

6.4 Získané výsledky:

• DISKUSE výsledků

Výsledek pro ω jednoznačný a jasný:

Naopak výsledek rychlosti míče má dvě řešení:

Výsledek (označen „ZAČ“) je řešením triviálním, které nám pouze říká, že tuto rychlost měl míč na začátku, což nás zpravidla nezajímá. Je však užitečnou kontrolou správnosti celého výpočtu.

Lze však říci, že přítomnost tohoto řešení nám může sloužit jako NUTNÁ, NIKOLIV však POSTAČUJÍCÍ (!) podmínka správného výpočtu.

Zdroje a použitá literatura:

[1] Pružná srážka. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-12]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Pružná_srážka.

[2] Moment hybnosti. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-12]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Moment_hybnosti.

[3] Mechanika tuhého tělesa. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-12]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Mechanika_tuhého_tělesa