Точки і коло Ейлера,�пряма Ейлера.

Геометрія

8 клас

Точками Ейлера називаються середини відрізків висот трикутників від його вершин до ортоцентра.�Пряма. Яка проходить через ортоцентр трикутника і центр описаного навколо нього кола, називається �прямою Ейлера.

Коло, яке проходить через основи висот трикутника, основи його медіани і точки Ейлера, називається колом дев’яти точок, або колом Ейлера.

Теорема 1. Основи висот трикутника, основи його медіан і точки Ейлера лежать на одному колі (колі Ейлера).

Доведення:

Теорема 2. Центр кола Ейлера лежить на середині відрізка, який сполучає ортоцентр трикутника з центром описаного навколо цього трикутника кола. Радіус кола Ейлера дорівнює половині радіуса кола, описаного навколо трикутника.

Доведення:

Теорема 3. У будь-якому трикутнику точка перетину медіан, ортоцентр і центр описаного кола лежать на одній прямій – прямій Ейлера.

Доведення: