20.02.20

Cамостійна робота

І варіант

ІІ варіант

1

1

Знайдіть гіпотенузу трикутника, катети якого дорівнюють 12см і 9см.

Катет і гіпотенуза трикутника дорівнюють 6см і 10см. Знайдіть другий катет.

Cамостійна робота

І варіант

ІІ варіант

2

2

Діагональ прямокутника дорівнює 25, а сторона - 15. Знайдіть другу сторону прямокутника.

Сторони прямокутника дорівнюють 15 і 8. Знайдіть діагональ цього прямокутника.

Cамостійна робота

І варіант

ІІ варіант

3

3

Діагональ квадрата дорівнює 12см. Знайдіть сторону цього квадрата.

Діагональ квадрата дорівнює 16см. Знайдіть сторону цього квадрата.

Розв’яжіть усно:

1.

K

M

L

KM²=ML²-KL²

KL²=ML²+KM²

ML²=KL²+KM²

KM²=KL²-ML²

KL²=ML²-KM²

ML²=KL²-KM²

2.

Розв’яжіть усно:

Чи є прямокутним трикутник зі сторонами:

K

M

L

15; 20; 25

4; 5; 6

Задача індійського математика XII

століття Бхаскари

На березі ріки росла самотня тополя. Раптом налетіли вітри і зламали її стовбур. Бідна тополя впала, утворивши кут між стовбуром і поверхнею води річки. Запам'ятай тепер, що в цьому місці річка у чотири лише фута була шириною.Верхівка зламалася, залишивши всього три фути від усього стовбура. Прошу тебе, швидко тепер мені скажи: «Яка за велика в тополі була висота?»

перпендикуляр

п

о

х

и

л

а

проекція

Проекція – від латинського

« проектіо» – кидання вперед

А

C

В

В – основа

перпендикуляра

С – основа

похилої

Перпендикуляр і похила

Перпендикуляр і похила

А

В

С

N

F

S

M

D

P

1.Перпендикуляр,проведений з будь – якої точки до прямої, коротший від будь – якої похилої, проведеної з тієї самої точки до тієї ж прямої.

Перпендикуляр і похила

C

А

В

АC< АВ

2.Проекція похилої завжди менша від похилої

Перпендикуляр і похила

А

C

В

CВ< АВ

Перпендикуляр і похила

3.Рівні похилі мають рівні проекції

А

C

В

D

Перпендикуляр і похила

4.Більша похила має більшу проекцію

А

C

D

В

АВ< АD

CВ< CD

⇒

Побудова перпендикулярів

l

l

l

K

K

K

P

P

P

Перпендикуляр і похила

M

K

F

R

MF

KF

MR

KR

MP

KP

P

Перпендикуляр і похила

Визначити вид трикутника

А

С

В

D

Назвіть катети та гіпотенузу

Чим є катети по відношенню до гіпотенузи?

Як побудувати проекцію катета на гіпотенузу?

З точки поза прямою проведено до цієї прямої дві похилі, одна з яких має довжину 13 см, а її проекція на пряму дорівнює 12 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут у 30°.

Перпендикуляр і похила

C

D

В

А

13см

12см

30°

?

Домашнє завдання:

§19 (вивчити властивості), Розв’яжіть задачі №687, 689, 691, 693

25.02.20

Домашня робота:

№687

А

В

С

Дано: АВ=6см, ВС=8см

Знайти: АС

Рішення:

1. З ΔАВС: 𝘓В=90⁰, АВ=6см, ВС=8см.

2. За т. Піфагора АС=√АВ²+ВС²=

=√64+36= √100=10см

Домашня робота:

№689

А

В

С

К

Дано: АВ=АС, ВС=10см

Знайти: ВК і СК

Рішення:

1. ВК-проекція похилої АВ, а СК-проекція похилої АС.

2. ВС=ВК+СК.

3. За властивістю рівних похилих їх проекції теж рівні. Отже ВК=СК=10:2=5см.

Домашня робота:

№691

А

В

С

Дано: АВ=2см, 𝘓АСВ=45⁰,

Знайти: ВС і АС

Рішення:

1. З ΔАВС: 𝘓В=90⁰, 𝘓С=45⁰. Отже ΔАВС-прямокутний і рівнобед.

2. ВС=АВ=2см.

3.За т. Піфагора АС=√АВ²+ВС²=

=√4+4= √8=2√2см

Домашня робота:

№693

А

В

С

К

Дано: АВ=12см,

𝘓АВК=30⁰, КС=8см

Знайти: АС

Рішення:

1. З ΔАВК: 𝘓К=90⁰, 𝘓В=30⁰, АВ=12см. Отже АК=6см.

12

30⁰

6

8

2. З ΔАКС: 𝘓К=90⁰, АК=6см, КС=8см.

3.За т. Піфагора АС=√АК²+КС² =10см.

Експрес опитування:

А

В

С

М

К

1.Який відрізок називається перпендикуляром до прямої?

2. Скільки перпендикулярів можна провести з точки до прямої?

3. Назвіть основу перпендикуляра.

5. Скільки похилих можна провести з точки до прямої?

4. Як називається відрізок АС?

6. Як називається основа похилої?

7. Назвіть проекцію похилої на пряму.

8. Порівняйте довжину перпендикуляра і похилої; проекції і похилої.

9.Порівняйте похилі АВ і АМ. Що можна сказати про їх проекції?

10. Порівняйте похилі АС і АК і їх проекції.

Розв’яжіть задачу:

№695

А

В

С

К

А

В

С

К

Розв’яжіть задачу:

№697

M

N

S

F

5

8

3

?

А

D

C

В

?

Нехай одна частина становить хсм

Розв’яжіть задачу:

Дано: AD=50см, AB=41см, BC:DC=3:10

Знайти: АС

Розв’яжіть задачу:

Дано: AD=14см, AB=10см, BC<DC на 8см

Знайти: АС,

ВС, DC

А

D

C

В

?

Домашнє завдання:

§19 (вивчити властивості), Розв’яжіть задачі №696, 702

Виконання графічних вправ

1.   Дано прямі m і n, точку А поза ними (див. рис. 2). Проведіть перпендикуляри з даної точки до даних прямих. Із даної точки проведіть по дві похилі до кожної з прямих. Виконайте записи властивостей перпендикуляра, похилих та їх проекцій на відрізки, що утворилися на вашому рисунку, виконавши необхідні вимірювання.

2. Із точки, що лежить на відстані 4 см від даної прямої, треба провести дві похилі довжиною 5 см і 6 см. Як виконати цю побудову? Скількома способами це можна зробити?