�

​

​

​

Logaritma

​

Konsep dasar

a^x = y ↔ ^alog y = x ; dimana a > 0 ; y > 0 dan a ≠1

catatan : ¹⁰log x cukup ditulis dengan log x . Contoh: 2³ = 8 ↔ ²log 8 = 3

Sifat – sifat logaritma

1. ^alog a = 1 contoh : ⁴log 4 = 1

2. ^alog aⁿ = n contoh : ²log 8 = ²log 2³ = 3 ²log 2 = 3

3. ^alog 1 = 0 contoh : ⁵log 1 = ⁵log 5⁰ = 0

4. log aⁿ = n log a contoh : log 9 = log 3² = 2 . log 3

• ^alog = - n contoh : ²log = ²log = ²log 2^-3 = -3

​

• -n contoh : ^1/2log 4 = ^1/2log = -2

​

7. ^alog b = contoh : = ³log 27 = ³log 3³ = 3

• ^glog a + ^glog b = ^glog a x b contoh : ⁶log 12 + ⁶log 3 = ⁶log 36 = ⁶log 6² = 2

​

9. contoh : ³log 54 – ³log 2 = ³log = ³log 27 = 3

10. ^alog b . ^blog c . ^clog d = ^alog d contoh : ²log 5 .⁵log 3 . ³log 8 = ²log 8 = 3

11. = . ^alog b contoh : ²⁷log 25 = = . ³log 5

​

Contoh:

1. Nilai dari ²log 16 + ³log 81 – ⁴log 64 – ⁵log 1 adalah :

Jawab : = ²log 16 + ³log 81 – ⁴log 64 – ⁵log 1

= ²log 2⁴ + ³log 3⁴ – ⁴log 4³ – ⁵log 5⁰

= 4 + 4 – 3 – 0

= 5

​

2. Nilai dari ³log 18 + ³log 15 – ³log 10 = ….

Jawab : = ³log 18 + ³log 15 – ³log 10

​

=

​

= ³log 27

= ³log 3³

= 3

​

3. Jika a = log 3 dan b = log 5, tentukan nilai ⁹log 25.

Jawab :

⁹log 25 = = = = =

​

​

4. Jika log 3 = x dan log 5 = y. Hitung nilai dari : log 0,15

Jawab :

log 0,15 = log

​

= log 3 + log 5 – log 100

= x + y - 2

​

​

​

​

​