1 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Урок

№28

Перша та друга ознака рівності трикутників

Геометрія

Розділ 3. Трикутник. Ознаки рівності трикутнтків

2 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Організація класу

Розпочнемо наш урок. Девіз нашого уроку:

Вигадуй,

пробуй,

твори!

Розум,

фантазію прояви!

3 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:�формувати вміння і навички використовувати першу та другу ознаки рівності трикутників для розв'язання задач

4 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

На малюнку зображено рівні фігури F1 і F2.

Поясніть, як їх можна сумістити накладанням.

Чи можна сумістити накладанням кути (див.мал.)?

Відповідь поясніть.

5 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо…

Два відрізки називають рівними між собою, якщо вони мають однакову довжину; два кути називають рівними між собою, якщо вони мають однакову градусну міру.

Геометричні фігури називають рівними між собою, якщо їх можна сумістити накладанням.

У рівних трикутників:

• проти рівних сторін лежать рівні кути» і навпаки:

• проти рівних кутів лежать рівні сторони.

6 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Ознаки рівності трикутників здавна мали важливе значення в геометрії, оскільки доведення багатьох теорем зводиться до доведення рівності тих чи інших трикутників. Доведенням рівності трикутників займалися піфагорійці.

Фалесу Мілетському приписують доведення ІІ ознаки рівності трикутників. Цю теорему Фалес використав для визначення відстані від берега до кораблів у морі. Яким способом користувався при цьому Фалес точно не відомо.

7 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Припускають, що його спосіб полягав в наступному:

Нехай A – точка берега, B – корабель у морі.

Для визначення відстані AB прокладають на березі перпендикуляр АС довільної довжини AC⊥AB. Знаходять середину цієї відстані АС і вкопують палку. Нехай це точка О. Тоді отримають рівні відрізки СО=ОА. У точці С знов побудували прямий кут, причому спостерігач має йти перпендикуляром доти, доки не дійде до точки Е, з якої корабель В і точку О буде видно так, ніби вони лежать на одній прямій. Тоді CE дорівнюватиме шуканій відстані AB. Доведення ґрунтується на ІІ ознаці рівності трикутників. ОC=ОA за побудовою; ∠С=∠A=90⁰ за побудовою; ∠EОС=∠BОA як вертикальні.

8 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Перша ознака рівності трикутників

Теорема (ознака рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними). Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведення. Розглянемо трикутники ABC і A₁B₁С₁ у яких АВ =A₁B₁ , АС= A₁С₁ .

Оскільки ∠A = ∠A₁ , то трикутник ABC можна накласти на трикутник A₁B₁С₁ так, що вершина А суміститься з вершиною A₁ сторона АВ накладеться на промінь A₁B₁ , а сторона АС - на промінь A₁С₁ . Оскільки АВ =A₁B₁ і АС= A₁С₁ то сумістяться точки В і В₁ ; С і С₁ . У результаті три вершини трикутника ABC сумістяться з відповідними вершинами трикутника A₁B₁С_1. Отже, після накладання трикутники ABC і A₁B₁С₁ збігатимуться. Тому ABC і A₁B₁С₁ – рівні. Теорему доведено. ■

9 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Друга ознака рівності трикутників

Теорема (ознака рівності трикутників за стороною і прилеглими до неї кутами) Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведення. Накладемо Δ АВС на ΔА₁В₁С₁ так, щоб вершина А сумістилася з А₁, а сторона АС сумістилася з рівною їй стороною A₁С₁. Тоді вершина С суміститься з С₁. Вершини В і В₁ розмістимо з одного боку від прямої A₁С₁. Оскільки ∠A = ∠A₁ і ∠С = ∠С₁ , то сторона АВ лежатиме на промені А₁В₁, а сторона СВ — на промені С₁В₁. Вершина В лежатиме як на промені А₁В₁, так і на промені С₁В₁. Дві прямі можуть перетинатися тільки в одній точці, тому вершина В суміститься з вершиною В₁.

Δ АВС і ΔА₁В₁С₁ сумістилися, а отже вони рівні.

10 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Пряму, яка перпендикулярна до відрізка та проходить через його середину, називають серединним перпендикуляром відрізка.

Кожна точка серединного перпендикуляра відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка

11 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

(Усно.) Трикутники на малюнках рівні між

собою. За якою ознакою?

12 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи є рівними трикутники, зображені на рисунку? У разі ствердної відповіді вкажіть, за якою ознакою рівності трикутників вони рівні.

Вісімнадцяте грудня

13 of 25

ПИШЕМО

29.11.2025

14 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Назвіть спільний елемент трикутників ABC і CDA (мал. 13.5)

та трикутників KML і KNP (мал. 13.6).

Завдання № 321

Підручник.

Сторінка

рівень

Розв’язання:

На мал. 13.5 спільний елемент трикутників ABC і CDA – сторона АС.

На мал. 13.6 спільний елемент трикутників KML і KNP – кут К.

15 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що ∆ ACB = ∆ ACD (мал. 13.7),

якщо ВС = CD і ∠ ABC = ∠ ADC .

Завдання №322

Підручник.

Сторінка

рівень

Розв’язання:

Сторона АС – спільна сторона. За умовою ВС = CD, ∠ACB = ∠ACD.

Отже, за першою ознакою рівності трикутників ∆ ACB = ∆ ACD.

ПИШЕМО

16 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: МК = KN, ∠ M = ∠ N, PL ⊥ MN (мал. 13.9).

Довести: ∆ МКР = ∆ NKL.

Завдання №324

Підручник.

Сторінка

рівень

MK = KN, ∠M = ∠N (за умовою); ∠MKP = ∠NKL = 90° (як вертикальні).

Тому ∆ МКР = ∆ NKL (за другою ознакою), що й треба було довести.

Розв’язання:

ПИШЕМО

17 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що ∆АВС = ∆DCB (мал. 13.11),

якщо АВ = CD і ∠АВС = ∠BCD.

Завдання №326

Підручник.

Сторінка

рівень

АВ = CD, ∠ABC = ∠BCD (за умовою);

СВ – спільна сторона трикутників АВС і DCB.

Тому ∆АВС = ∆DCB (за першою ознакою), що й треба було довести.

Розв’язання:

ПИШЕМО

18 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку AC = DC , BC = EC.

Доведіть, що ∆ABC = ∆DEC.

Завдання

рівень

Розв’язання:

AC = DC і BC = CE за умовою,

∠АСВ = ∠DCE як вертикальні.

Отже, ∆ABC = ∆DEC за двома сторонами і кутом між ними (за І ознакою рівності трикутників).

19 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: AC = BD, ∠BAC = ∠ABD .

Доведіть, що AD = BC.

Завдання

рівень

Розв’язання:

Дано:

АС = BD

∠BAC = ∠ABD

Довести: АD = BC.

Розглянемо ∆АСВ і ∆ADB

1) AC = BD – за умовою;

2) ∠BAC = ∠ABD – за умовою;

3) АВ – спільна сторона;

→ ∆АСВ = ∆ADB за двома сторонами і кутом між ними. → AD = BC.

ПИШЕМО

20 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку AB = CD, ∠1 = ∠2, AD = 7 см,

∠C = 34° . Знайдіть відрізок BC і кут A.

Завдання

рівень

Розв’язання:

Доведення: Розглянемо ∆ABD і ∆CBD.

1) AB = CD (за умовою);

2) ∠1 = ∠2 (за умовою);

3) BD – спільна.

Отже, ∆ABD = ∆CBD за І ознакою, тоді АВ = CD. ∠A = ∠C = 34°.

AD = CB = 7 см, ∠В = ∠D. BD = DB.

Відповідь: ВС = 7 см, ∠А = 34°.

21 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку AB ⊥ BD , CD ⊥ BD , точка O — середина відрізка BD.

Доведіть, що ∆ ABO = ∆ CDO.

Завдання

рівень

Розв’язання:

Доведення: Розглянемо ∆АВО і ∆CDO.

1) BO = OD (так як т. О – середина BD);

2) ∠ABO = ∠CDO = 90° (за умовою);

3) ∠АОВ = ∠COD (як вертикальні).

Отже, ∆ ABO = ∆ CDO за ІІ ознакою рівності трикутників.

22 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4, AB = 8 см, BC = 6 см.

Знайдіть сторони AD і CD трикутника ADC.

Завдання

рівень

Розв’язання:

Розглянемо ∆АDC і ∆CBA.

1) ∠1 = ∠2 (за умовою);

2) ∠3 = ∠4 (за умовою);

3) АС – спільна;

Отже, ∆АDC = ∆CBA за ІІ ознакою, тоді

AB = CD = 8 см,

AD = CB = 6 см.

Відповідь: CD = 8 см, AD = 6 см.

23 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

Сформулюйте першу ознаку рівності трикутників.
Яку пряму називають серединним перпендикуляром відрізка?
Яку властивість мають точки серединного перпендикуляра відрізка?

4. Сформулюйте другу ознаку рівності трикутників.

24 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 92-97.

Виконай завдання

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=5421616

25 of 25

29.11.2025

Сьогодні

Над чим ще потрібно подумати?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Що ти сьогодні виконав?

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Рефлексія. Вправа «5 питань»