Креслярські інструменти

• Лінійка без поділок з одним рівним краєм. Можна провести через дві дані точки пряму (і все!)

• Циркуль можна побудувати коло заданого радіуса, провести дугу.

Геометрія, 7 клас. Частина 1

Геометрія, 7 клас. Частина 1

Приготуйте інструменти

1. Циркуль

2. Лінійку

3. Олівець

Зміст

Побудова трикутника з даними сторонами

Побудова кута, рівного даному

Побудова бісектриси даного кута

Поділ даного відрізка навпіл

1 випадок – т. O∈пр. a

2 випадок – т. O∉пр. a

Побудова прямої, перпендикулярної до даної прямої a через дану точку О

Оберіть

потрібне

Вихід

a

b

c

B

A

Побудова трикутника з даними сторонами

Вихід

Доведення

Зміст

С

1. Проводимо довільну пряму і позначаємо на ній довільну точку B

2. На промені з початком B відкладаємо відрізок BC=a

3. Описуємо коло з центром C і радіусом b

4. Описуємо коло з центром B і радіусом c

5. Точка A - точка перетину цих кіл. Сполучаємо її відрізками з точками B і C

​

Побудова

Побудова кута, рівного даному

A

D

A₁

C

B₁

C₁

B

Вихід

Доведення

Зміст

R=C₁B₁=CB

1. Проводимо промінь A₁D

2. Описуємо кола рівних радіусів з центрами A і A₁ . Нехай одне коло перетинає сторони кута A у точках B і C ,а друге – промінь A₁D у точці B₁

​

3. Описуємо коло з центром B₁ і радіусом BC. Точка C₁ - точка перетину побудованих кіл

​

4. Проводимо промінь A₁C₁

​

Побудова

A

B

C

D

Вихід

Доведення

Зміст

Побудова бісектриси даного кута

Побудова

1. Описуємо коло довільного радіуса з центром у вершині A даного ∠A. Точки B і C - точки перетину кола зі сторонами кута

​

2. Описуємо кола тим самим радіусом із центрів B і C . Точка D - точка перетину побудованих кіл

​

​

3. Проводимо промінь AD

​

Вихід

Поділ даного відрізка навпіл

Доведення

Зміст

A

B

C

D

O

1. З точок A і B радіусом R>AB:2, наприклад АВ, описуємо кола. Точки C і D - точки перетину цих кіл

​

​

2. Проводимо відрізок CD. Точка O - точка перетину відрізків CD і AB

​

​

​

Побудова

1 випадок – точка O лежить на прямій a

O

A

B

a

Вихід

Доведення

Побудова прямої, яка проходить через дану точку О і перпендикулярна до даної прямої a

С

Зміст

1. З даної точки O довільним радіусом проводимо коло. Точки A і B - точки перетину кола і прямої a

​

​

​

2. З точок A і B проводимо кола радіусом R≥AB. Точка C - точка їх перетину

​

​

​

3. Проводимо пряму CO

​

Побудова

2 випадок – точка O не лежить на прямій a

A

B

a

Вихід

Доведення

Побудова прямої, яка проходить через дану точку О і перпендикулярна до даної прямої a

O

D

Зміст

1. З даної точки O довільним радіусом проводимо коло, що перетинає пряму a. Точки A і B - точки пертину кола і прямої

​

​

​

​

2. З точок A і B тим самим радіусом проводимо кола. Точка D - точка їх перетину, що лежить з другого боку від прямої a, ніж точка O

​

​

​

3. Проводимо пряму OD

​

Побудова

У побудованому Δ АВС:

BC=a, AC=b, AB=c.

Отже, Δ АВС − шуканий.

Побудова трикутника з даними сторонами

Аналіз

Доведення

Вихід

Побудова

Зміст

1

2

Побудова кута, рівного даному

Аналіз

Тоді, ∠А₁ =∠А як кути рівних трикутників, що лежать проти рівних сторін.

Отже, ∠В₁А₁ С₁ − шуканий.

Доведення

За побудовою, Δ А₁В₁С₁= Δ АВС (за трьома сторонами).

Вихід

Побудова

Зміст

1

2

3

Аналіз

Доведення

Δ АCD= Δ ABD за трьома сторонами.

Тому ∠CAD =∠BAD.

Отже, промінь AD − шукана бісектриса ∠А.

Побудова бісектриси даного кута

Вихід

Побудова

Зміст

1

2

3

Звідси випливає, що ∠АСО =∠ВСО.

Тоді, Δ АСО = Δ ВСО за двома сторонами і кутом між ними.

З рівності цих трикутників маємо: АО=ОВ.

Отже, точка О − середина відрізка АВ.

В

Поділ даного відрізка навпіл

Δ АCD= Δ ВСD за трьома сторонами.

Доведення

Аналіз

Вихід

Побудова

Зміст

1

2

3

4

5

Доведення

Аналіз

Точка О лежить на прямій а

Δ АCО= Δ BСО за трьома сторонами.

Тому ∠AОС =∠BОС.

А оскільки ці кути суміжні, то вони будуть прямими.

Отже, СО ⊥ а.

Вихід

Побудова

Зміст

1

2

3

4

Побудова прямої, яка проходить через дану точку О і перпендикулярна до даної прямої a

Доведення

Тоді, Δ OAC = Δ DAC за двома сторонами і кутом між ними.

З рівності цих трикутників маємо: ∠ACO =∠ACD.

Аналіз

Δ АОВ= Δ АDB за трьома сторонами.

Звідси випливає: ∠OAC =∠DAС.

А оскільки ці кути суміжні, то вони будуть прямими.

Отже, СО ⊥ а.

Точка О не лежить на прямій а

Вихід

Побудова

Зміст

Побудова прямої, яка проходить через дану точку О і перпендикулярна до даної прямої a

1

2

3

4

5

6

Приберіть інструменти

березень, 2013 рік

Роботу виконав:

ЗАСЬКО БОГДАН

Науковий керівник: ГУРІНОВА О.Є.

ЗНЗ №4 м. Чернігова

Домашнє завдання . Опрацювати задачі 1—5 на ст 142-143. Виконати вправу 607.