NHIỆT LIỆT CHÀO ĐÓN

CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Bài toán đoán tuổi

BÀI 27: PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN (2 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

Nhân đơn thức với đa thức

Nhân đa thức với đa thức

1. Nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

HS thảo luận nhóm bốn, hoàn thành HĐ1, HĐ2:

Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x³).(−5x²).

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x² − 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x² − 8x + 1 rồi cộng các tích tìm được.

Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x³).(−5x²).

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

Tính:

(12x³). (-5x²)

= [12.(-5)]. (x³. x²)

= - 60x⁵

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x² − 8x + 1). 

2x. 3x² = 6x³

2x. (-8x) = -16x²

2x. 1 = 2x

⇒ Tổng các tích = 6x³ - 16x² + 2x

Kết luận: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ 1

Giải

Luyện tập 1

Tính (-2x²). (3x - 4x³ + 7 - x²)

HS tự thực hiện Luyện tập 1 vào vở cá nhân, sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.

Giải

(-2x²). (3x - 4x³ + 7 - x²)

= (-2x²). 3x + (-2x²). (-4x³) + (-2x²). 7 + (-2x²). (-x²)

= -6x³ + 8x⁵ - 14x² + 2x⁴

= 8x⁵ + 2x⁴ - 6x³ - 14x²

HS hoạt động nhóm 3 thực hiện Vận dụng 1.

Giải

a) P(x) = 7x²(x² - 5x + 2) - 5x(x³ - 7x² + 3x)

= 7x². x² + 7x². (-5x) + 7x². 2 - [5x.(x³) + 5x.(-7x²) + 5x. 3x]

= 7x⁴ - 35x³ + 14x² - 5x⁴ + 35x³ - 15x²

= (7x⁴ - 5x⁴) + (35x³ - 35x³) + (-15x² + 14x²)

= 2x⁴ - x²

HS hoạt động nhóm 3 thực hiện Vận dụng 1.

Giải

Thử thách nhỏ

Rút gọn biểu thức:

x³. (x + 2) - x(x³ + 2³) - 2x(x² - 2² )

x³. (x + 2) - x(x³ + 2³) - 2x(x² - 2² )

= x⁴ + 2x³ - x⁴ - 8x - 2x³ + 8x

= (x⁴ - x⁴) + (2x³ - 2x³) + (-8x + 8x)

= 0 + 0 + 0

= 0

Giải

2. Nhân đa thức với đa thức

Nhân hai đa thức tùy ý

Em hãy nhắc lại tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng cho các số thực.

Tính (2x – 3).(x² – 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:

Bước 1. Nhân 2x với đa thức x² – 5x + 1.

Bước 2. Nhân −3 với đa thức x² – 5x + 1.

Bước 3. Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn.

Kết quả thu được là tích của đa thức 2x – 3 với đa thức x² – 5x +1.

Giải

2x. (x² - 5x + 1)

= 2x. x² + 2x. (-5x) + 2x

= 2x³ - 10x² + 2x

Bước 1:

-3. (x² - 5x + 1)

= -3. x² + (-3). (-5x) + (-3)

= -3x² + 15x - 3

Bước 2:

Bước 3:

2x³ - 10x² + 2x + (-3x² + 15x - 3)

= 2x³ - (10x² + 3x²) + (2x + 15x) - 3

= 2x³ - 13x² + 17x - 3

Kết luận: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ 2

Giải

Thực hiện phép nhân: (x + 3). (2x² - 3x - 5)

(x+3).(2x² -3x – 5) = x. (2x² – 3x - 5) + 3. (2x² - 3x – 5)

= x. 2x² + x.(-3x) + x.(-5) + 3.2x² + 3.(-3x) + 3.(-5)

= 2x³ -3x² - 5x + 6x² - 9x -15

= 2x³ – (3x² - 6x²) – (5x + 9x) -15

= 2x³ + 3x² -14x – 15

Đổi chỗ

Nhóm các hạng tử cùng bậc

Ta có thể trình bày phép nhân ở Ví dụ 2 bằng cách đặt tính nhân:

Nhân 3 với 2x² - 3x - 5

Nhân x với 2x² - 3x - 5

+

6x² - 9x - 15

2x³ - 3x² - 5x

2x³ + 3x² - 14x -15

• Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.

• Khi nhân các hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên, ta nên nhân các hạng tử theo thứ tự từ bậc thấp đến bậc cao.

• Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).

Phép nhân đa thức cũng có các tính chất:

• Giao hoán: A. B = B. A
• Kết hợp: (A. B). C = A. (B. C)
• Phân phối đối với phép cộng:

A.(B + C) = A. B + A. C

Chia lớp thành 4 nhóm, thực hiện Luyện tập 2 với yêu cầu:

• Nhóm 1 + 3: Trình bày lời giải theo cách 1
• Nhóm 2 + 4: Trình bày lời giải theo cách 2

Luyện tập 2

Tính: (x³ - 2x² + x - 1)(3x - 2).

Cách 1. Nhân từng hạng tử rồi cộng các tích với nhau

(x³ - 2x² + x - 1)(3x - 2)

= x³. 3x + x³.(-2) + (-2x²).3x + (-2x²).(-2) + x.3x + x.(-2) + (-1).3x +(-1).(-2)

= 3x⁴ - 2x³ - 6x³ + 4x² + 3x² - 2x - 3x + 2

= 3x⁴ - 8x³ + 7x² - 5x + 2

Giải

Cách 2. Đặt tính nhân:

Vận dụng 2

Rút gọn biểu thức (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)x²(1 - 2x).

Gọi P = (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)x²(1 - 2x).

P = (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)(x².1 - x².2x)

= (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)(x² - 2x³)

= (x - 2)(2x³ - x² + 1 + x² - 2x³)

= (x - 2).1 = x - 2

Đặt A = (x - 2)(2x³ - x² + 1) → A = 2x⁴ - 5x³ + 2x² + x - 2

Đặt B = (x - 2)x² (1 - 2x) → B = -2x⁴ + 5x³ - 2x²

⇒ P = A + B = x – 2.

Giải

Bài toán đoán tuổi

Vận dụng 3: Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

• Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả.
• Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.

Từ đó hãy nêu cách tìm x.

Giải

a) Tính như sau:

- Kết quả thứ nhất: (x + 1)²

- Kết quả thứ hai: (x - 1)²

b) Đa thức biểu thị kết quả cuối: (x + 1)² - (x - 1)² = 4x

Vậy Pi chỉ việc chia kết quả cuối cùng cho 4 là ra tuổi của bạn.

LUYỆN TẬP

Bài 7.23 (SGK-tr38). Thực hiện các phép nhân sau:

a) 6x². (2x³ - 3x² + 5x - 4)

b) (-1,2x²).(2,5x⁴ - 2x³ + x² - 1,5)

= 6x². 2x³ + 6x². (-3x²) + 6x². 5x + 6x². (-4)

= 12x⁵ - 18x⁴ + 30x³ - 24x²

= (-1,2x²). 2,5x⁴ + (-1,2x²).(-2x³) + (-1,2x²).x² + (-1,2x²).(-1,5)

= -3x⁶ + 2,4x⁵ - 1,2x⁴ + 1,8x²

Giải

a) 4x²(5x² + 3) - 6x(3x³ - 2x + 1) - 5x³(2x -1)

= 4x².5x² + 4x².3 + (-6x). 3x³ + (-6x).(-2x) + (-6x).1 + (-5x³).2x + (-5x³).(-1)

= 20x⁴ + 12x² - 18x⁴ + 12x² - 6x - 10x⁴ + 5x³

= -8x⁴ + 5x³ + 24x² - 6x

Giải

Bài 7.25 (SGK-tr38). Thực hiện các phép nhân sau:

a) (x² - x).(2x² - x - 10)

b) (0,2x² - 3x). 5(x² - 7x + 3)

= x². 2x² + x². (-x) + x².(-10) + (-x).2x² + (-x).(-x) + (-x).(-10)

= 2x⁴ - x³ - 10x² - 2x³ + x² + 10x

= 2x⁴ - 3x³ - 9x² + 10x

= (0,2x² - 3x).(5x² - 35x + 15)

= 0,2x².5x² + 0,2x².(-35x) + 0,2x².15 + (-3x).5x² + (-3x).(-35x) + (-3x).15

= x⁴ - 7x³ + 3x² - 15x³ + 105x² - 45x = x⁴ - 22x³ + 108x² - 45x

Bài 7.26 (SGK - tr38).

a) Tính (x² - 2x + 5).(x - 2)

b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân (x² - 2x + 5).(2 - x)

Giải

a) (x² - 2x + 5).(x - 2)

= x². x + x².(-2) + (-2x).x + (-2x).(-2) + 5.x + 5.(-2)

= x³ - 2x² - 2x² + 4x + 5x -10

= x³ - 4x² + 9x -10

b) (x² - 2x + 5).(2 - x) = -x³ + 4x² - 9x + 10

Bài 7.28 (SGK - tr38)

Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) 5x³ - 2x² + 4x - 4 và x³ + 3x² - 5

b) -2,5x⁴ + 0,5x² + 1 và 4x³ - 2x + 6

Kết quả

a) (5x³ - 2x² + 4x - 4)(x³ + 3x² - 5)

= 5x⁶ + 13x⁵ - 2x⁴ - 17x³ - 2x² - 20x + 20

b) (-2,5x⁴ + 0,5x² + 1)(4x³ - 2x + 6)

= -10x⁷ + 7x⁵ - 15x⁴ + 3x³ + 3x² - 2x + 6

HÁI HOA DÂN CHỦ

Câu 1: Kết quả của phép nhân 2x. (3x³ + 7x − 9) là đa thức nào trong các đa thức sau?

A. 6x² + 14x – 18

B. 6x⁴ + 14x² − 18x

C. 6x³ + 14x²− 18x

D. 5x³ + 9x² − 7x

B. 6x⁴ + 14x² − 18x

Câu 2: Kết quả của phép nhân (5x − 2)(2x + 1) là đa thức nào trong các đa thức sau?

A. 10x² − 3x − 2

B. 10x² − x + 4

C. 10x² + x − 2

D. 10x² − x − 2

C. 10x² + x − 2

Câu 3: Rút gọn biểu thức sau: 

2x(x+3) − 3x²(x+2) + 3x(x+1)

A. −3x³ − x² + 9x

B. x² + 9x

C. −3x² + 9x

D. −x² + 9x

A. −3x³ − x² + 9x

Câu 4: Tìm giá trị x thỏa mãn:

(2x - 3)(x + 2) + (x + 5)(4 - x) = 30

A. x = 4

B. x = -4

C. x = 4; x = -4

D. x = 0; x = 4

C. x = 4; x = -4

Câu 5: Cho hai đa thức f(x) = x+1 và g(x) = x³ + 3x. Tính giá trị của h(3) biết h(x) = f(x). g(x)

A. 135

B. 136

C. 137

D. 138

D. 138

VẬN DỤNG

Bài 7.27 (SGK-tr38)

Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x, x + 1, x -1 (cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm³) của hình hộp chữ nhật đó.

Giải

Đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật:

V = x.(x + 1).(x – 1)

= x.(x² – 1)

= x³ – x

Bài 7.29 (SGK-tr38) . Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.

Giải

Số cọc để rào hết chiều rộng là x nên chiều rộng mảnh vườn là (x -1).0,1 (m).

Số cọc để rào hết chiều dài là x + 20 nên chiều dài mảnh vườn là (x + 19) . 0,1 (m)

Diện tích mảnh vườn là:

S = [(x - 1).0,1] . [(x + 19).0,1]

= 0,01 .(x - 1)(x + 19) = 0,01.(x² + 18x – 19)

= 0,01x² + 0,18x - 0,19

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn tập kiến thức đã học

Làm bài tập trong SBT

Chuẩn bị bài sau - Bài 28

CẢM ƠN CẢ LỚP

ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!