Паралельне перенесення�
Паралельним перенесенням називають таке перетворення фігури, при якому всі її точки зміщуються в одному й тому самому напрямі на одну й ту саму відстань.
р
Паралельне перенесення
Паралельним перенесенням називають таке перетворення фігури, при якому її довільна точка М(х; у) переходить у точку М'(х + а; у + b), де а і b - одні й ті самі для всіх точок фігури.
Якщо точка Мʹ має координати (хʹ; уʹ), то отримаємо формули паралельного перенесення
хʹ = х + а уʹ = у + b
М(х; у) → М'(х + а; у + b),
Розв'язання: Вектор паралельного перенесення можна визначити за формулами хʹ = х + а; уʹ = у + b, де а = 4 – 2 = 2, b = 9 – (– 5) =14. Отже, шукані формули матимуть вигляд: хʹ = х + 2; уʹ = у + 14
хʹ = х + а; уʹ = у + b
Задача 3.
хʹ = х + а; уʹ = у + b
O (0; 0)→O’(0-2; 0+5) = (-2;5)
A(3;-1) → (3-2; -1+5) = (1; 4)
B(2;-5) → B’ (2-2; -5+5) = (0;0)
C(10;1) → C’(10-2; 1+5) = (8;6)
Оʹ(-2; 5)
Аʹ(1; 4)
Вʹ(0; 0)
Сʹ(8; 6)
Задача 4
хʹ = х + а; уʹ = у + b
X’ = x+3
Y’=y – 7
\K (2-3; 3 – (-7) = (-1; 10)
M (3 – 3; -7 – (-7) = (0; 0)
N (0 - 3; 0 – (-7) = (-3; 7)
L (4 – 3; -5 – (-7) = (1; 2)
X = x’ – a
Y = y’ – b
a =3
b = -7
Задача 5
хʹ = х + а; уʹ = у + b
Розв'язання: 1) Якщо точка А переходить в точку Аʹ, то вектор переносу ААʹ буде мати координати ААʹ: а = –4 – 2 = –6, b = 5 – 7 = – 2, отже формули паралельного перенесення можна записати у вигляді хʹ = х – 6; уʹ = у – 2.
2) Якщо точка А переходить в точку Аʹ, то вектор переносу ААʹ буде мати координати ААʹ: а = 2 + 1 = 3, b = –5 –3 = –8, отже формули паралельного перенесення можна записати у вигляді хʹ = х + 3; уʹ = у – 8.
Відповідь: 1) хʹ = х – 6; уʹ = у – 2;
2) хʹ = х + 3; уʹ = у – 8.
Задача 6
хʹ = х + а; уʹ = у + b
Розв'язання: 1)Якщо точка А переходить в точку В, то її вектор переносу буде АВ( 4 – 2; – 7 –(– 1)) = АВ(2; – 6). Якщо точка С переходить в точку D, то її вектор переносу буде СD( 2–0; – 3 – 2) = СD(2; – 5). Вектори АВ і СD не рівні, отже, такого паралельного перенесення не існує.
2)Якщо точка М переходить в точку N, то її вектор переносу буде MN(0 – 4; – 3+2) = MN(– 4; – 1). Якщо точка К переходить в точку L, то її вектор переносу буде КL(– 1 – 3; – 1 – 0) = КL(– 4; –1). Вектори MN і КL рівні, отже, таке паралельне перенесення існує.
Відповідь: 1) не існує; 2) існує
4. Пряма переходить у паралельну пряму (або в себе); промінь переходить у співнапрямлений промінь.
ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНЕСЕННЯ
1. Паралельне перенесення є переміщенням
2. Паралельне перенесення є рухом.
3. При паралельному перенесенні точки переміщуються
вздовж паралельних прямих (або однієї прямої) на ту
саму відстань.
шпалери
тканини
рушники
ПАРАЛЕЛЬНЕ ПЕРЕНЕСЕННЯ В АЛГЕБРІ
НІ
ТАК
ТАК
НІ
Задача 7
M (3; y) → M’(x; 2)
A (0; 0) → A’ (2; 3)
a = 2- 0 = 2
b = 3 – 0 = 3
x = 3 + 2 = 5
2 = y +3
y = 2 – 3 = -1
x = 5, y = -1
хʹ = х + а; уʹ = у + b
Домашнє завдання