HYPOTHÈSES
SCHÉMA :
10/02/2024
A
C
B
F = 100 N
50 cm
70 cm
BILAN DES ACTIONS MÉCANIQUES DE LA POUTRE
10/02/2024
Y
X
A
C
B
BILAN DES ACTIONS MÉCANIQUES DE LA POUTRE
10/02/2024
| A | Verticale | ? |
| C | Verticale | ? |
| B | Verticale vers le bas | 100 N |
RÉSOLUTION STATIQUE
10/02/2024
RÉSOLUTION STATIQUE
10/02/2024
RÉSOLUTION STATIQUE
10/02/2024
RÉSOLUTION STATIQUE
10/02/2024
RÉSOLUTION STATIQUE
10/02/2024
RÉSOLUTION STATIQUE
10/02/2024
BILAN DES ACTIONS MÉCANIQUES DE LA POUTRE
10/02/2024
| A | Verticale vers le haut | 50 N |
| C | Verticale vers le haut | 50 N |
| B | Verticale vers le bas | 100 N |
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
A
B
C
0,5 m
F = 100 N
F = 50 N
F = 50 N
Schéma :
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Principe :
On étudie la poutre tronçon par tronçon. Un tronçon est un espace entre deux point de contact ou entre deux forces ponctuelles ou réparties. Ici il y aura deux tronçons AB et BC.
TORSEUR DE COHÉSION :
Finalement, le torseur de cohésion au centre de surface G d’une surface droite de poutre se défini en effectuant la somme des torseurs, au même point G , des actions mécaniques agissant soit à gauche de la section droite, somme précédée du signe : « - », soit à droite de la section droite, somme précédée du signe « + ».
10/02/2024
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon AB :
On prend la partie de gauche.
A
F = 50 N
B
On ne s’occupe pas de la partie de droite, y compris les efforts en B.
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon AB :
On prend la partie de gauche.
A
F = 50 N
B
On place le point G, centre de surface d’une manière quelconque.
G
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon AB :
On prend la partie de gauche.
A
F = 50 N
B
On met en place le repère et on cote l’emplacement du point G depuis le début du tronçon avec une variable x puisqu’on va observer pour les points G du tronçon.
G
x
y+
x+
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon AB :
On prend la partie de gauche.
A
F = 50 N
B
G
x
y+
x+
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon AB :
On prend la partie de gauche.
A
F = 50 N
B
G
x
y+
x+
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon AB :
On prend la partie de gauche.
A
F = 50 N
B
G
x
y+
x+
DIAGRAMME DES EFFORTS TRANCHANTS
10/02/2024
A
B
C
0,6 m
F = 100 N
F = 50 N
F = 50 N
N
Ty
Ty
-50N
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon AB :
On prend la partie de gauche.
A
F = 50 N
B
G
x
y+
x+
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon AB :
On prend la partie de gauche.
A
F = 50 N
B
On calcule Mfz aux limites du tronçon et éventuellement à plusieurs autres points si nécessaire :
Limite A : x = 0 🡪 Mfz = 0 N.m
Limite B : x = 0,25m 🡪 Mfz = 50 x 0,25 = 12,5 N.m
G
x
y+
x+
DIAGRAMME DES MOMENTS FLÉCHISSANT
10/02/2024
A
B
C
0,5 m
F = 100 N
F = 50 N
F = 50 N
Mt
Mfy
Mfz
12,5 Nm
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon BC :
On prend la partie suivante (en l’occurrence la dernière).
A
F = 50 N
B
F = 100 N
C
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon BC :
On prend la partie suivante (en l’occurrence la dernière).
A
F = 50 N
B
F = 100 N
C
On place le point G, centre de surface d’une manière quelconque.
G
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon BC :
A
F = 50 N
B
F = 100 N
C
G
x
On met en place le repère et on cote l’emplacement du point G depuis le début du tronçon avec une variable x puisqu’on va observer pour les points G du tronçon.
y+
x+
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon BC :
A
F = 50 N
B
F = 100 N
C
G
x
y+
x+
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon BC :
A
F = 50 N
B
F = 100 N
C
G
x
y+
x+
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon BC :
A
F = 50 N
B
F = 100 N
C
G
x
y+
x+
DIAGRAMME DES EFFORTS TRANCHANTS
10/02/2024
A
B
C
0,5 m
F = 100 N
F = 50 N
F = 50 N
N
Ty
Ty
-50N
50N
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon BC :
A
F = 50 N
B
F = 100 N
C
G
x
y+
x+
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon BC :
A
F = 50 N
B
F = 100 N
C
G
x
y+
x+
On obtient trois équations
Mt=0
Mfy=0
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon BC :
A
F = 50 N
B
F = 100 N
C
G
x
y+
x+
RÉSOLUTION RDM
10/02/2024
Tronçon BC :
A
F = 50 N
B
F = 100 N
C
G
x
y+
x+
On calcule Mfz aux limites du tronçon :
Mfz = -50x +1,25
Limite A : x = 0 🡪 Mfz = 1,25 N.m
Limite B : x = 0,25m 🡪 Mfz = -50.0,25 + 1,25 = 0 N.m
DIAGRAMME DES MOMENTS FLÉCHISSANT
10/02/2024
A
B
C
0,5 m
F = 100 N
F = 50 N
F = 50 N
Mt
Mfy
Mfz
1,25 Nm