1
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
الدوال الخطية
x هو طول ضلع مربع و y هو محيط هذا المربع
2
نشاط تمهيدي 1 :
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
أنشطة تمهيدية
2- أوجد العلاقة بين x و y.
1- أحسب محيط مربع إذا كان طول ضلعه: 1, 2, 5, 8, 10
3
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
أنشطة تمهيدية
طول ضلع مربع | x | 1 | 2 | 5 | 10 |
محيط | y | | | | |
4
8
20
40
× 4
لدينا إذن:y = 4x
نلاحظ أن هذا الجدول يمثل جدول تناسبية
و معامل التناسب هو : 4
4
M(x,y) | f(x) | x |
A(0,…) | | 0 |
B(1,…) | | 1 |
C(-2,…) | | -2 |
D(2,…) | | 2 |
E(-3,…) | | - 3 |
F(-4,…) | | -4 |
نشاط تمهيدي 1 :
أنشطة تمهيدية
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
نعتبر الدالة الخطية f بحيث: f(x) = 3x
1- أحسب f(2) و f(-4)
2- حدد العدد x الذي صورته 2-
3- أتمم الجدول التالي:
4- أنشئ التمثيل المبياني للدالة f في معلم متعامد ممنظم (O,I,J)
5
أنشطة تمهيدية
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
1- لنحسب f(2) و f(-4)
لدينا:
f(2) = 3 × 2 = 6
f(-4) = 3 × (-4) = -12
2- العدد x الذي صورته 2-
لدينا:
f(x)=3x
و
f(x)=-2
إذن
3x = -2
أي
و منه فإن العدد الذي صورته 2 هو العدد
-2
3
-2
3
x =
و
3- لنتمم الجدول التالي:
6
M(x,y) | f(x) | x |
A(0, ) | | 0 |
B(1, ) | | 1 |
C(-2, ) | | -2 |
D(2, ) | | 2 |
E(-3, ) | | - 3 |
F(-4, ) | | -4 |
0
3
-6
6
-9
-12
0
3
-6
6
-9
-12
أنشطة تمهيدية
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
4) التمثيل المبياني للدالة f في معلم متعامد ممنظم (O,I,J)
7
x | 0 | 1 |
f(x) | 0 | 3 |
1
3
0
ملاحظة: التمثيل المبياني لدالة خطية هو مستقيم
أنشطة تمهيدية
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
من بين الدوال التالية أذكر الدوال الخطية:
8
نشاط تمهيدي 3 :
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
أنشطة تمهيدية
h(x) = -4x²
K(x) = (x-1)²-(x²+1)
N(x)=3x²-5-x²+2x-2x²
J(x) = 8x
M(x)=(2x-7)²
f(x)= 3x+5
I(x) =
L(x)=(2x+5)-3x-(6x+8)
-2x
7
g(x) =
9
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
الدوال الخطية
تعريف
a عدد حقيقي معلوم
العلاقة f التي تربط كل عدد حقيقي x بالجداء ax تسمى دالة خطية معاملها a
و نقول إن ax هي صورة x بواسطة الدالة f
و نرمز لذلك بما يلي :
f(x) = ax
و نكتب :
f : x → ax
10
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
الدوال الخطية
أمثلـــة
f الدالة الخطية المعرفة بما يلي: f(x) = - 2x
لنحسب :
f (2) =
f (-5) =
-2 x 2
= - 4
= 10
-2 x (-5)
f (0) =
= 0
-2 x 0
11
5 | 4 | 3 | 2 | 1 | x |
| | | | | g(x) |
نشاط تمهيدي 4 :
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
أنشطة تمهيدية
نعتبر العلاقة g التي تربط الطول x لأحد أضلاع مربع بمساحته
1- أتمم الجدول التالي:
2- أحسب
3- هل العلاقة g دالة خطية ؟
g(3)
3
,
g(4)
4
,
g(2)
2
,
g(1)
1
1- لنتمم الجدول :
12
5 | 4 | 3 | 2 | 1 | x |
| | | | | g(x) |
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
أنشطة تمهيدية
4
9
16
25
1
13
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
أنشطة تمهيدية
g(1)
1
1=
2- لنحسب
و
3- العلاقة g ليست دالة خطية لأن :
g(2)
2
2=
و
g(3)
3
3=
g(4)
4
4=
و
g(5)
5
≠
g(4)
4
g(5)
5
5=
و
14
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
معامل دالة خطية
خاصية
إذا كانت f دالة خطية و x عددا حقيقيا غير منعدم
فإن:
عدد ثابت و يسمى معامل الدالة f
15
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
معامل دالة خطية
مثـــــال 1
لنحدد معامل الدالة الخطية f علما أن :
f(3) = - 12
معامل الدالة الخطية f هو :
f(3)
3
=
-12
3
=
-4
16
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
معامل دالة خطية
مثـــــال 2
لنحدد معامل الدالة الخطية g علما أن :
f(4) = - 6
معامل الدالة الخطية g هو :
g(4)
4
=
-6
4
=
-1,5
إذن :
g(x) = -1,5 x
17
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
التمثيل المبياني الدالة خطية
في معلم متعامد ممنظم (O,I,J) التمثيل المبياني للدالة
الخطية f ذات المعامل a هو مستقيم مار من أصل
المعلم O و النقطة A(1 ; a) لأن :
f (1) = a
18
a > 0
a < 0
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
التمثيل المبياني الدالة خطية
19
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
التمثيل المبياني الدالة خطية
مثـــــال 1
أنشئ التمثيل المبياني للدالة f المعرفة بما يلي:
f: x → 2x
في معلم متعامد ممنظم (O,I,J)
التمثيل المبياني للدالة f في معلم متعامد ممنظم (O,I,J)
20
x | 0 | 1 |
f(x) | 0 | 2 |
1
2
0
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
التمثيل المبياني الدالة خطية
21
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
التمثيل المبياني الدالة خطية
مثـــــال 2
أنشئ التمثيل المبياني للدالة f المعرفة بما يلي:
g: x → -3x
في معلم متعامد ممنظم (O,I,J)
التمثيل المبياني للدالة g في معلم متعامد ممنظم (O,I,J)
22
x | 0 | 1 |
g(x) | 0 | -3 |
1
-3
0
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
التمثيل المبياني الدالة خطية
23
f(−5) = −4 | f(−3) = 6 | f(−8) = −6 | f(−7) = −4 |
f(−7) = −7 | f(10) = 9 | f(5) = −4 | f(−5) = 5 |
f(−1) = 2 | f(4) = −8 | f(3) = 7 | f(5) = 2 |
في كل حالة حدد جبريا الدالة الخطية f.
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين1
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تماريــــن
24
….. | 14 | 0 | ….. | -3/7 | x |
49 | … | ..… | -63 | ….. | f(x) |
تمرين2
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تماريــــن
لتكن f دالة خطية معاملها هو
2- أتمم الجدول التالي:
1- حدد f(x) بدلالة x
-7
3
25
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تماريــــن
تمرين3
نعتبر الدالتين الخطيتين المعرفتين بما يلي: f(x)=5x و g(x)=-3x
نعتبر الدالة h حيث:
h(x) = f(x) + g(x)
و الدالة t حيث:
t(x) = f(x) g(x)
1- بين أن h دالة خطية.
2- أحسب :
و
3- هل t دالة خطية ؟
خطــــأ
26
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
أنشطة تمهيدية
27
صحيــح
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
أنشطة تمهيدية
28
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
مراجـــــع