Куля і сфера.
Площа поверхні кулі.
Дванадцяте грудня.
Класна робота.
Сфера - це поверхня, �що складається зі всіх точок простору
О
R
R
R
розташованих на даній відстані (R)
від даної точки (О).
Центр сфери (О)
Радіус сфери(R)
Діаметр сфери (d=2R)
Куля – тіло, обмежене сферою.
Центр кулі (О)
О
Радіус кулі (R)
Діаметр кулі (d=2R)
R
R
R
Відрізок, що сполучає дві точки сфери, називають хордою сфери ( кулі).
Хорду, яка проходить через центр сфери, називають діаметром сфери ( кулі).
Кінці діаметра називають діаметрально протилежними точками.
Діаметр дорівнює двом радіусам кулі: d =2 r
Взаємне розміщення сфери та площини
Нехай радіус даної сфери дорівнює R, а відстань від центра O сфери до даної площини 𝛼 дорівнює d.
2 в и п а д о к Нехай d < R. 𝛼 – січна площина, переріз – малий круг |
I в и п а д о к Нехай d >R . |
4 випадок, d = R 𝛼 – дотична площина А –точка дотику |
3 випадок, d = 0 𝛼 – січна площина, діаметральний переріз – великий круг |
Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною.
Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною називається великим кругом (великим колом);
Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії. Центр кулі є її центром симетрії.
Взаємне розміщення кулі (сфери ) і площини:
О
α
R
l
1) Якщо l > R, то площина і куля (сфера) не мають спільних точок
l – відстань від центра кулі (сфери) до площини
R – радіус кулі (сфери)
2) Якщо l < R, то площина і куля (сфера) перетинаються по кругу (колу) радіуса
O
l
R
3) Якщо l = R, то площина і куля (сфера) мають тільки одну спільну точку
О
R
l
A
Площина, яка проходить через точку А кульової поверхні і перпендикулярна до радіуса, проведеного у точку А, називається дотичною площиною. Точка А називається точкою дотику.
Дотична площина має з кулею тільки одну спільну точку — точку дотику.
α
А
О
a
Пряма, яка належить дотичній до кулі площині і проходить через точку дотику, називається дотичною до кулі в цій точці.
Перерізи кулі
Будь-який переріз кулі площиною є круг.
Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину.
Чим менша відстань від центра кулі до січної площини, тим більшим буде радіус перерізу.
Якщо вершини многокутника лежать на поверхні кулі, то коло перерізу є описаним навколо цього многокутника.
Якщо куля дотикається до сторін многокутника, то коло перерізу є вписаним у цей многокутник.
Площа сфери або площа поверхні кулі у 4 рази більша за площу великого круга, тобто:
Об’єм кулі:
α
А
О
a
B
К
05.12.2024
Сьогодні
Опрацюй підручник §21;23
Виконай завдання: