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生物集団に見られる相転移現象と�超一様性に対する理論的研究�Theoretical Study of Phase Transitions and Hyperuniformity Observed in Biological Populations

香取研究室　江添綾七

​

Physica A 643 (2024) 129798.

arXiv:2501.12807 [cond-mat.stat-mech]

1

2025/2/25 (火)

修士論文発表会

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目次

生物集団に見られる相転移現象

生物集団に見られる超一様性

  • 導入
  • 薮点過程の解析方法・結果
  • 他の砂漠の薮データ
  • 数理モデルによる理論的研究
  • 今後の課題

2

アリ

砂漠の薮

・・・

・・・

arXiv:2501.12807

[cond-mat.stat-mech]

Physica A 643 (2024) 129798.

まとめ

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目次

生物集団に見られる相転移現象

生物集団に見られる超一様性

  • 導入
  • 薮点過程の解析方法・結果
  • 他の砂漠の薮データ
  • 数理モデルによる理論的研究
  • 今後の課題

3

アリ

・・・

Physica A 643 (2024) 129798.

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生物集団に見られる相転移現象

二つの先行研究

4

 

fast particles

西森グループ（広島大、明治大）の実験室観測

den Hollanderグループ(Leiden大)のスイッチング相互作用粒子系の理論的研究

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生物集団に見られる相転移現象

モデル化

5

Two-layer model

考えたモデル

slow particles

pheromone-mediated walks

fast particles

visual-cues-mediated walks

 

 

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生物集団に見られる相転移現象

シミュレーション

6

 

Slow particle Fast particle

 

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生物集団に見られる相転移現象

7

 

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生物集団に見られる相転移現象

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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生物集団に見られる相転移現象

9

 

 

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目次

生物集団に見られる相転移現象

生物集団に見られる超一様性

  • 導入
  • 薮点過程の解析方法・結果
  • 他の砂漠の薮データ
  • 数理モデルによる理論的研究
  • 今後の課題

10

アリ

・・・

Physica A 643 (2024) 129798.

砂漠の薮

・・・

arXiv:2501.12807

[cond-mat.stat-mech]

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導入

砂漠の薮のデータ

11

画像処理

アルゼンチン、タランパヤ国立公園の砂漠の衛星写真

by Google Maps

薮の大きさ(mass)、重心の座標のデータ

脇田先生にご教示いただきました。

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導入

解析した点過程

12

薮点過程

(marked：massの重みつき)

  • 排他的な点過程
  • massが大きい点の周囲は疎

定量的に表したい

（考えられる原因）

過酷な環境下での生存競争

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導入

解析した点過程

13

薮点過程 (unmarked)

薮点過程 (marked)

ジニブル点過程

(超一様性を持つ例)

ポアソン点過程

(超一様性を持たない例)

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導入

超一様性とは

14

強相関多粒子系において、大規模スケールにおける密度の揺らぎが異常に抑制されている状態

 

S. Torquato, Hyperuniform states of matter, Physics Reports (2018) 745, 1-95

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導入

超一様性の分類

15

 

 

S. Torquato, Hyperuniform states of matter, Physics Reports (2018) 745, 1-95

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薮点過程の解析方法・結果

16

 

 

 

 

 

実測領域

部分領域の列

 

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薮点過程の解析方法・結果

薮点過程の解析

17

 

 

massの重みつき薮点過程の解析

 

 

 

 

その比

 

の値を求めた

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薮点過程の解析方法・結果

  •  

18

（超一様性）判定プロット

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薮点過程の解析方法・結果

  •  

19

ポアソン点過程

ポアソン点過程：無相関なランダム点過程　　　　超一様ではない

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薮点過程の解析方法・結果

20

ジニブル点過程：ランダム行列の排他的な固有値分布　　　　超一様である

ジニブル点過程

 

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薮点過程の解析方法・結果

21

薮点過程 (unmarked)

薮点過程 (marked)

薮点過程 (unmarked)　　　　超一様でない

薮点過程 (marked) 　　　 超一様である

 

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薮点過程の解析方法・結果

  •  

22

 

(Class I)

Shirai (2006)

(Class III)

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薮点過程の解析方法・結果

23

点過程

超一様性を持つか

Class分け

薮点過程

(unmarked)

持たない

​

薮点過程

(marked)

持つ

Class IIIの

可能性

結論

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他の砂漠の薮データ

24

Australia

Kenya

Argentina

Algeria1

Algeria2

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他の砂漠の薮データ

他の薮の両対数プロット

25

 

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数理モデルによる理論的研究

26

 

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数理モデルによる理論的研究

27

 

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数理モデルによる理論的研究

28

 

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数理モデルによる理論的研究

29

mass

大

中

小

 

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数理モデルによる理論的研究

30

 

mass

大

中

小

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数理モデルによる理論的研究

31

 

 

繰り返し回数

多

少

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数理モデルによる理論的研究

32

 

marked

unmarked

 

 

 

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数理モデルによる理論的研究

33

 

 

 

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今後の課題

34

  • パラメータやプロセスを変えることによるClass IIIのmarked point processの

生成

  • 超一様性が示されるmarked point processを作るミニマルアルゴリズム
  • 複数の薮の結果に対する生態学的な解釈

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まとめ

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系

対象

データ

ミクロ

マクロ

生物・生態系

アリの

採餌行動

実験室観察

個々のアリの

経路選択方法

相転移現象

生物・生態系

砂漠の

薮分布

Google Map

個々の薮の

mass分布

超一様性

物理系

物性

実験

原子や分子

物質の物性

物理系

宇宙

観測

太陽系や銀河

宇宙の大規模構造

二つの研究の共通点・・・生物学的システムや生態系に見られる階層構造を数理モデル化し解析

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ご清聴ありがとうございました。��Physica A 643 (2024) 129798.�arXiv:2501.12807 [cond-mat.stat-mech]

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薮点過程の解析・結果

他の薮のmass分布

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薮のmassの分布のヒストグラムを片対数プロットした図