El ayer es historia, el mañana es un misterio pero el hoy es un obsequio, por eso se llama presente.
- Eleanor Roosevelt.
SABERES PREVIOS
PEPITO
¿Cuántos métodos para resolver sistema de ecuaciones lineales con 2 incógnitas conoces?
SISTEMA DE �ECUACIONES LINEALES: �MÉTODO DE IGUALACIÓN Y SUSTITUCIÓN
4ª GRADO
PROPÓSITO:
Resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante el método de igualación y sustitución.
EMPECEMOS!
CONSISTE EN: Aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
CONSISTE EN: Despejar una de las incógnitas (por ejemplo, x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, (y).
Dos hermanos Pepa y Enrique van a ingresar a un parque de diversiones, el personal le pregunta sobre sus edades. A lo que responden: Se sabe que Pepa tiene 5 años más que Enrique, y que entre los dos suman un total de 21 años. ¿Cuál será la edad de cada uno de ellos?
• Edad de Pepa: x
• Edad de Enrique: y
Si se sabe que Pepa tiene 5 años más que su hermano Enrique, y que entre los dos suman un total de 21 años:
• Primera ecuación: x = y + 5
• Segunda ecuación: x + y = 21
Formamos nuestro sistema de ecuaciones:
PASO 01 | |
Despejamos una de las dos incógnitas en las 2 ecuaciones. | |
PASO 02 | |
Se igualan las expresiones obtenidas en el paso 1, obteniendo una ecuación con una incógnita y resolvemos dicha ecuación. |
APLICAMOS EL MÉTODO DE IGUALACIÓN:
En este caso vamos a elegir despejar la variable x.
ECUACIÓN 1 ECUACIÓN 2
𝒙−𝒚=𝟓 𝒙+𝒚=𝟐𝟏
𝒙=𝟓+𝒚 𝒙 =𝟐𝟏−𝒚
Despejamos x pasando y al segundo miembro de la ecuación.
ECUACIÓN 1 ECUACIÓN 2
𝒙=𝟓+𝒚 𝒙 =𝟐𝟏−𝒚
PASO 03 | |
El valor obtenido en el paso 2, se reemplaza en cualquiera de las dos expresiones del paso 1. | |
RESPUESTA | |
En este caso vamos a elegir las dos ecuaciones para reemplazar.
ECUACIÓN 1 ECUACIÓN 2
𝒙−𝒚=𝟓 𝒙+𝒚=𝟐𝟏
Por lo tanto, x = 13 e y = 8.
- Pepa tiene 13 años y Enrique tiene 8 años.
Dos hermanos Pepa y Enrique van a ingresar a un parque de diversiones, el personal le pregunta sobre sus edades. A lo que responden: Se sabe que Pepa tiene 5 años más que Enrique, y que entre los dos suman un total de 21 años. ¿Cuál será la edad de cada uno de ellos?
• Edad de Pepa: x
• Edad de Enrique: y
Si se sabe que Pepa tiene 5 años más que su hermano Enrique, y que entre los dos suman un total de 21 años:
• Primera ecuación: x = y + 5
• Segunda ecuación: x + y = 21
Formamos nuestro sistema de ecuaciones:
PASO 01 | |
Despejamos una incógnita en la ecuación que más lo facilite. | |
PASO 02 | |
Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación y se resuelve: |
APLICAMOS EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
En este caso vamos a despejar la variable x de la ecuación 1.
ECUACIÓN 1:
𝒙−𝒚=𝟓
𝒙=𝟓+𝒚
ECUACIONES:
SUSTITUIR EN LA ECUACIÓN 2:
PASO 03 | |
El valor obtenido se reemplaza en la expresión del primer paso. | |
VERIFICACIÓN | |
Verificación de la solución del sistema. |
RESPUESTA | |
Por lo tanto, x= 13 e y = 8.
- Pepa tiene 13 años y Enrique tiene 8 años.
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA!
Carlos puso S/. 130 soles de combustible en su carro y pago con billetes de S/.10 y S/.20. Si entregó 9 billetes ¿Cuántos billetes de cada denominación usó para pagar?
• Billetes de S/.10: x
• Billetes de S/.20: y
Carlos puso S/. 130 de combustible. Pago con billetes de S/.10 y S/.20. Si entregó 9 billetes
• Primera ecuación: x + y = 9
• Segunda ecuación: 10x + 20y = 130
Formamos nuestro sistema de ecuaciones:
APLICAMOS EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
PASO 01 | |
Despejamos una incógnita en la ecuación que más lo facilite. | |
PASO 02 | |
Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación y se resuelve: |
APLICAMOS EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
En este caso vamos a despejar la variable x de la ecuación 1.
ECUACIÓN 1:
𝒙 + 𝒚 = 9
𝒙 = 9 ‒ 𝒚
ECUACIONES:
SUSTITUIR EN LA ECUACIÓN 2:
PASO 03 | |
El valor obtenido se reemplaza en la expresión del primer paso. | |
VERIFICACIÓN | |
Verificación de la solución del sistema. |
RESPUESTA | |
Por lo tanto, x= 5 e y = 4.
- Pago con 5 billetes de S/.10 4 billetes de S/.20.
La tutora del 4to grado organizo un paseo a Paracas, para poder asistir a una charla sobre el cuidado del agua, con participación de los padres de familia. Si en total fueron 25 personas y el costo del pasaje por un adulto es de S/.20 y por un estudiante es de S/.15 e hicieron un pago total de S/. 450. Del grupo ¿Cuántos fueron estudiantes y cuantos adultos?
COMPRUEBA EN GEOGEBRA
VERIFIQUE SUS RESPUESTAS EN GEOGEBRA: AUTOEVALUABLE
CONSUMO RESPONSABLE DEL AGUA
Las familias Pérez y Salas comentan algunas acciones que permitan reducir el consumo de agua: cerrar el caño al enjabonarse y al cepillarse los dientes, revisar que no haya caños que goteen, tomar una ducha corta, etc. Las familias han calculado que tomando en cuenta estas acciones logran ahorran un promedio de S/ 32 al mes. Si el mes pasado la familia Pérez ahorró 4 soles más que la familia Salas. ¿cuánto dinero ahorra cada familia?
VERIFIQUE SUS RESPUESTAS EN GEOGEBRA: AUTOEVALUABLE
APLICANDO APRENDIDO:
1) Resolver el siguiente ejercicio planteado en el Autoevaluable en GeoGebra (Método de Sustitución):
2) Resolver el siguiente PROBLEMA MATEMÁTICO planteado en el Autoevaluable en GeoGebra (Método de Sustitución):
3) Resolver el siguiente PROBLEMA MATEMÁTICO planteado en el Autoevaluable en GeoGebra (Método de Igualación):
METACOGNICIÓN
¿Qué has hecho o aprendido hoy?
¿Cómo lo has hecho o aprendido?
¿Qué dificultades has tenido?
¿Para qué te ha servido?
¿En qué otras ocasiones podrás utilizar lo que has hecho/ aprendido?