CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ

VỀ DỰ GIỜ

MÔN TOÁN LỚP 9A1

​

Giáo viên: Nguyễn Thị Tâm Đan

KIỂM TRA BÀI CŨ:

? Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Khi phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:

​

Đáp án:

Hãy tính a) x₁ + x₂ b) x₁ . x₂

Tiết 58

HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1. HỆ THỨC VI-ÉT:

ĐỊNH LÍ VI-ÉT:

• Chú ý: Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là

Δ ≥ 0 hoặc Δ’ ≥ 0.

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

​

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

1. HỆ THỨC VI-ÉT:

Bài 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x₁ và x₂ là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…).

281 > 0

8,5

0,5

-31 < 0

KTM

KTM

0

0,4

0,04

2x² – 5x + 3 = 0

2 + (–5) + 3 = 0

2.1² – 5.1 + 3

3x² + 4x –7 = 0

3 + 4 + (–7) = 0

3.1² + 4.1 – 7

ax² + bx + c = 0

a + b + c = 0

a.1² + b.1 + c

(a ≠ 0)

= 2 – 5 + 3 = 0

= 3 + 4 – 7 = 0

Nếu:

= a + b + c

= 0

*T.Quát 1: Nếu p.trình: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = 1, còn nghiệm kia là:

3x² + 7x + 4 = 0

3 – 7 + 4 = 0

3.(–1)² + 7.(–1) + 4

ax² + bx + c = 0

a – b + c = 0

a.(–1)² + b.(–1) + c

(a ≠ 0)

= 3 – 7 + 4 = 0

Nếu:

= a – b + c

= 0

*T.Quát 2: Nếu phương trình: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = -1, còn nghiệm kia là:

*T.Quát 2: Nếu phương trình: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = -1, còn nghiệm kia là:

(? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) -5x² + 3x + 2 = 0 (1)

b) 2004x² + 2005x +1 = 0 (2)

Phương trình (1) có:

a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0

Vậy x₁ = 1;

Phương trình (2) có:

a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0

Vậy x₁ = -1;

*T.Quát 1: Nếu phương trình: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a +b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = 1, còn nghiệm kia là:

* Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải PT:….………………..

(Điều kiện để có u và v là

……………….)

​

Tìm hai số u và v, biết:

Giải

nên u và v là hai nghiệm của p.trình:

x² – 32x + 231= 0

Δ = 32² – 4.1.231 = 100 > 0

Do đó u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21

Vậy u = 21; v =11 hoặc u = 11; v = 21

2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:

Bài 28 (SGK-53)

Vì: u + v = 32 ; u.v = 231

​

• Học thuộc định lí Vi-ét
• Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a+b+c=0; a-b+c=0
• Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

• Làm các bài tập còn lại ở SGK trang53;54 và các bài tập 38, 40, 41, 43, 44 ở SBT.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Tìm giá trị của m để p.trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

Giải

a) Để p.trình có nghiệm thì Δ ≥ 0 hay:

(-2)² – 4.1.m ≥ 0 ⇔ 4 - 4m ≥ 0

⇔ - 4m ≥ - 4

Vậy m ≤ 1 theo hệ thức Vi-ét

ta có:

⇔ m ≤ 1

a) x² - 2x + m = 0

Hệ thức Vi-ét

* Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

Bài 30 trang 54 SGK

Bài tâp: Vườn hoa trường là một hình chữ nhật, có diện tích là 156m² và chu vi là 50m. Tìm các kích thước của vườn hoa?

Giải:

Gọi các kích thước của vườn là a, b(m)

Theo đề ta có: a + b = 25; a.b = 156

a

b

Ta có: S² – 4P = 25² – 4 . 156 = 1 > 0

Nên hai số a, b là nghiệm của phương trình

x² – 25x + 156 = 0.

Giải ra ta được x₁ = 13; x₂ = 12

Vậy các kích thước của vườn hoa là 13m, 12m