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Minicurso

Regressões em Descontinuidade: método e aplicações para o Brasil

Prof. Marcelo Castro

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Avaliação de impacto de políticas públicas

Do ponto de vista social, programas sociais ou políticas públicas deveriam ser avaliados em relação aos impactos esperados (e custos)

Para isso, devem ser bem definidos o objetivo do programa, o público-alvo, os critérios de eligibilidade e os indicadores de resultado

Uma possibilidade seria comparar as médias das variáveis de resultado entre grupos tratamento e controle. Qual o problema? Auto-seleção

Também queremos testar hipóteses econômicas mais gerais e efeitos de variáveis não-binárias

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Econometria Experimental ou Econometria de efeitos potenciais

Para entender a noção de causalidade, vamos considerar para cada unidade os efeitos potenciais de ser tratado ou não:

Y₁ = efeito potencial de ser tratado
Y₀ = efeito potencial de não ser tratado (controle)

Observamos: Y = T Y₁ + (1-T) Y₀

Em que T=1 se tratado e T=0 se controle

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Econometria Experimental ou Econometria de efeitos potenciais

Idealmente, gostaríamos de saber para a mesma unidade: Y₁ - Y₀

Essa seria a diferença causal do programa: consideramos a diferença do efeito potencial de ser tratado com o contrafactual de não ser tratado, mantendo todo o resto constante

Porém não observamos Y₁ e Y₀ para a mesma pessoa. Apenas Y₁ | T=1 e Y₀| T=0

“Problema Fundamental da Inferência Causal” (Holland, 1986)

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Econometria de efeitos potenciais

Portanto, focamos na análise dos efeitos médios em grupos da população.

Algumas possibilidades:

ATE = E (Y₁ –Y₀) Efeito Médio do Tratamento

ATT = E(Y₁–Y₀ | T=1) Efeito Médio do Tratamento sobre os Tratados

ATNT = E(Y₁– Y₀ | T=0) Efeito Médio do Tratamento sobre os Não-Tratados

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Econometria de efeitos potenciais

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Ensaios Aleatórios Controlados (RCTs)

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Desafios para o RCT

Viabilidade depende de aspectos legais, éticos e práticos

Amostragem limitada / validade interna X externa

Problemas de focalização / Contaminação / attrition / Não conformidade ao tratamento (ATE x ITT)

Externalidades / spillovers / Stable Unit Treatment Value Assumption

Em geral, os dados sociais / econômicos disponíveis são observacionais: o pesquisador não conhece o processo gerador de dados e não pode influenciar as probabilidades das variáveis

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Papers usando experimentos aleatórios

Aplicações em Economia do Desenvolvimento, Economia da Saúde, Finanças, Economia Comportamental...

Remedying education: evidence from two randomized experiments in India (Duflo et al. 2007, QJE)

The Miracle of Microfinance? Evidence from a Randomized Evaluation (Duflo et al. 2015, AJE: Applied)

Worms: Identifying Impacts on Education and Health in the Presence of Treatment Externalities (Kremer et al. 2003, Econometrica)

Public childcare, labor market outcomes of caregivers, and child development: Experimental evidence from Brazil, (Attanasio, O. et al. 2022)

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Métodos de avaliação de impacto em Economia

Os métodos tradicionais buscam controlar por variáveis observáveis que podem gerar viés.

Porém, poucos métodos não-experimentais possibilitam o controle de variáveis não-observáveis a partir de hipóteses pouco restritivas

Métodos de Variáveis Instrumentais possibilitam estimar o efeito para o grupo dos “compliers”. Mas até que ponto uma VI pode ser considerada exógena?

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Métodos “quase-experimentais”

Muitas vezes, mudanças na legislação de uma política pública, ou mesmo nos critérios de elegibilidade de um programa social, podem induzir os chamados “experimentos naturais”

Ou sejam, geram mudanças exógenas na probabilidade de tratamento (servem como instrumento) e permitem a identificação do efeito médio do tratamento ao menos para uma parcela da população de interesse (LATE)

Aplicação para bases de dados administrativas extensas

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Regression Discontinuity Design (RDD)

O que é RDD?

Desenho quase-experimental

Probabilidade de tratamento muda em um ponto de corte definido por uma variável contínua

Permite identificar efeito causal próximo ao limiar

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Hipóteses do RDD

Pontos-chave:

Uma variável contínua (chamada forcing-variable) determina o tratamento a partir de um ponto de corte

Os efeitos potenciais de receber ou não o programa são contínuos no ponto de corte

A capacidade de “manipular” a participação é limitada

Qualquer descontinuidade da variável de resultado no ponto de corte pode ser interpretado como efeito causal do programa

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Roteiro para implementação do RDD

Referência:

Regression Discontinuity Designs in Economics. Lee and Lemieux, 2010. Journal of Economic Literature

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Lee e Lemieux (2010)

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Identificação do efeito - RDD

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Lee e Lemieux (2010)

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Confractual para os tratados

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Sharp RDD: probabilidade de tratamento aumenta bruscamente em um ponto de corte

Lee e Lemieux (2010)

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RDD “sharp”

Probabilidade de tratamento aumento de 0 para 1 no ponto limiar

Seja X a forcing-Variable, temos que:

Prob (T=1 | X > c) = 1 e

Prob (T=1 | X < c) = 0

Em que T define o tratamento e c é o ponto de corte

EMT = Y⁺- Y^-

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RDD “fuzzy”

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Lee e Lemieux (2010)

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Lee e Lemieux (2010)�

“RD designs can be invalid if individuals can precisely manipulate the “assignment variable.”

If individuals—even while having some influence—are unable to precisely manipulate the assignment variable, a consequence of this is that the variation in treatment near the threshold is randomized as though from a randomized experiment.

RD designs can be analyzed—and tested—like randomized experiments.

Graphical presentation of an RD design is helpful and informative, but the visual presentation should not be tilted toward either finding an effect or finding no effect”

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Hipóteses do RDD

Se os agentes não tiverem controle preciso sobre alocação / eligibilidade do programa pode ser considerada tão boa quanto um sorteio aleatório nas vizinhanças das descontinuidades

Como testar: teste de quebra na distribuição da forcing-variable no cutoff

Manipulation of the running variable in the regression discontinuity design: A density test. McCrary , 2008 - Journal of econometrics

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Manipulação da forcing-variable

Lee e Lemieux (2010)

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Manipulação da forcing variable

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Hipóteses do RDD

Como testar as hipóteses de continuidade dos efeitos potenciais, ou que os efeitos observados e não-observados estão balanceados em uma janela ao redor dos cutoffs

Teste de balanceamento de médias das covariadas: não deveria haver diferenças significativas nos valores à esquerda e à direita

Balanceamento de variáveis observáveis sugere que fatores não-observáveis também estão balanceados

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Hipóteses do RDD

Nenhum outro programa que impacta no resultado deve ter regra de elegibilidade igual

Deve ser feito um estudo detalhado de qualquer outra política que usa o mesmo ponto de corte

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Hipóteses do RDD

Deve haver um número de observações suficientemente alto nas vizinhanças do ponto de corte

Trade-off entre não-viés e variância dos estimadores

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Estimação do RDD

Estimações paramétricas: regressão linear, 2SLS no caso fuzzy

Estimações não-paramétricas. Ex:

Cattaneo et al (2014): Robust nonparametric confidence intervals for regression‐discontinuity designs, Econometrica

Questões práticas: tamanho da janela de estimação, tamanho do “bin” nos gráficos, variáveis de controle, polinômio da forcing Variable, efeitos diferentes à direita e à esquerda

Testar várias especificações diferentes como robustez

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Guia de avaliação do Itaú Social. 3ed.

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Estimação por regressão linear – RDD “sharp”

Guia de avaliação do Itaú Social. 3ed.

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Estimação por IV-2SLS – RDD “fuzzy”

Guia de avaliação do Itaú Social. 3ed.

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Passo a passo da implementação do RDD

1) Encontrar um programa ou política que varia exogeneamente em um determinado ponto de corte de uma variável preditora

2) Analisar os gráficos da participação no programa em relação à variável preditora para ver se de fato existe descontinuidade

3) Analisar os gráficos de continuidade das covariadas

4) Analisar o gráfico e teste de descontinuidade da variável preditora

5) Fazer o gráfico da variável de resultado em função da variável preditora

6) Estimar os resultados e olhar significância: forma paramétrica ou não

7) Testar várias especificações alternativas como robustez

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Artigos clássicos com RDD

Randomized Experiments from Non-random Selection in U.S. House Elections. Lee, 2008. Journal of Econometrics

Estimating the Effect of Financial Aid Offers on College Enrollment: A Regression–Discontinuity Approach, Van Der Klaauw, 2003, IER

Using Maimonides' rule to estimate the effect of class size on scholastic achievement. Angrist & Lavy 1999, QJE

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Angrist & Lavy (1999)

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Artigos com RDD e dados do Brasil

Fujiwara (2015): Voting technology, political responsiveness, and infant health: Evidence from Brazil, Econometrica

Brollo & Troiano (2016): What happens when a woman wins an election? Evidence from close races in Brazil, Journal of Development Economics

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Artigos avaliando o FPM

O Fundo de Participação dos Municípios (FPM) é distribuído de acordo com faixas populacionais, o que permite o uso de RDD

Brollo et al (2013): The political resource curse, American Economic Review

Litschig & Morrison (2013): The Impact of Intergovernmental Transfers on Education Outcomes and Poverty Reduction, American Economic Journal: Applied Economics

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Descontinuidade do FPM

Brollo et al (2013)

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Descontinuidade do FPM per capita

Brollo et al (2013)

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Efeitos do FPM sobre corrupção

Brollo et al (2013)

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Efeitos do FPM per capita na qualidade dos candidatos a prefeito

Brollo et al (2013)

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Efeitos do FPM na chance de reeleição dos prefeitos

Brollo et al (2013)

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Brollo et al (2013)

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FPM e população

Eggers et al (2018): “Regression Discontinuity Designs Based on Population Thresholds: Pitfalls and Solutions,” American Journal of Political Science

2 problemas usuais:

Tratamento composto

Manipulação ou auto-seleção

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FPM e população

Pode ser um problema se os municípios conseguirem “manipular” a população local para receber mais FPM

Existem evidências da concentração de municípios com população um pouco maior do que os cutoffs de FPM em alguns anos, especialmente quando os Censos foram conduzidos

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Monastério, 2014: A estranha distribuição da população dos pequenos municípios brasileiros. Rev. Econ. NE

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FPM e população

Como os municípios “manipulam” a população?

Como são feitas as estimativas populacionais no período intercensitário?

Solução: Controlar pelo FPM teórico (definido pela lei) e olhar a transição entre as faixas ao longo do tempo

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Externalidades espaciais do FPM

Castro & Mattos (2021) Measuring Fiscal Spillovers in Brazilian Municipalities. Public Finance Review

Consideram municípios vizinhos próximos a descontinuidades diferentes para recebimento do FPM

Efeitos diretos e efeitos espaciais do FPM sobre os gastos municipais.

Alguns gastos são complementares entre municípios vizinhos (ex. Educação) enquanto outros são substitutos (ex saúde)

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Externalidades espaciais do FPM

Castro, Mattos & Patriota (2021) The Effects of Health Spending on the Propagation of Infectious Diseases, Health Economics

Estimação dos efeitos diretos dos gastos em saúde sobre insumos e resultados de saúde, e os efeitos espaciais sobre os munícipios vizinhos. Encontram redução de internações e demanda hospitalar no município vizinho.

Para lidar com possível problema de manipulação, foi considerada a transição de um município ao longo do tempo para uma faixa de população diferente como instrumento para variações no FPM e no gasto em saúde municipal.

Crescimento populacional é contínuo: algoritmo para estimar a população leva em conta os 2 últimos Censos e crescimento do país e do estado.

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Externalidades espaciais do FPM

Castro, Mattos & Patriota (2021) The Effects of Health Spending on the Propagation of Infectious Diseases, Health Economics

FPM gera variação exógena dos gastos em saúde nas proximidades das descontinuidades

Três canais potenciais principais conectam os gastos locais com saúde aos resultados de saúde dos vizinhos:

Em primeiro lugar, as respostas nos gastos com saúde e no fornecimento de insumos para a saúde.

Mudanças na demanda por serviços de saúde à medida que a população local pode usar os serviços públicos dos vizinhos.

Redução na prevalência de doenças contagiosas na região.

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Externalidades espaciais do FPM

Castro, Mattos & Patriota (2021) The Effects of Health Spending on the Propagation of Infectious Diseases, Health Economics

Estimação dos efeitos diretos dos gastos em saúde sobre insumos e resultados em um municípios, e os efeitos espaciais sobre os munícipios vizinhos. Internações e demanda hospitalar caem no município vizinho.

Para lidar com possível problema de manipulação, foi considerando a transição de um município ao longo do tempo para uma faixa de população diferente como instrumento para variações no FPM e no gasto em saúde municipal.

Crescimento populacional é contínuo nos períodos intercensitários: algoritmo para estimar a população leva em conta os 2 últimos Censos e crescimento do país e do estado

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Crescimento populacional e transição entre as faixas de FPM

Castro et al (2021)

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Castro et al (2021)

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Ensaios Aleatórios Controlados (RCTs)

Padrão-ouro para inferência causal

Atribuição aleatória elimina viés de seleção

Viabilidade depende de aspectos éticos e práticos

Castro et al (2021)

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Castro et al (2021)

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Ensaios Aleatórios Controlados (RCTs)

Padrão-ouro para inferência causal

Atribuição aleatória elimina viés de seleção

Viabilidade depende de aspectos éticos e práticos

Castro et al (2021)

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Ensaios Aleatórios Controlados (RCTs)

Padrão-ouro para inferência causal

Atribuição aleatória elimina viés de seleção

Viabilidade depende de aspectos éticos e práticos

Castro et al (2021)

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Extensões: “Bunching”

Um ramo associado da literatura analisa a concentração de observações em determinados pontos de corte, em especial considerando microdados administrativos tributários. Ex:

SAEZ, E. (2010). Do taxpayers bunch at kink points?. American economic Journal: economic policy.

Londoño-Vélez, J., & Avila-Mahecha, J. (2024). Behavioural Responses to Wealth Taxation: Evidence from Colombia. Review of Economic Studies

DE CASTRO, F. et al. (2025) Bunching away from taxes: evidence from Brazilian personal income tax records. Applied Economics Letters

Jales, H. (2018) Estimating the Effects of Minimum Wage in a Developing Country: A Density Discontinuity Design Approach", Journal of Applied Econometrics

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Regressões em Densidade Descontínua

Extensão do Modelo de RDD clássico

Nesse caso, só temos informações sobre quem é impactado pelo programa

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Efeitos da lei de maioridade penal

Castro, M.; Tirso, C. 2023, The Impacts of the Age of Majority on the Exposure to Violent Crimes. Empirical Economics

Aumento abrupto da pena aos 18 anos: Podemos testar o efeito dissuasor usando o método de RDD

Problemas: não observamos intenção ou propensão criminosa mas apenas crimes cometidos / muitas subnotificações e baixa resolução

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Efeitos da lei de maioridade penal

Castro, M.; Tirso, C. 2023, The Impacts of the Age of Majority on the Exposure to Violent Crimes. Empirical Economics

No caso de homicídios, a subnotificação é baixa, mas a resolução também é baixa.

Menores e maiores de idade são submetidos a processos judiciais diferentes

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Efeitos da lei de maioridade penal

Castro, M.; Tirso, C. 2023, The Impacts of the Age of Majority on the Exposure to Violent Crimes. Empirical Economics

Estratégia: Costa et al 2018 Homicides and the age of criminal responsibility: A density discontinuity approach. Economía

Analisar a distribuição de vítimas ao redor de 18 anos: sobreposição entre características de vítimas e criminosos

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Efeitos da lei de maioridade penal

Castro, M.; Tirso, C. 2023, The Impacts of the Age of Majority on the Exposure to Violent Crimes. Empirical Economics

Além disso: quais os efeitos da maioridade civil?

Avaliação de impacto ex-ante: quais seriam os possíveis impactos de uma redução de maioridade penal para 16 anos?

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Cas

Castro e Tirso (2023)

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Castro e Tirso (2023)

Boletins de Ocorrências de MG entre 2012-2016:

Distribuição etária das

vítimas de homicídios

em MG de acordo com

características socioeconômicas

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Castro e Tirso (2023)

Censo do IBGE 2010:

Características socioeconômicas

de acordo com a faixa etária

para população de Minas Gerais

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Castro e Tirso (2023)

Teste de Descontinuidade:

�Análise gráfica

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Castro e Tirso (2023)

Teste de Descontinuidade

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Castro e Tirso (2023)

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Castro e Tirso (2023)

Teste de Descontinuidade

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Castro e Tirso (2023)

Teste de Descontinuidade

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Mais sobre estimação e formas funcionais

O RDD necessita de hipóteses menos restritivas do que nos modelos econométricos tradicionais

Porém, várias questões práticas surgem na hora de estimar um modelo específico, em especial sobre a especificação e forma funcional

Comandos para testes de Mccrary disponíveis online. Assim como os comandos para a estimação dos gráficos e modelos não-paramétricos.

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