Introducción a la física cuántica
Radiación de cuerpo negro e hipótesis de PLANCK
Guatemala, enero 2026.
Dr. Rubén Rodolfo Pérez Oliva
Presaberes: El espectro electromagnético
El filamento de este foco brilla con un resplandor anaranjado. ¿A qué se debe esto? La Física clásica no es capaz de explicar la distribución de la longitud de onda de la radiación electromagnética emitida por un objeto caliente que se observa en experimentos. En el año 1900 se propuso una teoría que describe la radiación emitida por dichos objetos y se considera el amanecer de la Física Cuántica.
Espere ser desafiado. Si las explicaciones de la física cuántica en este curso le parecen extrañas y confusas, se debe a que toda su vida ha transcurrido en el mundo macroscópico, donde los efectos cuánticos no son evidentes.
Cuerpo negro y radiación de cuerpo negro
Un cuerpo negro es un sistema ideal que absorbe toda radiación incidente. La radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro se conoce como radiación de cuerpo negro.
Modelo físico de un cuerpo negro
La abertura hacia la cavidad en el interior de un objeto hueco es una buena aproximación de lo que es un cuerpo negro: el agujero actúa como un absorbedor perfecto.
Briquetas de carbón ardientes
El resplandor que emana de los espacios entre estas briquetas de carbón ardientes es una buena aproximación a la radiación de un cuerpo negro. El color de la luz sólo depende de la temperatura de las briquetas.
Dos descubrimientos experimentales especialmente significativos:
Ley de Stefan: P = σAe(T^4)
P = Potencia en Watts radiada en todas las longitudes de onda desde la superficie de un un objeto.
σ = 5.670 x 10^(-8) (W/(m^2)).(K^4) es la constante de Stefan Boltzmann.
A = es el área de la superficie del objeto en metros cuadrados.
e = emisividad de la superficie
T = temperatura de la superficie en Kelvins.
En el caso de un cuerpo negro e = 1
Dos descubrimientos experimentales especialmente significativos:
2. El pico de la distribución de la longitud de onda se desplaza hacia longitudes de onda más cortas conforme aumenta la temperatura.
Este comportamiento se describe mediante la correspondencia siguiente, conocida como Ley de Desplazamiento de Wien:
λmáx T= 2.898 x10^(-3) m.K
Donde λmáx es la longitud de onda en la que la curva tiene un máximo y T es la temperatura absoluta de la superficie del objeto que emite la radiación. La longitud de onda en el pico de la curva es inversamente proporcional a la temperatura absoluta; es decir, conforme la temperatura aumenta, el pico “se desplaza” hacia longitudes de onda más cortas.
Intensidad de la radiación de un cuerpo negro en función de la longitud de onda en tres temperaturas diferentes
El intervalo visible de longitudes de
Onda está entre 0.4µm y 0.7µm. A la
Temperatura de aproximadamente
6000 K, el pico aparece en el centro
De las longitudes de onda visibles y
El objeto parece blanco.
https://phet.colorado.edu/sims/html/blackbody-spectrum/latest/blackbody-spectrum_es.html
GUÍA Y RÚBRICA PARA LAS INVESTIGACIONES DEL CURSO
Rúbrica para presentar proyectos en forma individual, utilizando vídeos
CONFORMACIÓN DE GRUPOS PARA INVESTIGACIONES GRUPALES
Resolver problemas de lo anterior
Resolución problema 1
Resolución problema 2
3. Los relámpagos producen una máxima temperatura de aire de orden de 10^4 K, mientras que una explosión nuclear produce una temperatura del orden de 10^7 K. a) Use la ley de desplazamiento de Wien para encontrar el orden de magnitud de la longitud de onda de los fotones térmicamente producidos radiados con mayor intensidad por cada una de estas fuentes. b) Mencione la parte del espectro electromagnético donde esperaría que cada uno emita más intensamente.
4. La figura muestra el espectro de luz emitido por una luciérnaga. a) Determine la temperatura de un cuerpo negro que emitirá radiación con máximo la misma longitud de onda. b) Según su resultado, explique si la radiación de la luciérnaga es radiación de cuerpo negro.
Resolución problema 3
Resolución problema 4
Examen rápido
La figura muestra dos estrellas en la constelación de Orión. Betelgeuse emite un resplandor rojo, en tanto que Rigel tiene un color azul. ¿Cuál de las estrellas tiene una temperatura superficial más elevada? a) Betelgeuse, b) Rigel, c) ambas poseen la misma temperatura superficial, d) imposible determinar.
Teoría Clásica: radiación de un cuerpo negro
El resultado del cálculo según la teoría clásica de la radiación de un cuerpo negro, conocido como ley de Rayleigh-Jeans es:
Donde se visualizan la rapidez de la luz, la constante de Boltzmann, la temperatura absoluta y la longitud de onda.
La constante de Boltzmann es igual a R/NA, donde NA es el número de Avogadro 6.022 x 10^23 partículas/mol. Y R constante de gas = 8.314 (J/mol)K
La Catástrofe Ultravioleta
Conforme λ se aproxima a cero, I(λ, T) , dada por la ecuación de Rayleigh-Jeans, tiende a infinito. Esta falta de coincidencia entre teoría y experimentación resultaba tan desconcertante que los científicos le dieron el nombre de catástrofe ultravioleta. (Esta “catástrofe” –energía infinita- se presenta conforme la longitud de onda se aproxima a cero; se le añadió la palabra “ultravioleta” porque las ondas ultravioletas son cortas.)
Max Planck y la teoría de radiación de cuerpo negro
n = número cuántico (entero positivo)
h = Constante de Planck = 6.626 x(10^-34)J.s
f = frecuencia de la oscilación.
b. Los osciladores emiten o absorben energía cuando realizan una transición de un estado cuántico a otro.
Los “cuantos” de Planck
Planck descubrió la cuantización de la energía, el hecho de que la energía es emitida o absorbida por la materia en paquetes discretos o cuantos, lo que revolucionó la física.
La radiación de un cuerpo caliente no se produce en forma continua, como la del agua que fluye de un grifo abierto, sino como la de uno que gotea, en pequeños paquetes (cuantos) que él denominó inicialmente “elementos de energía”. Supuso que la energía de esos paquetes era inversamente proporcional a su longitud de onda. A la relación entre longitud de onda de esos cuantos y su energía se la denominó “constante de Planck”.
Función de distribución de las longitudes de onda Planck
Modelo de Planck
Termómetro ótico
Este tipo de termómetro mide la cantidad de radiación infrarroja emitida por el tímpano. Después convierte la radiación en una lectura de temperatura. Este termómetro es muy sensible, porque en la ley de Stefan la temperatura parece elevada a la cuarta potencia.
La relación Tfiebre en comparación con la Tnormal, nos da un incremento de temperatura del 0.32% y Pfiebre en comparación con Pnormal nos da un incremento del 1.3% de energía radiada.
Efecto fotoeléctrico
La figura es un diagrama de un aparato diseñado para el estudio del efecto fotoeléctrico. Un tubo de vidrio o de cuarzo al vacío contiene una placa metálica E (emisor) conectada a la terminal negativa de una batería, y otra placa metálica C (colector) conectada a la terminal positiva de la batería. Cuando el tubo se conserva en la oscuridad, el amperímetro lee cero, lo que indica que no hay corriente en el circuito. Sin embargo, cuando se ilumina la placa E mediante luz con longitud de onda apropiada, el amperímetro detecta una corriente, lo cual indica un flujo de cargas a través del espacio entre las placas E y C.
Albert Einstein
Diagrama del circuito para estudiar el efecto fotoeléctrico
Radiación de cuerpo negro e hipótesis te Planck