ORGANISASI DAN ARSITEKTUR KOMPUTER

Computer Arithmetic

1

Iim Abdurrohim, M.T.

Yasri, MT

ARITHMATIC LOGIC UNIT

1. FIXED POINT ARITHMATIC YANG MENCAKUP :

• Adder (Penambahan)
• Subtracter(Pengurangan)
• Multiplication (Perkalian)
• Division (Pembagian)

​

2. FLOATING POINT ARITHMATIC

2

ALU Inputs and Outputs

3

SISTEM BILANGAN

4

BILANGAN BINER :

​

5

BILANGAN OKTAL�

Bilangan oktal dalah sistem bilangan yang berbasis delapan (8) dan mempunyai delapan simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Pada umumnya sistem bilangan ini digunakan untuk notasi pada saat bermain musik, sehingga sering disebut oktaf.

6

7

Bilangan heksadesimal atau sering disebut heksa saja yang berbasis 16 memiliki nilai yang disimbolkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

BILANGAN HEKSADESIMAL

Nilai Tanda

​

8

• Bit paling kiri adalah sebagai bit tanda
• 0 berari positive
• 1 berarti negative
• +18 = 00010010
• -18 = 10010010
• Problems :
• memerlukan pertimbangan tanda maupuan nilai bilangan untuk penjumlahan dan pengurangan
• Two representations of zero (+0 and -0)

Komplemen 2 (Two’s Compliment)

Merupakan perbaikan nilai tanda yang

memiliki kekurangan pada operasi penjumlahan

dan pengurangan serta representasi bilangan nol

• +3 = 00000011
• +2 = 00000010
• +1 = 00000001
• +0 = 00000000
• -1 = 11111111
• -2 = 11111110
• -3 = 11111101

​

9

10

Contoh :

​

+ 21₁₀ = 0001 0101₂

​

bilangan negatif dibentuk dengan cara

+ 21₁₀ = 0001 0101₂

​

Dibalik sehingga menjadi :

= 1110 1010₂

​

Ditambah LSB 1, menjadi:

= 1110 1011₂ = -21₁₀

Merubah Nilai Komplemen

Merubah dari two’s complement ke decimal

• Jika positif ubah nilai dari biner ke desimal
• Jika negatif maka : - Komplemen tiap bit dan tambah 1

Merubah dari decimal ke two’s complement

• Jika positif ubah nilai dari desimal ke biner
• Jika negatif :
• ubah nilai dari desimal ke biner
• Komplemenkan nilai biner
• Tambahkan dengan 1

​

11

Range of Numbers

• 8 bit komplemen 2
• +127 = 01111111 = 2⁷ -1
• -128 = 10000000 = -2⁷
• 16 bit komplemen 2
• +32767 = 011111111 11111111 = 2¹⁵ - 1
• -32768 = 100000000 00000000 = -2¹⁵

​

12

Conversion Between Lengths

Nilai positif dengan memberikan nilai

tanda nol

• +18 = 00010010
• +18 = 00000000 00010010

Nilai positif dengan memberikan nilai

tanda satu

• -18 = 10010010
• -18 = 11111111 10010010
• i.e. pack with MSB (sign bit)

13

Aritmatik Integer

Komplemen 2 :

1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
4. Pembagian

14

Contoh:

(- 6) + (+3) (+2) + (+3)

1010 0010

0011 0011

1101 (-3) 0101 (+5)

6 + 3 7 + (-7)

0110 0111

0011 1001

1001 overflow 10000 (0)

Catatan :

- penjumlahan dua bilangan positif mengindikasikan hasil yang negatif (4+5=>0100+0101=1001=>9(negatif?))

- penjumlahan dua bilangan negatif mengindikasikan bilangan positif (-4+(-5)=>1100+1011=>0111=>7(positif?))

​

​

15

Multiplication

• Complex
• Work out partial product for each digit
• Take care with place value (column)
• Add partial products

​

16

Multiplication Example

• 1011 Multiplicand (11 dec)
• x 1101 Multiplier (13 dec)
• 1011 Partial products
• 0000 Note: if multiplier bit is 1 copy
• 1011 multiplicand (place value)
• 1011 otherwise zero
• 10001111 Product (143 dec)
• Note: need double length result

17

Unsigned Binary Multiplication

18

Execution of Example

19

Flowchart for Unsigned Binary Multiplication

20

Division

• More complex than multiplication
• Negative numbers are really bad!
• Based on long division

​

21

Division of Unsigned Binary Integers

22

Flowchart for Unsigned Binary Division

23

Floating Point

24

ALU untuk floating point dapat diimplementasikan dengan menggunakan dua rangkaian aritmatika fixed point yang terpisah yaitu unit exponent dan mantissa

Contoh Floating Point

25